精品解析：广东省清远市连州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

广东省清远市连州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 说明： 1．本卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生万人，成为高校科研的生力军．将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 以下事件属于必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 旭日东升 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与同旁内角 D. 与是同位角 5. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 3，6，9 C. 3，4，5 D. 5，8，13 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ） A. B. C. D. 8. 正确画出的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（ ） A. B. C. D. 10. 佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，爸爸随即原速返回，她停留10min后返回，两人恰好同时到家，下列图象中，表示她离家后距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置) 11. 一个角等于，它的补角等于___________． 12. 在中，，则___________． 13. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小美的妈妈买了3只红豆粽和5只蛋黄粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小美从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是___________． 14 计算∶___________ ． 15. 如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则______． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，第17、18题分别7分，共24分） 16. （1）计算：； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18 一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌． （1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是________； （2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，． （1）求作：的角平分线交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 20. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据． 已知：如图，在中，，且于点B．交的延长线于点E． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（　　） ∵（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴___________（___________） ∴平分（　　） ∵，___________（已知） ∴（　　） 21. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 …… 油箱剩余油量 40 36 32 28 24 …… （1）根据表数据，汽车出发时油箱共有油__________L，当汽车行驶，油箱的剩余油量是__________L； （2）油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是__________； （3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 生活中的数学∶ （1）如图1，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪资势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是____________； （2）如图2，把小河里的水引到田地处，若要使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点．沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是____________； （3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点是线段的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由． 23. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省清远市连州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 说明： 1．本卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】根据轴对称图形的概念：一个图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴．据此可判断“ ”是轴对称图形． 故选：A 2. 从年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生万人，成为高校科研的生力军．将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则． 【详解】解：万， ， 故选：C． 3. 以下事件属于必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查事件的分类问题，理解必然事件的概念，必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，和不可能事件统称为确定事件，由此即可求解． 【详解】解：根据必然事件的定义，“旭日东升”是每天必然发生的事件， 故选：D． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、与是同位角，故原说法错误，不符合题意； B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意； C、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意； D、与是对顶角，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 5. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 3，6，9 C. 3，4，5 D. 5，8，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．注意：只需验证较小的两边之和是否大于最长边． 【详解】解：A．，故不能组成三角形； B．，故不能组成三角形； C．，故能组成三角形； D．，故不能组成三角形． 故选择：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算正确，故本选项符合题意； B、，原计算错误，故本选项不符合题意； C、，原计算错误，故本选项不符合题意； D、，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则．由长方形面积公式即可列出运算式，计算即得答案． 【详解】解：另一边长为： ， 故选：D． 8. 正确画出的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、图中不是边上的高，不符合题意； B、图中不是边上的高，不符合题意； C、图中是边上的高，符合题意； D、图中不是边上的高，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 9. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时，由可证，故A不符合要求； 当时，由可证，故B不符合要求； 当时，由可证，故C不符合要求； 当，无法使，故D符合要求． 故选：D． 10. 佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，爸爸随即原速返回，她停留10min后返回，两人恰好同时到家，下列图象中，表示她离家后距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离． 【详解】解：匀速行走25分钟到公园，离家距离随时间的增加而增加；她停留，离家的距离不变；35分钟后回家，离家的距离随时间的增加而减少，故B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置) 11. 一个角等于，它的补角等于___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了补角，根据两个角和为进行计算即可． 【详解】解：一个角等于，它的补角等于， 故答案为：. 12. 在中，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．利用等边对等角直接求解即可． 【详解】解：如图： ，， ， 故答案为：． 13. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小美的妈妈买了3只红豆粽和5只蛋黄粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小美从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：3只红豆粽和5只蛋黄粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小美从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是， 故答案为：． 14. 计算∶___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，结合角的平分线计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了 平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，第17、18题分别7分，共24分） 16. （1）计算：； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，积的乘方运算，单项式的乘除混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，绝对值，零次幂与负整数指数幂，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （2）先计算积的乘方运算，再按照从左至右的顺序计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ； 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值得方法． 18. 一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌． （1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是________； （2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式用方片的张数除以总张数即可． （2）根据题意求出摸到大王的概率和摸到4的概率，进而比较大小求解即可． 【小问1详解】 ∵共有54张扑克牌，其中方片有13张， ∴从中任选一张，恰好是方片的概率是； 故答案为：； 小问2详解】 ∵一副扑克牌共有54张，其中大王有1张，4有4张， ∴从中任选一张，恰好是大王的概率是， 从中任选一张，恰好是4的概率是， ∵ ∴摸到大王的机会比摸到4的机会小． 【点睛】此题考查了概率意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，． （1）求作：的角平分线交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据作已知角的平分线的步骤作图即可； （2）先证明，设，然后利用三角形内角和列方程求解即可． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 证明：在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则． ∵， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 20. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据． 已知：如图，在中，，且于点B．交的延长线于点E． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（　　） ∵（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴___________（___________） ∴平分（　　） ∵，___________（已知） ∴（　　） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线定义，平行线的性质及角平分线的性质依次填空解答． 【详解】证明： ∵（已知）， ∴（等边对等角） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） ∴平分（角平分线的定义） ∵，（已知） ∴（角分线上的点到角两边的距离相等）． 【点睛】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 21. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 …… 油箱剩余油量 40 36 32 28 24 …… （1）根据表数据，汽车出发时油箱共有油__________L，当汽车行驶，油箱的剩余油量是__________L； （2）油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是__________； （3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 【答案】（1）；； （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格和关系式表示变量之间的关系，求自变量的值，正确求出Q关于t的关系式是解题的关键． （1）根据表格中的数据进行求解即可； （2）根据汽车每行驶一小时，则油箱的剩余油量减少进行求解即可； （3）把代入（2）所求关系式中求出t的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知当行驶时间为0时，油箱剩余油量为， ∴汽车出发时油箱共有油； 由表格中的数据可知，汽车每行驶一小时，则油箱的剩余油量减少， ∴当汽车行驶，油箱的剩余油量是， 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，汽车每行驶一小时，则油箱的剩余油量减少， ∴， 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴行驶9小时汽车将会自动提示加油． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 生活中的数学∶ （1）如图1，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪资势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是____________； （2）如图2，把小河里的水引到田地处，若要使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点．沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是____________； （3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点是线段的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性 （2）垂线段最短 （3）合适，证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形判定定理，会用它证明对应边相等． （1）根据三角形的稳定性解答； （2）根据垂线段最短解答； （3）首先证明，根据全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪资势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是三角形具有稳定性； 【小问2详解】 解：过点A向河岸l作垂线，垂足为点B， 运用的原理是：垂线段最短； 【小问3详解】 解：合适， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度． 23. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】（1） （2）39，29； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，也可以表示为大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积进行求解即可； （2）先根据完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根据（1）的结论求出的值即可； （3）由题意得，，根据长方形面积和周长得到，进而得到，再根据正方形面积公式求出，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即； 图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：39，29； 小问3详解】 解：如图所示， 由题意得，， ∵长方形的周长为12，面积为， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$