精品解析：江西省景德镇市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题

景德镇市2023-2024学年度下学期期中质量检测卷 高一数学 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定与角终边相同的角为，，再依次判断每个选项即可. 【详解】与角终边相同的角为，， 对选项A：取，不是整数解，A错误； 对选项B：取，不是整数解，B错误； 对选项C：取，，C正确； 对选项D：取，不是整数解，D错误. 故选：C 2. 将1枚硬币抛掷2次，恰好出现1次反面的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定样本空间，再利用古典概型的概率公式求解. 【详解】将一枚硬币先后抛掷两次的样本点为 （正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种， 恰好出现一次正面的基本事件有（正，反），（反，正），共2种， 所以恰好出现一次正面的概率是， 故选：A 3. 某商店的一位售货员，发现顾客购买商品后有4种支付方式：现金支付，微信支付，支付宝支付，银联支付，其中用现金支付的概率是，支付宝支付的概率是，银联支付的概率是，则选择用微信支付的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率公式计算可得. 【详解】依题意用现金支付，微信支付，支付宝支付，银联支付两两互斥， 所以选择用微信支付的概率. 故选：D 4. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为，则该扇环的外弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该扇环的内弧的半径为，根据弧长公式计算可得. 【详解】设该扇环的内弧的半径为，则外弧的半径为，圆心角， 所以，即，解得， 所以该扇环的外弧长. 故选：C 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得，根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】对于函数， 令，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 6. 某市一年中的月平均气温与月份的关系可近似用函数来表示已知6月份的月平均气温为，12月份的月平均气温为，则10月份的月平均气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意得到关于、的方程组，解得即可求出函数解析式，再令计算可得. 【详解】因为，且，解得， 所以，当时， 所以10月份的月平均气温为. 故选：D 7. 已知函数，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质求出的值域，即可得到，从而得解. 【详解】当，则， 所以，则， 因为对于，不等式恒成立， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 故选：B 8. 在古装剧《知否》中，甲和乙两人进行一场投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲和乙投掷相互独立，比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】甲要想赢得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹．甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢；甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢；甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢；甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”、“四筹”、“五筹”、“六筹”，甲都可蠃，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲获胜的概率． 【详解】由题可知甲、乙投掷一次获得的筹数相应的概率如下所示： 筹数 2 4 5 6 10 0 若甲获胜，则在第三场比赛中，甲比乙至少多得三筹． 分以下四种情况：①甲得“四筹”，乙得“零筹”，此种情况发生的概率； ②甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，此种情况发生的概率； ③甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，此种情况发生的概率； ④甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”或“四筹”或“五筹”或“六筹”，此情况发生的概率， 故甲获胜的概率． 故选：D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件为“两次都击中飞机”，事件为“两次都没击中飞机”，事件为“恰有一次击中飞机”，事件为“至少有一次击中飞机”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据样本空间、事件的运算和含义即可判断. 【详解】因为样本空间两次都没击中飞机，第一次击中、第二次没中，第一次没中、第二次击中，两次都击中飞机； “恰有一次击中飞机”指第一次击中、第二次没中或第一次没中、第二次击中； “至少有一次击中飞机”包含三种情况：第一次击中、第二次没中，第一次没中、第二次击中，两次都击中飞机. 所以，，， 所以，，故选项A，B，C正确，D不正确． 故选：ABC. 10. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 【答案】BC 【解析】 【分析】借助图象周期求出、再由定点结合范围求出，得出解析式后结合正弦型函数性质可得A、B、C，结合函数图象的平移可得D． 【详解】对于选项A:由题意可得，，则， 时，， 又因为，所以，故A错误； 对于选项B:，当时，有， 故的图象关于点对称，故B正确； 对于选项C:令，则，当时，， 而在单调递增，故C正确； 对于选项D:将函数的图象向由右平移个单位， 得到，故D错误． 故选：BC． 11. 已知函数，则（ ） A. 函数奇函数 B. 的图象过点 C. 函数的图象关于直线对称 D. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】确定函数解析式，结合正切函数性质可判断A； 求出，可判断B；计算可得，从而判断C； 当时，，当，， 由函数区间上不单调，可得实数的取值范围. 【详解】根据题意，，根据正切函数的性质， 可知函数不是奇函数，A错误； ， 所以的图象过点，B正确； 因为， ，所以， 所以函数的图象关于直线对称，因此C正确； 对于D： 当时， ， 当， ， 由于，为单调递增函数， 函数在区间上不单调时，则有，D正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：选项D中，先分区间确定函数解析式，由于，为单调递增函数，由于函数在区间上不单调时，则有，可解问题. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 小王和小陈两名实习生每人各加工一个零件，若小王加工的零件为一等品的概率为，小陈加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】两个零件中恰好有一个一等品，即小王加工的零件为一等品且小陈加工的零件不是一等品，或小陈加工的零件为一等品且小王加工的零件不是一等品，计算概率即可. 【详解】小王加工零件为一等品且小陈加工的零件不是一等品的概率为， 小陈加工零件为一等品且小王加工的零件不是一等品的概率为， 所以两个零件中恰好有一个一等品的概率为. 故答案为：. 13. 已知角的终边经过点，则的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到，利用诱导公式化简，并化弦为切，代入求值. 【详解】由三角函数定义得， 故. 故答案为： 14. 已知函数，且，在区间上恰有4个不同的实数，使得对任意都满，且对任意角，在区间上均不是单调函数，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由求出，根据对称性及正弦函数的零点、单调性可得的取值范围. 【详解】因为且， 所以，即，所以，故. 由可得的图象关于点对称， ，即，其中. 当时，， 因函数在上的前个零点依次为， 可得，解得， 又在上不是单调函数，，解得， 综上可得，即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象； x 0 0 0 0 1 0 1 （2）求函数在区间上的值域. 【答案】（1）答案见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）先填表，再描点连线即可得出答案； （2）求出的范围，即可得出答案. 【小问1详解】 x 0 0 1 0 0 1 0 1 2 1 函数在区间上的图象为 【小问2详解】 当时，， 所以，即函数在区间上的值域为. 16. 已知点是函数图象上的两点，且角的终边经过点，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程，对称中心以及在区间上的单调递增区间. 【答案】（1） （2）对称轴方程为；对称中心为；单调递增区间为，. 【解析】 【分析】（1）求出最小正周期，进而得到，由三角函数定义得到，求出，得到函数解析式； （2）整体法求解函数的对称轴，对称中心和区间上的单调递增区间. 【小问1详解】 设的最小正周期为， 由题意得， 因为，所以， 故， 又角的终边经过点，所以， 因为，所以， 故； 【小问2详解】 令，解得， 故函数的对称轴方程为； 令，解得， 故函数的对称中心为； 时，， 由于在和时，单调递增， 故和， 解得和， 故在区间上的单调递增区间为，. 17. 某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图，分别求出样本数据的平均数和分位数； （2）已知该基地大约还有8000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率） 【答案】（1）平均数为，分位数为 （2）方案二 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数计算规则计算平均数，再由百分位数计算规则计算百分位数； （2）分别求出两种方案的收入，即可判断. 【小问1详解】 依题意可得样本数据的平均数为 ； 因为，， 所以分位数位于，设，则， 解得， 所以平均数为，分位数为； 【小问2详解】 选择方案一获得收入为（元）， 选择方案二获得收入为 （元）， 因为，所以选择方案二. 18. 杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元 【解析】 【分析】（1）依题意可得，根据的解析式计算可得； （2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出、上的最值，进而确定年利润最大时对应生产的台数及最大利润值. 【小问1详解】 依题意可得， 又， 当时； 当时， 所以； 【小问2详解】 当时，， 由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增， 所以当时，， 当时， ， 当且仅当时，即时等号成立， 因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元. 19. 已知函数. （1）求； （2）若方程在区间上有且仅有3个解，求实数的取值范围； （3）从以下两个条件中选择一个，求的解析式. ①若函数在上的值域为； ②函数在上的最大值与最小值差为3. 【答案】（1） （2）或； （3）选择①，或 选择②， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，从而得解； （2）根据题意，，可得，再由则，且，可确定实数的取值范围； （3）选择①，根据题意可得，又，，分和两种情况求解； 选择②，分析可知在上的最大值与最小值差为，由三角函数图象变换可知在上先增后减，最大值为1，故，可解. 【小问1详解】 根据题意，， 即，则，又，所以； 【小问2详解】 根据题意，在区间上有且仅有3个解， 即，在区间上有且仅有3个解， 所以，即，又，所以， 由于， 则，且， 根据正弦函数的图象性质， 可知或， 所以或； 【小问3详解】 因为， 选择①，当时，， 根据题意，，所以， 所以，， 因为函数在上的值域为，即， 根据正弦函数的图象性质，可知， 当时，，此时，符合题意， 所以， 当时，，此时，符合题意， 所以， 综上，或； 选择②，由函数在上的最大值与最小值差为3， 即在上的最大值与最小值差为， 又因为，可由向左平移后再伸缩得到， 所以在上先增后减，最大值为1， 故，所以， 故. 【点睛】关键点点睛：将方程的解，转化为的解；将函数的值域问题，转化为的值域问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景德镇市2023-2024学年度下学期期中质量检测卷 高一数学 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 2. 将1枚硬币抛掷2次，恰好出现1次反面的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 某商店的一位售货员，发现顾客购买商品后有4种支付方式：现金支付，微信支付，支付宝支付，银联支付，其中用现金支付的概率是，支付宝支付的概率是，银联支付的概率是，则选择用微信支付的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为，则该扇环的外弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 6. 某市一年中的月平均气温与月份的关系可近似用函数来表示已知6月份的月平均气温为，12月份的月平均气温为，则10月份的月平均气温为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在古装剧《知否》中，甲和乙两人进行一场投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲和乙投掷相互独立，比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件为“两次都击中飞机”，事件为“两次都没击中飞机”，事件为“恰有一次击中飞机”，事件为“至少有一次击中飞机”，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 11. 已知函数，则（ ） A. 函数奇函数 B. 的图象过点 C. 函数的图象关于直线对称 D. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 小王和小陈两名实习生每人各加工一个零件，若小王加工的零件为一等品的概率为，小陈加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为___________. 13. 已知角的终边经过点，则的值为___________. 14. 已知函数，且，在区间上恰有4个不同的实数，使得对任意都满，且对任意角，在区间上均不是单调函数，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上图象； x 0 0 0 0 1 0 1 （2）求函数在区间上的值域. 16. 已知点是函数图象上的两点，且角的终边经过点，当时，. （1）求函数解析式； （2）求函数的对称轴方程，对称中心以及在区间上的单调递增区间. 17. 某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图，分别求出样本数据的平均数和分位数； （2）已知该基地大约还有8000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率） 18. 杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得年利润最大？并求出最大利润. 19. 已知函数. （1）求； （2）若方程在区间上有且仅有3个解，求实数的取值范围； （3）从以下两个条件中选择一个，求的解析式. ①若函数在上的值域为； ②函数在上的最大值与最小值差为3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$