1.5 三角函数的应用(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 1.5　三角函数的应用(2) 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 1．实际问题中直角三角形模型构建中三角函数的有关计算的依据(设∠C＝90°)： (1)直角三角形三边之间的关系：____________； (2)直角三角形两锐角之间的关系：__________________； (3)直角三角形边角之间的关系：sinA＝__，cosA＝__，tan____＝ . 2．坡度：________________________称为坡角，_________________ ________的比称为坡度(或坡比)． 返回目录 知识导引 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° A 坡面与水平面的夹角(α) 坡面的铅直高度与 水平宽度 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 一、选择题 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 B 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是3∶4，迎水坡面AB的长度是50 m，则堤坝高BC为(　　) A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 4．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(结果精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)(　　) A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 二、填空题 5．如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是_______. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 5∶12 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 6．如图，一山坡的坡度为i＝1∶ ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点C，则小辰上升了_____米． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 100 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 7．如图，一束光线照在坡度为1∶ 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角角α是____°. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 30 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 8．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，宽为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_____cm． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 240 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 三、解答题 9．学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12 m．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小坡下降的高度AD． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 解：如答图，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别点E，F，则四边形BCFE是矩形． 由题意，得BC＝EF＝6 m，BE＝CF＝20 m． 返回目录 自主学习反馈 答：坝底AD的长度约为90.6 m． 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 03 课堂能力提升 11．某市政府对城市建设进行了整改．如图，已知斜坡AB长60 米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.(下面两个小题结果都保留根号) (1)若修建的斜坡BE的坡比为 ∶1，求休闲平台DE的长是多少米？ 返回目录 课堂能力提升 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 解．∵BC⊥AC，∠BAC＝45°，DE∥AC， ∴AC＝BC，DF＝BF. 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) (2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？ 解．如答图，过D作DP⊥AC于P，DM⊥HG于点M， 则四边形GPDM为矩形． ∵D为AB的中点， 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(2) 本节内容到此结束！ logo 1．某人沿着坡度为1∶的山坡前进了50 m，则此时人离地面(　　) A．50 m B．25 m C．25 m D．25 m A． B． C． D．hsinα 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝AB＝6(m)，BC＝AB•cos∠ABC＝12×＝6(m)． ∵斜坡BD的坡比是1∶3，∴CD＝BC＝2(m)， ∴AD＝AC－CD＝6－2(m)， 答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6－2)m． 10．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比) 在Rt△ABE中，BE＝20 m，＝， ∴AE＝50 m． 在Rt△CFD中，∠D＝30°， ∴DF＝＝20 m． ∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋20≈90.6(m)． ∵AB＝60米，∴AC＝BC＝60米． ∵D是AB的中点，∴BD＝30，∴BF＝DF＝30米． ∵BE的坡比为∶1， ∴EF＝＝＝10(米)． ∴DE＝DF－EF＝30－10(米)． 答：休闲平台DE的长为(30－10)米． ∴AD＝AB＝30米． ∴AP＝DP＝GM＝30米． ∴MD＝GP＝33＋30＝63(米)． ∵tan∠HDM＝，即＝， ∴HM＝＝21(米)． ∴GH＝GM＋HM＝30＋21(米)． 答：建筑物高GH为(30＋21)米． $$