第1章 微专题14 求锐角三角函数值的常用方法-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 类型1　运用定义 1．若三角形有一边(非最长边)上的中线长等于这边的长，则称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝_________. 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值． 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 返回首页 (2)求sin∠BAO的值． 答图 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 类型2　巧用参数 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 B 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC∶BC＝3∶4，那么sinA＝__. 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sinA＋sinB的值． 解：∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2. 即c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形． 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 类型3　利用等角替换 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，求∠BCD的正切值． 解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠A＋∠B＝∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠BCD． 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，且AH＝2CH，求sinB的值． 解：∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AD＝BD． ∴∠DCB＝∠B． ∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∠ACD＋∠CAH＝90°， ∴∠DCB＝∠CAH，∴∠B＝∠CAH. 在Rt△ACH中，AH＝2CH， 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 类型4　利用同角的三角函数间的关系 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 返回首页 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题14　求锐角三角函数值的常用方法 本节内容到此结束！ logo 或 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝＝， ∴BC＝12， ∴AC＝＝＝9， ∴△ABC的周长为36，tanA＝＝. 3．如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B． (1)求点B的坐标； 解：解方程组 得 ∴点B的坐标为(1，2)． 解：作BC⊥x轴于点C，如答图，当y＝0时，x＋＝0，解得x＝－3， 则A(－3，0)，∴OA＝3， ∴AB＝＝2， ∴sin∠BAC＝＝＝， 即sin∠BAO＝. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB的值为(　　) A． B． C． D． ∵5b－4c＝0，∴5b＝4c，则＝. 设b＝4k，c＝5k，则a＝3k， ∴sinA＋sinB＝＋＝. 又由题意得，tanA＝＝， ∴tan∠BCD＝. ∴AC＝CH. ∴sinB＝sin∠CAH＝＝＝. 9．已知∠A为锐角，＝4，求的值． 解：∵＝4， ∴sinA＝4cos A． ∴原式＝＝＝. 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos ∠ADC＝，求sinB的值． 解：∵AD＝BC＝5，cos ∠ADC＝， ∴CD＝3. 在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3， ∴AC＝＝＝4. 在Rt△ACB中， ∵AC＝4，BC＝5， ∴AB＝＝＝， ∴sinB＝＝＝. $$