第1章 《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 本章主要学习锐角三角函数的定义，锐角三角函数值，解直角三角形，以及解直角三角形的实际应用，重点考查运用解直角三角形的知识解决一些几何图形中的应用和实际应用，是中考的必考内容．其主要考点可概括为：两个概念，一个运算，两个应用，两个技巧． 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 m2   第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 考点1 两个概念 概念1　锐角三角函数 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，则∠BCD的三个三角函数值分别为：sin∠BCD＝__，cos∠BCD＝__，tan∠BCD＝__. 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 概念2　解直角三角形 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ ，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC＋CD＝9，求BE，CE的长． 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 如答图，过点C作CF⊥AB于点F，则CF∥DE. 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 一个运算——特殊角的三角函数值与实数运算 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 两个应用 应用1　解直角三角形在学科内应用 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP＝a.当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE的长． 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 解：设CE＝y，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5， ∠B＝∠BCD＝∠D＝90°． ∵BP＝a，CE＝y，∴PC＝5－a，DE＝4－y. ∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°． ∴∠APB＋∠CPE＝90°． ∵∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠CPE＝∠BAP. 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 应用2　解直角三角形的实际应用 5．国外某地发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图)．试确定生命所在点C与探测面的距离．(参考数据 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 解：如答图，过C作CD⊥AB， 设CD＝x米， ∵∠ABE＝45°， ∴∠CBD＝45°， ∴DB＝CD＝x米， ∵∠CAD＝30°， 返回首页 答：命所在点C与探测面的距离2.73米． 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 两个技巧 技巧1　“化斜为直”构造直角三角形解三角形的技巧 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 5 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 技巧2　“割补法”构造直角三角形求解的技巧 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第一章　《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 本节内容到此结束！ logo 考点1 解：∵sinB＝，∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴sinB＝＝＝. 设DE＝CD＝3k，则DB＝5k. ∴CB＝8k，AC＝6k，AB＝10k. ∵AC＋CD＝9，∴6k＋3k＝9.∴k＝1. ∴DE＝3，DB＝5.∴BE＝＝4. ∴＝＝＝， 求得CF＝，BF＝.∴EF＝. 在Rt△CEF中，CE＝＝. 考点2 3．计算：cos60°－2sin245°＋tan230°－sin30°． 解：原式＝－2×()2＋×()2－ ＝－2×＋×－ ＝－1＋－ ＝－． 考点3 ∴△ABP∽△PCE.∴＝. ∴y＝，即CE＝. ≈1.41，≈1.73) ∴AD＝CD＝x米， ∵AB相距2米， ∴x－x＝2， 解得：x＝＋1≈2.73， 考点4 6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，则AB的长为___. 7．如图，已知四边形ABCD，∠ABC＝120°，AD⊥AB，CD⊥BC，AB＝30，BC＝50，求四边形ABCD的面积． 解：如答图，延长DA，CB交于点E， 则∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，∠E＝90°－∠ABE＝30°． 在Rt△ABE中， AE＝AB•tan60°＝30×＝90， BE＝＝＝60， ∴CE＝BE＋BC＝60＋50＝110. 在Rt△DCE中， DC＝CE•tan30°＝110×＝110. ∴S四边形ABCD＝S△DCE－S△ABE＝DC•CE－AB•AE＝×110×110－×30×90＝4 700. $$