第07讲：动量守恒定律模型归纳(11大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列

第07讲：动量守恒定律模型归纳 【模型归纳】 · 模型一：完全弹性碰撞 · 模型二：木板模型和子弹打木板问题 · 模型三：完全非弹性碰撞后直接粘住类型 · 模型四：含弹簧模型的问题 · 模型五：含有斜面或曲面的问题 · 模型六：连接体绳子绷紧问题 · 模型七：火箭喷气问题 · 模型八：人船模型 · 模型九：爆炸问题 · 模型十：动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 · 模型十一：动量守恒与功能关系综合问题 【题型归纳】 题型一：完全弹性碰撞 1．（2024·山东济宁·一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（　　） A．，方向水平向左 B．，方向水平向右 C．，方向水平向左 D．，方向水平向左 2．（21-22高一下·北京东城·期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．，B．，C．，D．， 3．（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图做单摆运动的小球A质量为m，小球B质量为3m。球A用细绳系住，绳子的另一端固定，球B置于光滑水平面上．当球A从离光滑水平面高h处由静止摆下，到达最低点时恰好与球B发生弹性正碰。求：（不计空气阻力） （1）两个小球发生弹性碰撞前小球A的速度大小； （2）碰后小球A的速度大小； （3）碰后小球A能上升的最大高度。 题型二：木板模型和子弹打木板问题 4．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，质量、上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，时，质量表面粗糙的物块（可视为质点）以初速度滑上长木板，经过时间物块和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度大小为，则（　　） A．长木板做匀加速运动的加速度大小为 B．物块与长木板之间动摩擦因数为0.1 C．长木板长度至少为6m D．物块与长木板组成的系统损失机械能为10J 5．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图所示，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（　　）    A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为B．子弹对木块做的功 C．木块和子弹系统机械能守恒 D．子弹打入木块过程中产生的热量 6．（23-24高二下·北京·期中）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取，求： （1）A、B间动摩擦因数；（2）长木板A质量；（3）A、B系统损失的机械能。 题型三：完全非弹性碰撞后直接粘住类型 7．（23-24高二上·宁夏吴忠·期末）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移—时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。若A球的质量m=2kg，则下列结论正确的是（    ） A．碰撞过程A的动量变化量为4kg•m/s B．B球的质量是4kg C．碰撞过程中A对B的冲量为4N•s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为8J 8．（23-24高二上·贵州六盘水·阶段练习）如图所示。在光滑水平面上。两个物体的质量都是m，碰撞前乙物体静止，甲物体以速度2m/s向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。则碰撞过程中系统损失的机械能为（　　）    A．m B．0.5m C．2m D．1.5m 9．（22-23高三上·河北·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑斜面底部，另一端拴接一质量为m的小物块A，静止时物块位于P点。现将另一质量也为的小物块B紧贴着物块A由静止释放，两物块一起运动到Q点时速度为v，若将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，物块B运动到P点时与物块A粘在一起，两物块可视为质点，则两物块一起运动到Q点时的速度为（　　） A． B． C． D． 题型四：含弹簧模型的问题 10．（2024·江西赣州·一模）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则（　　） A．在0~2t0内B物块先加速后减速 B．整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒 C．v0=2m/s D．物块A在t0时刻时速度最小 11．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，将质量分别为、的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧压缩到最短时，A物体的速度大小为0 B．弹簧压缩到最短时，A物体的速度为 C．整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为 D．整个过程中A、B系统的最小动能为 12．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1.2kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F，时撤去，在0～1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．b物块的质量为1.0kg B．时弹簧伸长量最大 C．时a的速度大小为0.8m/s D．弹簧伸长量最大时，a的速度大小为0.6m/s 题型五：含有斜面或曲面的问题 13．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以速度从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．小车的最终速度大小为 C．小车对小球做的功为 D．小球在小车上能上升的最大高度为 14．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 B．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为 15．（23-24高二下·广西南宁·开学考试）如图所示，半径均为R、内外表面均光滑的两个完全相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在光滑水平面上，A、B质量均为M，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球Р（视为质点）从圆弧槽A的顶端静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球P从a点运动到c点时的速度大小为 B．小球Р在B槽内运动的最大高度为 C．小球Р第一次返回B槽最低点d时，B槽具有的速度为 D．小球Р从B槽最低点d到第一次返回B槽最低点d过程中，B槽的位移为 题型六：连接体绳子绷紧问题 16．（21-22高二上·全国·单元测试）如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。则物体B的质量为（　　）    A． B． C．m D．2m 17．（2022·河北唐山·二模）如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．木板A的速度大小为 B．木板B的速度大小为 C．物块C的速度大小为0 D．木板A、B、C共速 18．（21-22高二下·湖南）如图所示，、两物体通过跨过轻质光滑定滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，物体距地面的高度。现用手将竖直向上托起一定高度后由静止释放，绳子绷紧后、立刻以共同的速度运动，此后物体恰好能到达地面，已知物体的质量，物体的质量，取重力加速度大小，求： （1）物体被竖直向上托起的高度； （2）物体从地面上升的最大高度。 题型七：火箭喷气问题 19．（23-24高二下·上海·期中）用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃料气体的质量为m，喷出的气体相对喷气前火箭的速度为u，喷气后火箭的质量为M。下列关于火箭的描述正确的是（    ） A．持续喷出气体的过程中，火箭的加速度会减小 B．喷气后，火箭的速度变化量为 C．喷气后，火箭的速度大小一定为 D．为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加气体的喷射速度u 20．（2024·海南·模拟预测）小明制作了一个火箭模型，火箭模型质量为（含燃料），开始火箭模型静置在地面上，点火后在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为的燃气，喷气过程中忽略重力和空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷气过程机械能守恒 B．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 C．喷气结束时火箭模型的动量大小为 D．喷气结束时火箭模型的速度大小为 21．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于地面对它的作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 题型八：人船模型 22．（22-23高二下·陕西西安·期末）如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为，杆顶系一长为的轻绳，绳另一端系一质量为的小球，绳被水平拉直处于静止状态小球处于最右端，将小球由静止释放，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球摆到最低点的速度为 B．当小球向左摆到最高点瞬间，由于惯性此时刻车有向右的速度 C．当小球摆到最低点时小车向右移动的距离为 D．假设小球从右向左摆动中撞击竖直杆，撞击瞬间，车向左运动 23．（23-24高一下·福建三明·期中）如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为M的小车，用长为L的细线系一质量为m的小球，将小球拉至水平位置，球放开时小车与小球保持静止状态，松手后让小球下落，在最低点与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起，则（　　） A．小球下摆过程与小车组成的系统动量守恒 B．小球与油泥相撞后一起向右运动 C．小球下摆过程小车的运动距离为 D．小球下摆过程小车的运动距离为 24．（23-24高二上·山西运城·期末）如图所示，在光滑水平面上放置一个上面带有光滑轨道的滑梯，轨道最低点的切线水平，各部分尺寸如图所示，质量为m的小朋友（可看作质点）从滑梯最高点由静止滑下，已知滑梯的质量，轨道两端点的水平距离为b，竖直高度为a，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小朋友运动到滑梯最低点的过程中，小朋友和滑梯组成的系统动量守恒 B．小朋友运动到滑梯最低点时，滑梯向左运动的距离为 C．小朋友运动到滑梯最低点时，滑梯的速度大小为 D．小朋友运动到滑梯最低点时的速度大小为 题型九：爆炸问题 25．（23-24高三上·山东烟台·期中）某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为m的炮弹，以初速度v0、与水平面成60°的倾角斜向上发射，到达最高点时炮弹爆炸成两块碎片a、b，它们此时的速度仍沿水平方向，a、b的质量之比为2：1，经监控发现碎片b恰沿原轨迹返回，不计空气阻力，下列说法中正确的是（  ） A．爆炸后碎片a的初速度为 B．碎片a、b的位移大小之比为2：1 C．碎片a、b落地速度大小之比：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 26．（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，一质量为m的炮弹运动到水平地面O点的正上方时，速度沿水平方向，距离地面高度为h，炮弹动能为E。此时炮弹发生爆炸，炸为质量相等的两部分，两部分炮弹的动能之和为2E，速度方向和炮弹爆炸前的速度方向在同一直线上，爆炸时间极短。重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量。下列说法正确的是（    ） A．在爆炸的整个过程中，炮弹机械能守恒 B．爆炸后炮弹的两部分不能同时落地 C．炮弹的两部分都落在O点的前方 D．炮弹的两部分落地点之间的距离为 27．（21-22高一下·吉林白城·期末）如图所示，A、B两球之间压缩着一根轻弹簧（不拴接），两球静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球的质量均为m，当用板挡住A球而只释放B球时， B球被弹出后落于距桌边水平距离为x的地面上， B球离开桌面时已与弹簧分离。若以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点到桌边的水平距离为（　　） A． B． C．x D． 题型十：动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 28．（23-24高二上·山东济南·期末）如图所示，光滑的水平面上放置一长度为的木箱，木箱的底部中央放一可视为质点的木块，木箱的质量为木块的2倍，木块与木箱间的动摩擦因数为，重力加速度取。现给木块一水平向右的初速度，速度大小为，木块与木箱碰撞无能量损失，则最终木块距离木箱右端的距离为（　　） A． B． C． D． 29．（23-24高二下·天津·期中）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为M，乙和他的冰车总质量也为M，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦： （1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少； （2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少； （3）若甲、乙分别和他的冰车总质量均为，箱子质量，，为使甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大（计算结果保留两位小数）。 30．（23-24高二下·山西·期中）如图所示，质量的滑轨C的右半部分是光滑的四分之一圆弧轨道，轨道半径，圆弧轨道的最低点与水平面相切，质量的物块B左侧连接一水平轻弹簧，滑轨C和物块B都静止在光滑水平面上。质量的小球A（可视为质点）从距离滑轨C的最高点正上方处由静止释放，离开滑轨C后继续向右运动与弹簧发生相互作用。重力加速度大小为。求： （1）小球A首次离开滑轨C时的速度大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）判断小球与弹簧分离后能否再次追上滑轨C，若能，求出小球A能到达滑轨C上的最大高度；若不能，说明理由。 题型十一：动量守恒与功能关系综合问题 31．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，光滑水平面上放置长木板A，A的左端放置小物块B，A和B一起以速度向右运动，在A的前方有物块C静止在水平面上。已知A和B的质量均为，C的质量为，A和C发生的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，A和B之间的动摩擦因数为。重力加速度为。 （1）求A与C碰撞后C的速度大小，并判断A和C能否发生二次碰撞； （2）求A与C碰后A向左的最大位移； （3）为使B始终在A上，求木板的最小长度。 32．（23-24高二下·陕西商洛·期中）如图所示，光滑水平面上静止放置一个水平长木板B和光滑圆弧轨道C的组合体，B、C之间不粘连。现将物块A以8m/s的速度从B左端水平滑上长木板，已知A、B、C的质量均为2kg。圆弧轨道半径，长木板B上表面的粗糙，重力加速度，不考虑物块A经过组合体连接处的能量损失，物块A刚要离开长木板B时，木板B的速度大小为2m/s。求： （1）物块A刚要离开长木板B时，物块A的速度大小； （2）物块A在轨道C上能达到的最大高度； （3）最终圆弧轨道C的速度大小。 33．（23-24高二下·湖南常德·期中）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时重力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 【专题强化】 一、单选题 34．（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动，A、B间夹有少量炸药。现炸药发生爆炸，则在爆炸及随后的过程中，下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸过程，A、B两物块组成的系统动量不守恒 B．炸药爆炸过程，A、B两物块组成的系统机械能不能增加 C．在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程，A、B组成的系统动量守恒 D．在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程，A、B组成的系统机械能守恒 35．（23-24高一下·四川·期末）如图所示，质量为1kg的平板车放置在光滑水平玻璃面上，一辆质量为0.2kg的电动玩具车放在平板车上，其前端距离平板车左端1.8m。现启动电动玩具车，则（　　） A．玩具车开始向左运动后，平板车仍然静止 B．玩具车突然不动时，平板车仍然向右运动 C．玩具车运动得越快，平板车运动得越慢 D．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3m 36．（23-24高一下·辽宁·期末）一质量为的烟花弹获得初动能后从水平地面无动力竖直升空，到达离水平地面高8m的最高点时速度为0，此时弹中火药爆炸（爆炸时间极短），将烟花弹炸为大、小两块，爆炸后瞬间大、小两块烟花弹分别获得竖直向上、竖直向下的速度，大块烟花弹的速度大小为，大块烟花弹质量为小块烟花弹质量的2倍。不计空气阻力和火药的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．烟花弹的初动能为9.6J B．爆炸后瞬间小块烟花弹的速度大小为 C．小块烟花弹落地时的速度大小为 D．大、小两块烟花弹从爆炸到落地的时间之比为 37．（23-24高二下·河南郑州·期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移一时间图线。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移一时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。已知B球的质量，则下列结论正确的是（    ） A．A、B碰撞前的总动量为3kg·m/s B．碰撞时A对B所施加的冲量为4N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为9J 38．（23-24高三下·辽宁·期中）航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备（火箭（含燃料）、椅子、风筝等）总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（    ） A．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 B．火箭在向下喷气上升的过程中，火箭机械能守恒 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 39．（23-24高二下·河南信阳·期中）如图所示，质量分别为、m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球，则（　　） A．A、B、C组成的系统机械能不守恒 B．A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒 C．A、B两木块分离时木块A的速度大小为 D．小球C第一次到最低点时的速度大小为 40．（2024·湖北·模拟预测）如图甲所示，将物体 B 静止放在光滑水平地面上，使物体A 以速度 v 向物体B 运动，两物体相撞后没有分开（作用时间极短），碰撞时的平均作用力大小为F1，碰撞产生的内能为Q1；如图乙所示，再将物体A 静止放在光滑水平地面上，使物体B 以相同的速度大小v向物体A运动，两物体相撞后没有分开（作用时间与A 碰B 时相同），碰撞时的平均作用力大小为F2，碰撞产生的内能为Q2.已知物体A 的质量是物体B质量的两倍，两物体均视为质点，两物体始终沿直线运动，下列关系式正确的是（　　） A．F1= F2，Q1= Q2 B．F1=2 F2，Q1= Q2 C．F1= F2，Q1=2 Q2 D．F1=2 F2，Q1=2 Q2 41．（2024·全国·模拟预测）如图，质量为M，半径为R的圆弧槽，置于光滑水平面上．将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无初速度地释放，滑块的质量为m，且，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒 B．若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为 C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则圆弧槽的位移大小为 D．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则滑块的位移大小为 二、多选题 42．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 43．（2024·青海·模拟预测）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b的质量为m，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度一时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，a、b间的距离最大 B．a的质量为2m C．0~t3时间内，a所受冲量的大小为 D．弹簧的劲度系数为 44．（23-24高二下·河南郑州·期末）质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（    ） A．碰后两物体的运动方向相同 B．碰后的速度大小为 C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞 45．（23-24高一下·天津和平·期末）一质量的小物块，用长的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量的粘性小球以速度水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取，则（　　） A．小球粘在物块上的瞬间，共同速度为2m/s B．小球和物块在摆动过程中，细绳拉力最大值为5N C．小球和物块在摆动过程中，能达到的最大高度为0.2m D．小球粘在物块上之后，小球和物块机械能守恒，动量也守恒 46．（2024·山东泰安·三模）如图所示，光滑水平地面上静置着一足够长的木板B和物块C，木板B的质量为4m，物块C的质量为12m。现有一质量为m的物块A以初速度v0从左端滑上木板B，木板B与物块C仅发生过一次碰撞（弹性碰撞），且碰撞时间极短可忽略不计，最终物块A和木板B均停止运动。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．木板B与物块C碰撞前瞬间，物块A的速度大小为 B．木板B与物块C碰撞前瞬间，木板B的速度大小为 C．木板B与物块C碰撞后，物块C的速度大小为 D．物块A相对木板B滑行的距离为 三、解答题 47．（23-24高一下·河北保定·期末）如图所示，光滑水平地面上静止放置质量为2kg的足够长的长木板B，质量为1kg的小物块A静置于木板左端，某时刻给A水平向右大小为3N·s的瞬时冲量，已知A与B之间的动摩擦因数为0.2，g取。求： （1）A向右运动的初速度大小； （2）A、B相对运动的过程中系统损失的机械能； （3）B达到最大速度的过程中B的位移大小。 48．（23-24高二下·湖北·期末）如图所示，上表面粗糙的木板B静止于光滑水平面上，底部涂有颜料的物块A放在B的左端，另一质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O。将小球向左拉至轻绳与竖直方向成60°并由静止释放，小球在最低点与A发生（碰撞时间极短的）弹性正碰，碰后A在B上滑动，且未从B的右端滑出，测得划痕长度为0.2m。已知物块A的质量，木板B的质量，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）小球与物块A碰撞前瞬时速度的大小； （2）小球与物块A碰撞后瞬间绳上所受拉力F的大小； （3）物块A与木板B之间的动摩擦因数。 49．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 50．（23-24高一下·湖北武汉·期末）质量为、半径为的光滑圆弧形凹槽静止在光滑地面上，半径竖直，水平。现有另一质量为的小球（可视为质点）以速度从点水平冲上圆弧轨道。（已知重力加速度为） （1）求小球上升的最大高度； （2）求凹槽在全过程中的最大速度的大小； （3）若小球以速度从点水平向左冲上圆弧轨道的同时，给凹槽一水平向右的速度，求小球到达凹槽处时，小球重力的瞬时功率。 51．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，固定在水平地面上的光滑圆弧（O点为圆心，且水平、竖直）与光滑水平地面平滑连接，在水平地面上的C点静置着滑块P，离C点一段距离处放置着光滑圆弧凹槽M，凹槽左侧与水平地面在D点相切。滑块Q从A点正上方一定高度处由静止释放，经过圆弧末端B时对圆弧轨道的压力大小，滑块P，Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后，滑块Q恰好能运动到A点（此时取走滑块Q），滑块P恰好能运动到凹槽M的最高点。已知圆弧的半径，凹槽M的半径，滑块Q的质量，滑块P，Q均可视为质点，取重力加速度大小，求： （1）滑块Q初始释放时距离A点的高度h； （2）滑块P，Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小； （3）凹槽M的质量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲：动量守恒定律模型归纳 【模型归纳】 · 模型一：完全弹性碰撞 · 模型二：木板模型和子弹打木板问题 · 模型三：完全非弹性碰撞后直接粘住类型 · 模型四：含弹簧模型的问题 · 模型五：含有斜面或曲面的问题 · 模型六：连接体绳子绷紧问题 · 模型七：火箭喷气问题 · 模型八：人船模型 · 模型九：爆炸问题 · 模型十：动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 · 模型十一：动量守恒与功能关系综合问题 【题型归纳】 题型一：完全弹性碰撞 1．（2024·山东济宁·一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（　　） A．，方向水平向左 B．，方向水平向右 C．，方向水平向左 D．，方向水平向左 【答案】B 【详解】设较小钢球的质量为，较大钢球的质量为，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞，以水平向左为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得 代数数据解得 ， 可知，方向水平向右；，方向水平向左。 故选B。 2．（21-22高一下·北京东城·期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．，B．，C．，D．， 【答案】C 【详解】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 代入数据解得 如果两球发生完全弹性碰撞，有 由机械能守恒定律得 代入数据解得 则碰撞后A、B的速度 故选C。 3．（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图做单摆运动的小球A质量为m，小球B质量为3m。球A用细绳系住，绳子的另一端固定，球B置于光滑水平面上．当球A从离光滑水平面高h处由静止摆下，到达最低点时恰好与球B发生弹性正碰。求：（不计空气阻力） （1）两个小球发生弹性碰撞前小球A的速度大小； （2）碰后小球A的速度大小； （3）碰后小球A能上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A球下摆过程，根据机械能守恒可得 解得两个小球发生弹性碰撞前小球A的速度大小为 （2）A、B两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得碰后小球A的速度为 则碰后小球A的速度大小为。 （3）设碰撞后A上升的最大高度为，根据机械能守恒可得 解得 题型二：木板模型和子弹打木板问题 4．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，质量、上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，时，质量表面粗糙的物块（可视为质点）以初速度滑上长木板，经过时间物块和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度大小为，则（　　） A．长木板做匀加速运动的加速度大小为 B．物块与长木板之间动摩擦因数为0.1 C．长木板长度至少为6m D．物块与长木板组成的系统损失机械能为10J 【答案】B 【详解】A．滑块与长木板系统动量守恒，则 解得共同速度 v=2m/s 长木板做匀加速运动的加速度大小为 选项A错误； B．对长木板有牛顿第二定律 解得物块与长木板之间动摩擦因数为 μ=0.1 选项B正确； C．长木板长度至少为 选项C错误； D．物块与长木板组成的系统损失机械能为 选项D错误。 故选B。 5．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图所示，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（　　）    A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．子弹对木块做的功 C．木块和子弹系统机械能守恒 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【答案】A 【详解】A．根据动量守恒可得 解得子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 故A正确； B．根据动能定理可知，子弹对木块做的功为 故B错误； CD．根据能量守恒可知，子弹打入木块过程中产生的热量为 可知木块和子弹系统机械能不守恒，故CD错误。 故选A。 6．（23-24高二下·北京·期中）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取，求： （1）A、B间动摩擦因数； （2）长木板A质量； （3）A、B系统损失的机械能。 【答案】（1）0.1；（2）2kg；（3）2J 【详解】（1）由斜率大小等于加速度大小，得到B的加速度大小为 根据牛顿第二定律得 解得 （2）由动量守恒可得 可得A的质量为 （3）A、B系统损失的机械能 题型三：完全非弹性碰撞后直接粘住类型 7．（23-24高二上·宁夏吴忠·期末）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移—时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。若A球的质量m=2kg，则下列结论正确的是（    ） A．碰撞过程A的动量变化量为4kg•m/s B．B球的质量是4kg C．碰撞过程中A对B的冲量为4N•s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为8J 【答案】A 【详解】由图可知，碰撞前A、B两球的速度大小分别为 碰撞后两球共同运动的速度大小 A．碰撞过程A的动量变化量为 A正确； B．根据动量守恒可得 求得 B错误； C．由动量定理可知，碰撞时A对B的冲量为 C错误； D．根据能量守恒可得 D错误。 故选A。 8．（23-24高二上·贵州六盘水·阶段练习）如图所示。在光滑水平面上。两个物体的质量都是m，碰撞前乙物体静止，甲物体以速度2m/s向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。则碰撞过程中系统损失的机械能为（　　）    A．m B．0.5m C．2m D．1.5m 【答案】A 【详解】根据动量守恒定律，有 解得 碰撞前总动能 碰撞后总动能 碰撞过程中总动能损失 故选A。 9．（22-23高三上·河北·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑斜面底部，另一端拴接一质量为m的小物块A，静止时物块位于P点。现将另一质量也为的小物块B紧贴着物块A由静止释放，两物块一起运动到Q点时速度为v，若将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，物块B运动到P点时与物块A粘在一起，两物块可视为质点，则两物块一起运动到Q点时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小物块B紧贴着物块A由静止释放，根据题意，设PQ的距离为x，由能量守恒定律得 将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，设小物块B到达P点时的速度为，根据动能定理有 设物块B运动到P点与物块A粘在一起时的速度为，根据动量守恒定律有 设两物块一起运动到Q点时的速度为，根据能量守恒定律有 联立解得 故选C。 【点睛】明确物体的运动情况，注意在两个运动过程中，弹簧弹性势能的变化量相等。再根据能量守恒定律及动量守恒定律进行解答即可。 题型四：含弹簧模型的问题 10．（2024·江西赣州·一模）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则（　　） A．在0~2t0内B物块先加速后减速 B．整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒 C．v0=2m/s D．物块A在t0时刻时速度最小 【答案】C 【详解】A．在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误； B．整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误； C．由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为 则根据A、B物块系统动量守恒有 根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有 联立解得 故C正确； D．在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。 故选C。 11．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，将质量分别为、的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧压缩到最短时，A物体的速度大小为0 B．弹簧压缩到最短时，A物体的速度为 C．整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为 D．整个过程中A、B系统的最小动能为 【答案】C 【详解】AB．弹簧压缩到最短时，A、B速度相等，根据动量守恒 A物体的速度大小为 AB错误； CD．弹簧最短时，弹簧弹性势能最大，系统动能最小，根据机械能守恒 得 系统最小动能为 C正确，D错误。 故选C。 12．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1.2kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F，时撤去，在0～1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．b物块的质量为1.0kg B．时弹簧伸长量最大 C．时a的速度大小为0.8m/s D．弹簧伸长量最大时，a的速度大小为0.6m/s 【答案】D 【详解】A．时，弹簧弹力为零，对a根据牛顿第二定律可得 时，a、b整体加速度相同，且，对整体根据牛顿第二定律可得 解得 故A错误； B．图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，从图像可看出，时a的速度大于b的速度，撤去F后，弹簧继续伸长，当二者共速时，弹簧伸长量最大，故B错误； C．根据图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，可知时a的速度大小满足 故C错误； D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为 撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此时a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则 解得 故D正确。 故选D。 题型五：含有斜面或曲面的问题 13．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以速度从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．小车的最终速度大小为 C．小车对小球做的功为 D．小球在小车上能上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．小球和小车组成的系统机械能守恒，由于小球在运动过程中存在超重与失重过程，则系统的动量不守恒，但系统水平方向的动量守恒，故A错误； B．由于小球与小车作用后从小车左端竖直掉下，表明小球落下时速度恰好为0，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 ， 故B错误； C．对小球进行分析，根据动能定理有 表明小车对小球做的功为，故C错误； D．小球上升到小车上的最高点时，两者速度相等，根据动量守恒定律有 根据系统机械能守恒有 结合上述解得 故D正确。 故选D。 14．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 B．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为 【答案】D 【详解】A．小球和凹槽所组成的系统在水平方向上合外力为0，水平方向动量守恒。竖直方向合外力不为0，竖直方向动量不守恒。故A错误； B．小球从A到B的运动过程中做圆周运动，有向心加速度，距离B点越近，竖直向上的分加速度越大。因此刚开始运动时处于失重状态，后处于超重状态。故B错误； C．小球从A到C的过程中，由于水平方向动量守恒，凹槽一直向左运动，在C处运动到最左端。故C错误； D．运动过程中假设小球相对地面走过的距离为，凹槽走过距离为，根据水平方向动量守恒，可得 由于凹槽半径为2R，则有 联立可得 故D正确。 故选D。 15．（23-24高二下·广西南宁·开学考试）如图所示，半径均为R、内外表面均光滑的两个完全相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在光滑水平面上，A、B质量均为M，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球Р（视为质点）从圆弧槽A的顶端静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球P从a点运动到c点时的速度大小为 B．小球Р在B槽内运动的最大高度为 C．小球Р第一次返回B槽最低点d时，B槽具有的速度为 D．小球Р从B槽最低点d到第一次返回B槽最低点d过程中，B槽的位移为 【答案】C 【详解】A．小球P从a点运动到c点的过程中，A、B均保持静止，根据动能定理可得 解得小球P从a点运动到c点时的速度大小为 A错误； B．小球P滑到B槽后A依然保持静止，B开始向右运动，由于小球P和B槽组成的系统水平方向上不受外力，则水平方向动量守恒，当小球P在B槽内运动的最大高度时，二者水平速度相同，取向右为正方向，设共同速度为，根据水平方向动量守恒可得 对小球P和B槽组成的系统，根据机械能守恒定律可得 联立解得 B错误； C．小球P第一次返回B糟最低点d时，设P的速度为，B的速度为，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒可得 联立解得B槽具有的速度为 C正确； D．小球P从B槽最低点d到第一次返回B槽最低点d过程中，虽然系统满足水平方向动量守恒，但由于系统水平动量不为0，所以有别于人船模型，不能求出B槽的位移，D错误。 故选C。 题型六：连接体绳子绷紧问题 16．（21-22高二上·全国·单元测试）如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。则物体B的质量为（　　）    A． B． C．m D．2m 【答案】B 【详解】以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为，A、B碰后的共同速度为v，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得 解得 故选B。 17．（2022·河北唐山·二模）如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．木板A的速度大小为 B．木板B的速度大小为 C．物块C的速度大小为0 D．木板A、B、C共速 【答案】C 【详解】绳子从拉直到绷紧过程极短，对A、B组成的系统，C对B的摩擦力远小于系统内力，所以A、B组成的系统水平方向动量守恒，设绳子绷紧后瞬间AB的速度为v，则有 解得 在极短的时间内，C所受摩擦力的冲量可以忽略，所以C的速度仍然是0，故ABD错误，C正确。 故选C。 18．（21-22高二下·湖南·开学考试）如图所示，、两物体通过跨过轻质光滑定滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，物体距地面的高度。现用手将竖直向上托起一定高度后由静止释放，绳子绷紧后、立刻以共同的速度运动，此后物体恰好能到达地面，已知物体的质量，物体的质量，取重力加速度大小，求： （1）物体被竖直向上托起的高度； （2）物体从地面上升的最大高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物体从释放到细绳刚绷直做自由落体运动，设细绳绷直前物体的速度大小为 绷直后、的共同速度大小为，则 、共同向下减速时的加速度大小为，有 ， 解得 （2）由（1）知当物体第一次落地时，物体的速度大小为 方向向上，此后物体做竖直上抛运动，有 解得 题型七：火箭喷气问题 19．（23-24高二下·上海·期中）用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃料气体的质量为m，喷出的气体相对喷气前火箭的速度为u，喷气后火箭的质量为M。下列关于火箭的描述正确的是（    ） A．持续喷出气体的过程中，火箭的加速度会减小 B．喷气后，火箭的速度变化量为 C．喷气后，火箭的速度大小一定为 D．为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加气体的喷射速度u 【答案】D 【详解】A．持续喷出气体的过程中，喷出的气体对火箭的反作用力大小近似不变，火箭质量逐渐减小，根据牛顿第二定律，火箭的加速度会增大，故A错误； BC．喷气前后，由动量守恒可得 可知即喷气后，火箭的速度变化量为 因喷气前火箭的速度未知，则不能确定喷气后火箭的速度，故BC错误； D．为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加燃气的喷射速度u，故D正确。 故选D。 20．（2024·海南·模拟预测）小明制作了一个火箭模型，火箭模型质量为（含燃料），开始火箭模型静置在地面上，点火后在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为的燃气，喷气过程中忽略重力和空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷气过程机械能守恒 B．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 C．喷气结束时火箭模型的动量大小为 D．喷气结束时火箭模型的速度大小为 【答案】C 【详解】A．系统体统所受合外力为零，满足动量守恒，但机械能不守恒，A错误； B．火箭的推力是燃料燃烧产生的高温高压气体向后喷出时对火箭的反作用力，B错误； C．开始总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得 喷气结束时火箭模型的动量大小 C正确； D． 根据 解得 D错误。 故选C。 21．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于地面对它的作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，系统动量守恒 火箭的速度大小为 故B正确； C．喷出燃气后，万户及其所携设备，做竖直上抛运动，万户及其所携设备能上升的最大高度为 故C错误； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧，一部分化学能转化为万户及其所携设备的机械能，故万户及其所携设备的机械能增大，故D错误。 故选B。 题型八：人船模型 22．（22-23高二下·陕西西安·期末）如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为，杆顶系一长为的轻绳，绳另一端系一质量为的小球，绳被水平拉直处于静止状态小球处于最右端，将小球由静止释放，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球摆到最低点的速度为 B．当小球向左摆到最高点瞬间，由于惯性此时刻车有向右的速度 C．当小球摆到最低点时小车向右移动的距离为 D．假设小球从右向左摆动中撞击竖直杆，撞击瞬间，车向左运动 【答案】C 【详解】A．取水平向右为正方向，设当小球到达最低点时速度大小为，此时小车的速度大小为。则根据动量守恒与能量守恒可以得到 ， 解得 故A错误； B．小球与车组成系统水平方向动量守恒，当小球向左摆到最高点瞬间，水平方向速度为零，所以此时刻车速度也为零，故B错误； C．当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为，小车向右移动的距离为，根据动量守恒有 且有 解得 故C正确； D．小球与车组成系统水平方向动量守恒，小球从右向左摆动中撞击竖直杆，撞击瞬间，小球速度向左，则车速度向右，撞击后瞬间速度都为零，故D错误。 故选C。 23．（23-24高一下·福建三明·期中）如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为M的小车，用长为L的细线系一质量为m的小球，将小球拉至水平位置，球放开时小车与小球保持静止状态，松手后让小球下落，在最低点与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起，则（　　） A．小球下摆过程与小车组成的系统动量守恒 B．小球与油泥相撞后一起向右运动 C．小球下摆过程小车的运动距离为 D．小球下摆过程小车的运动距离为 【答案】D 【详解】A．小球下摆过程与小车组成的系统水平方向动量守恒，故A错误； B．在水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒。小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到油泥，是完全非弹性碰撞，小球和小车大小相等方向相反的动量恰好抵消掉，所以小车和小球都保持静止，故B错误； C D．设当小球到达最低点时，小球向右移动的距离为，小车向左移动的距离为，根据系统水平方向动量守恒有 又 ， 则有 变形得 根据 联立解得 故C错误，故D正确。 故选D。 24．（23-24高二上·山西运城·期末）如图所示，在光滑水平面上放置一个上面带有光滑轨道的滑梯，轨道最低点的切线水平，各部分尺寸如图所示，质量为m的小朋友（可看作质点）从滑梯最高点由静止滑下，已知滑梯的质量，轨道两端点的水平距离为b，竖直高度为a，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小朋友运动到滑梯最低点的过程中，小朋友和滑梯组成的系统动量守恒 B．小朋友运动到滑梯最低点时，滑梯向左运动的距离为 C．小朋友运动到滑梯最低点时，滑梯的速度大小为 D．小朋友运动到滑梯最低点时的速度大小为 【答案】B 【详解】A．对小朋友和滑梯组成的系统进行分析，由于小朋友在竖直方向上存在加速与减速过程，则系统所受外力的合力不为0，系统仅在水平方向上所受外力的合力为0，即系统动量不守恒，系统在水平方向上动量守恒，故A错误； B．根据水平方向动量守恒的位移表达式有 二者的相对位移 联立解得滑梯向左运动的距离为 故B正确； CD．小朋友运动到滑梯最低点过程，根据系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒可得 ， 联立B中公式解得小朋友滑至滑梯最低点时的二者的速度大小分别为 故CD错误。 故选B。 题型九：爆炸问题 25．（23-24高三上·山东烟台·期中）某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为m的炮弹，以初速度v0、与水平面成60°的倾角斜向上发射，到达最高点时炮弹爆炸成两块碎片a、b，它们此时的速度仍沿水平方向，a、b的质量之比为2：1，经监控发现碎片b恰沿原轨迹返回，不计空气阻力，下列说法中正确的是（  ） A．爆炸后碎片a的初速度为 B．碎片a、b的位移大小之比为2：1 C．碎片a、b落地速度大小之比：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】C 【详解】A．炮弹上升到最高点时，只有水平速度 发现碎片b恰沿原轨迹返回，则爆炸后碎片b的速度大小为，方向与原方向相反，根据动量守恒 解得 故A错误； B．爆炸后碎片a、b均做平抛运动，落地时间相同，则水平位移之比为爆炸后速度大小之比2：1，但他们竖直方向的位移大小相同，则位移大小之比不为2：1，故B错误； C．碎片b恰沿原轨迹返回，则落地时竖直速度大小为 b落地时速度大小为v0，a、b均做平抛运动，落地时间相同，落地时竖直速度大小相同，则落地时a的速度大小为 故碎片a、b落地速度大小之比：2，故C正确； D．炮弹爆炸后增加的动能 故D错误。 故选C。 26．（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，一质量为m的炮弹运动到水平地面O点的正上方时，速度沿水平方向，距离地面高度为h，炮弹动能为E。此时炮弹发生爆炸，炸为质量相等的两部分，两部分炮弹的动能之和为2E，速度方向和炮弹爆炸前的速度方向在同一直线上，爆炸时间极短。重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量。下列说法正确的是（    ） A．在爆炸的整个过程中，炮弹机械能守恒 B．爆炸后炮弹的两部分不能同时落地 C．炮弹的两部分都落在O点的前方 D．炮弹的两部分落地点之间的距离为 【答案】D 【详解】A．在爆炸的整个过程中，炮弹机械能增加了，A错误；     B．爆炸后炮弹的两部分在竖直方向均做自由落体运动，能同时落地，下落时间均为，B错误； C．根据动量守恒定律得 根据题意得 解得 炮弹的一部分都落在O点的正下方，另一部分落在O点的前方，C错误；     D．炮弹的两部分落地点之间的距离为 解得 D正确。 故选D。 27．（21-22高一下·吉林白城·期末）如图所示，A、B两球之间压缩着一根轻弹簧（不拴接），两球静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球的质量均为m，当用板挡住A球而只释放B球时， B球被弹出后落于距桌边水平距离为x的地面上， B球离开桌面时已与弹簧分离。若以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点到桌边的水平距离为（　　） A． B． C．x D． 【答案】A 【详解】当用挡板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动，设桌面高度为h，则有 所以弹簧的弹性势能为 若保持弹簧的压缩程度不变，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律有 所以 因此A球与B球获得的动能之比 所以B球获得动能为 那么B球抛出时初速度为 则平抛后落地水平位移为 故选A。 题型十：动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 28．（23-24高二上·山东济南·期末）如图所示，光滑的水平面上放置一长度为的木箱，木箱的底部中央放一可视为质点的木块，木箱的质量为木块的2倍，木块与木箱间的动摩擦因数为，重力加速度取。现给木块一水平向右的初速度，速度大小为，木块与木箱碰撞无能量损失，则最终木块距离木箱右端的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量守恒定律可知，二者共速时速度大小为v，则 解得 根据能量守恒定律可知 解得 故最终木块距离木箱右端的距离为 故选A。 29．（23-24高二下·天津·期中）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为M，乙和他的冰车总质量也为M，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦： （1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少； （2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少； （3）若甲、乙分别和他的冰车总质量均为，箱子质量，，为使甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大（计算结果保留两位小数）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 （3）甲、乙不相撞的条件是 即 30．（23-24高二下·山西·期中）如图所示，质量的滑轨C的右半部分是光滑的四分之一圆弧轨道，轨道半径，圆弧轨道的最低点与水平面相切，质量的物块B左侧连接一水平轻弹簧，滑轨C和物块B都静止在光滑水平面上。质量的小球A（可视为质点）从距离滑轨C的最高点正上方处由静止释放，离开滑轨C后继续向右运动与弹簧发生相互作用。重力加速度大小为。求： （1）小球A首次离开滑轨C时的速度大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）判断小球与弹簧分离后能否再次追上滑轨C，若能，求出小球A能到达滑轨C上的最大高度；若不能，说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A、C组成的系统，小物块A离开滑块C时二者速度分别为，规定向右为正方向，由机械能守恒定律有 由水平方向动量守恒定律得 由联立解得 负号表示方向向左。 （2）A、B及弹簧组成的系统，共速时弹性势能最大，设共速时的速度为v，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 由联立解得 （3）A、B系统由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 负号表示方向向左。因为 所以小球A能再次追上滑轨C。A、C组成的系统水平方向动量守恒，二者共速度时A滑至C最高处，此时速度为，规定向左为正方向，则由水平方向动量守恒有 由能量守恒定律得 解得 题型十一：动量守恒与功能关系综合问题 31．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，光滑水平面上放置长木板A，A的左端放置小物块B，A和B一起以速度向右运动，在A的前方有物块C静止在水平面上。已知A和B的质量均为，C的质量为，A和C发生的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，A和B之间的动摩擦因数为。重力加速度为。 （1）求A与C碰撞后C的速度大小，并判断A和C能否发生二次碰撞； （2）求A与C碰后A向左的最大位移； （3）为使B始终在A上，求木板的最小长度。 【答案】（1），不能发生二次碰撞；（2）；（3） 【详解】（1）A和C发生的碰撞为弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， A和B组成的系统动量守恒，A和B共速时有 解得 由于A和B共速时 A和C不能发生二次碰撞。 （2）A的加速度为 A与C碰后A向左的最大位移 （3）为使B始终在A上，根据能量守恒有 解得木板的最小长度为 32．（23-24高二下·陕西商洛·期中）如图所示，光滑水平面上静止放置一个水平长木板B和光滑圆弧轨道C的组合体，B、C之间不粘连。现将物块A以8m/s的速度从B左端水平滑上长木板，已知A、B、C的质量均为2kg。圆弧轨道半径，长木板B上表面的粗糙，重力加速度，不考虑物块A经过组合体连接处的能量损失，物块A刚要离开长木板B时，木板B的速度大小为2m/s。求： （1）物块A刚要离开长木板B时，物块A的速度大小； （2）物块A在轨道C上能达到的最大高度； （3）最终圆弧轨道C的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块A在长木板B滑行过程，A、B、C组成的系统满足动量守恒，物块A刚要离开长木板B时，有 解得物块A的速度大小为 （2）物块A滑上在轨道C，A、C组成的系统水平方向满足动量守恒，当物块A达到最大高度时，两者速度相同，则有 其中 解得 根据系统机械能守恒可得 解得物块A在轨道C上能达到的最大高度为 （3）当物块A返回离开轨道C时，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得最终圆弧轨道C的速度大小为 33．（23-24高二下·湖南常德·期中）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时重力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 【答案】（1）2R；（2）；（3） 【详解】（1）设 B到半圆弧轨道最高点时速度为，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得 B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 x=2R （2）对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得 由于对A做功的力只有重力，则此时重力对A做功的功率为 解得 （3）设A、B碰后瞬间的速度分别为v1，v2，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得 解得 对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得 解得 设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中A和B损失的总动能为 解得 【专题强化】 一、单选题 34．（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动，A、B间夹有少量炸药。现炸药发生爆炸，则在爆炸及随后的过程中，下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸过程，A、B两物块组成的系统动量不守恒 B．炸药爆炸过程，A、B两物块组成的系统机械能不能增加 C．在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程，A、B组成的系统动量守恒 D．在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程，A、B组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．A、B在炸药爆炸过程中，内力远远大于外力，A、B两物块组成的系统动量守恒，故A错误； B．A、B在炸药爆炸过程中，将炸药的化学能转化为A、B两物块的机械能，所以A、B两物块的机械能增加，故B错误； CD．以传送带为参考系，A、B两物块爆炸后，由动量守恒定律可知，两物块的速度大小相等，方向相反，两物块在传送带上的加速度大小相等，且都与各自的运动方向相反，都做匀减速运动，两物块同时相对传送带静止，所以总冲量是0，动量是守恒的；但需克服摩擦力做功，机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 35．（23-24高一下·四川·期末）如图所示，质量为1kg的平板车放置在光滑水平玻璃面上，一辆质量为0.2kg的电动玩具车放在平板车上，其前端距离平板车左端1.8m。现启动电动玩具车，则（　　） A．玩具车开始向左运动后，平板车仍然静止 B．玩具车突然不动时，平板车仍然向右运动 C．玩具车运动得越快，平板车运动得越慢 D．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3m 【答案】D 【详解】A．根据动量守恒定律，玩具车开始向左运动后，平板车向右运动，A错误； B．根据动量守恒定律，玩具车突然不动时，平板车也立即停止运动，B错误； C．根据动量守恒定律，玩具车运动得越快，平板车运动得越快，C错误； D．根据动量守恒定律 根据题意得 解得 玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3m，D正确。 故选D。 36．（23-24高一下·辽宁·期末）一质量为的烟花弹获得初动能后从水平地面无动力竖直升空，到达离水平地面高8m的最高点时速度为0，此时弹中火药爆炸（爆炸时间极短），将烟花弹炸为大、小两块，爆炸后瞬间大、小两块烟花弹分别获得竖直向上、竖直向下的速度，大块烟花弹的速度大小为，大块烟花弹质量为小块烟花弹质量的2倍。不计空气阻力和火药的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．烟花弹的初动能为9.6J B．爆炸后瞬间小块烟花弹的速度大小为 C．小块烟花弹落地时的速度大小为 D．大、小两块烟花弹从爆炸到落地的时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒，烟花弹的初动能 故A错误； B．设大块烟花弹质量为，小块烟花弹质量m，则 M=2m 根据动量守恒 爆炸后瞬间小块烟花弹的速度大小为 故B错误； C．根据 小块烟花弹落地时的速度大小为 故C错误； D．小块烟花弹落地时间 对大块烟花弹，根据 得 即大、小两块烟花弹从爆炸到落地的时间之比为，故D正确。 故选D。 37．（23-24高二下·河南郑州·期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移一时间图线。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移一时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。已知B球的质量，则下列结论正确的是（    ） A．A、B碰撞前的总动量为3kg·m/s B．碰撞时A对B所施加的冲量为4N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为9J 【答案】C 【详解】由图可知，碰撞前A、B两球的速度分别为 碰撞后两球共同运动的速度为 碰撞过程动量守恒，则有 解得 则A、B碰撞前的总动量为 碰撞时，由动量定理可得，A对B所施加的冲量为 碰撞前后A的动量变化量为 由能量守恒定律可知，碰撞中A、B两球组成的系统损失的机械能为 故选C。 38．（23-24高三下·辽宁·期中）航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备（火箭（含燃料）、椅子、风筝等）总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（    ） A．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 B．火箭在向下喷气上升的过程中，火箭机械能守恒 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 【答案】A 【详解】A．在燃气喷出后的瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有 解得火箭的速度大小为 故A正确； B．在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以火箭机械能不守恒，故B错误； C．喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 故C错误； D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，系统动量不守恒，故D错误。 故选A。 39．（23-24高二下·河南信阳·期中）如图所示，质量分别为、m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球，则（　　） A．A、B、C组成的系统机械能不守恒 B．A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒 C．A、B两木块分离时木块A的速度大小为 D．小球C第一次到最低点时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．由题知水平面光滑，A、B、C组成的系统只有重力做功，机械能守恒，A错误； B．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，B错误； CD．当小球C第一次到达最低点时两物块分离，设此时C的速度为、A的速度为，由动量守恒有 由能量守恒有 联立方程解得 ， C正确，D错误； 故选C。 40．（2024·湖北·模拟预测）如图甲所示，将物体 B 静止放在光滑水平地面上，使物体A 以速度 v 向物体B 运动，两物体相撞后没有分开（作用时间极短），碰撞时的平均作用力大小为F1，碰撞产生的内能为Q1；如图乙所示，再将物体A 静止放在光滑水平地面上，使物体B 以相同的速度大小v向物体A运动，两物体相撞后没有分开（作用时间与A 碰B 时相同），碰撞时的平均作用力大小为F2，碰撞产生的内能为Q2.已知物体A 的质量是物体B质量的两倍，两物体均视为质点，两物体始终沿直线运动，下列关系式正确的是（　　） A．F1= F2，Q1= Q2 B．F1=2 F2，Q1= Q2 C．F1= F2，Q1=2 Q2 D．F1=2 F2，Q1=2 Q2 【答案】A 【详解】A碰B时，由动量守恒定律可知 解得 对A、B系统，由能量守恒定律得 解得 对物体B，由动量定理得 B碰A时，由动量守恒定律可知 解得 对A、B系统，由能量守恒定律得 解得 对物体B，由动量定理得 所以 ， 故选A。 41．（2024·全国·模拟预测）如图，质量为M，半径为R的圆弧槽，置于光滑水平面上．将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无初速度地释放，滑块的质量为m，且，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒 B．若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为 C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则圆弧槽的位移大小为 D．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则滑块的位移大小为 【答案】C 【详解】A．若圆弧面光滑，圆弧槽与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，故A错误； B．若圆弧面光滑，设滑块运动至水平面时速度大小为，圆弧糟速度大小为，由机械能守恒定律知 在水平方向上动量守恒有 ， 联立解得 ， 故B错误； C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，设滑块与圆弧槽相对于地面沿水平方向的位移分别为和，由水平方向动量守恒有 ， 解得 ， 故C正确； D．由于滑块还发生了竖直位移R，故滑块的位移大小为 故D错误。 就选C。 二、多选题 42．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 43．（2024·青海·模拟预测）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b的质量为m，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度一时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，a、b间的距离最大 B．a的质量为2m C．0~t3时间内，a所受冲量的大小为 D．弹簧的劲度系数为 【答案】BD 【详解】A．t1时刻之前a的速度大于b的速度，t1时刻a的速度等于b的速度，故t1时刻a、b间的距离最小，故A错误； B．设a的质量为，由动量守恒定律得 解得 故B正确； C．0~t3时间内，对a由动量定理 方向与a的初速度方向相反，大小为，故C错误； D．分析题意可得0时刻弹簧处于原长，设时刻弹簧的形变量为，已知阴影部分的面积为，则有 设弹簧的劲度系数为k，则有 由系统的机械能守恒定律可得 综合解得 故D正确。 故选BD。 44．（23-24高二下·河南郑州·期末）质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（    ） A．碰后两物体的运动方向相同 B．碰后的速度大小为 C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞 【答案】BC 【详解】A．根据图像斜率表示速度可知碰后两物体的运动方向相反，故A错误； B．碰后的速度大小为 故B正确； C．碰撞后的速度为 碰撞前的速度为 碰撞前的速度为0，根据动量守恒定律得 可得两物体的质量之比为 故C正确； D．碰撞前系统的总动能为 碰撞后系统的总动能为 则有 可知两物体的碰撞不是弹性碰撞，故D错误。 故选BC。 45．（23-24高一下·天津和平·期末）一质量的小物块，用长的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量的粘性小球以速度水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取，则（　　） A．小球粘在物块上的瞬间，共同速度为2m/s B．小球和物块在摆动过程中，细绳拉力最大值为5N C．小球和物块在摆动过程中，能达到的最大高度为0.2m D．小球粘在物块上之后，小球和物块机械能守恒，动量也守恒 【答案】AC 【详解】A．因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒，有 解得共同速度为 故A正确； B．小球和物块将以向上摆动，因速度逐渐减小，向心力逐渐减小，而沿半径方向的拉力逐渐减小，则最低点轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，由牛顿第二定律有 解得细绳拉力最大值为 故B错误； C．小球和物块以摆动过程中只有重力做功，系统的机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律 解得 故C正确； D．小球和物块以摆动过程中，系统的外力之和不为零，则动量不守恒，故D错误。 故选AC。 46．（2024·山东泰安·三模）如图所示，光滑水平地面上静置着一足够长的木板B和物块C，木板B的质量为4m，物块C的质量为12m。现有一质量为m的物块A以初速度v0从左端滑上木板B，木板B与物块C仅发生过一次碰撞（弹性碰撞），且碰撞时间极短可忽略不计，最终物块A和木板B均停止运动。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．木板B与物块C碰撞前瞬间，物块A的速度大小为 B．木板B与物块C碰撞前瞬间，木板B的速度大小为 C．木板B与物块C碰撞后，物块C的速度大小为 D．物块A相对木板B滑行的距离为 【答案】ACD 【详解】ABC．从A滑上B到B与C碰撞前瞬间，A、B动量守恒，有 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒有 解得 B与C碰撞后，A、B均能停下来，有 联立解得 ，，， 故AC正确；B错误； D．整个过程中能量守恒有 解得 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 47．（23-24高一下·河北保定·期末）如图所示，光滑水平地面上静止放置质量为2kg的足够长的长木板B，质量为1kg的小物块A静置于木板左端，某时刻给A水平向右大小为3N·s的瞬时冲量，已知A与B之间的动摩擦因数为0.2，g取。求： （1）A向右运动的初速度大小； （2）A、B相对运动的过程中系统损失的机械能； （3）B达到最大速度的过程中B的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）给A水平向右大小为3N·s的瞬时冲量，根据动量定理可得 解得A向右运动的初速度大小为 （2）A、B相对运动的过程中，A、B组成的系统满足动量守恒，则有 解得A、B最终速度为 根据能量守恒可知，A、B相对运动的过程中系统损失的机械能为 代入数据解得 （3）B达到最大速度的过程中，对B根据动能定理可得 代入数据解得B的位移大小为 48．（23-24高二下·湖北·期末）如图所示，上表面粗糙的木板B静止于光滑水平面上，底部涂有颜料的物块A放在B的左端，另一质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O。将小球向左拉至轻绳与竖直方向成60°并由静止释放，小球在最低点与A发生（碰撞时间极短的）弹性正碰，碰后A在B上滑动，且未从B的右端滑出，测得划痕长度为0.2m。已知物块A的质量，木板B的质量，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）小球与物块A碰撞前瞬时速度的大小； （2）小球与物块A碰撞后瞬间绳上所受拉力F的大小； （3）物块A与木板B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）2m/s；（2）12.5N；（3） 【详解】（1）小球下摆过程中，受到重力和绳子拉力作用，由动能定理得 解得 （2）小球摆到最低点时与物块A发生弹性正碰，取向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律得 小球与物块A碰后以在竖直平面内从最低点向左做圆周运动，由牛顿第二定律得 解得 N （3）以物块A和木板B组成系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 解得 49．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 50．（23-24高一下·湖北武汉·期末）质量为、半径为的光滑圆弧形凹槽静止在光滑地面上，半径竖直，水平。现有另一质量为的小球（可视为质点）以速度从点水平冲上圆弧轨道。（已知重力加速度为） （1）求小球上升的最大高度； （2）求凹槽在全过程中的最大速度的大小； （3）若小球以速度从点水平向左冲上圆弧轨道的同时，给凹槽一水平向右的速度，求小球到达凹槽处时，小球重力的瞬时功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在最大高度时二者在水平方向上共速，设为，小球从冲上凹槽到到达最大高度的过程中，系统在水平方向动量守恒 而该过程系统的机械能守恒 联立解得 （2）当小球再次回到时，凹槽的速度最大，设此时小球与凹槽的速度分别为、，该过程系统水平方向动量守恒和机械能守恒 解得 、 或 、（舍） 故凹槽的最大速度 （3）小球到达点时二者在水平方向上速度相等，设为，小球在竖直方向上速度设为，由水平方向动量守恒，有 由机械能守恒有 解得 、 小球到达点时小球重力的瞬时功率 解得 51．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，固定在水平地面上的光滑圆弧（O点为圆心，且水平、竖直）与光滑水平地面平滑连接，在水平地面上的C点静置着滑块P，离C点一段距离处放置着光滑圆弧凹槽M，凹槽左侧与水平地面在D点相切。滑块Q从A点正上方一定高度处由静止释放，经过圆弧末端B时对圆弧轨道的压力大小，滑块P，Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后，滑块Q恰好能运动到A点（此时取走滑块Q），滑块P恰好能运动到凹槽M的最高点。已知圆弧的半径，凹槽M的半径，滑块Q的质量，滑块P，Q均可视为质点，取重力加速度大小，求： （1）滑块Q初始释放时距离A点的高度h； （2）滑块P，Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小； （3）凹槽M的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设滑块Q第一次运动到B点时的速度大小为，有 其中 根据动能定理有 解得 ， （2）设滑块P，Q碰撞后瞬间滑块Q的速度大小为，滑块P的质量为，滑块P，Q发生弹性碰撞，有 滑块Q碰撞后返回A点，有 解得 ，， （3）滑块P碰后恰好能运动到凹槽M的最高点，此时两者共速，速度大小设为，滑块P与凹槽M构成的系统水平方向上动量守恒，有 该系统机械能守恒，有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$