广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

南宁二中初中大学区2023—2024学年度春季学期七年级下册数学期末测试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，5，7 C. 5，6，11 D. 4，7，13 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 3. 在实数，，，0，，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查市场上粽子的质量 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解某班学生的身高情况 5. 如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 10. 如图，下列条件中，能判定的有（ ）． ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 11. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 比较大小：2__________（填，或）． 14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 15. 第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为__________． 16. 在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点C作于点E，测得，，则的长为__________． 17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______. 18. 在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2024秒钟后，点P的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算 （1）计算：； （2）解方㘿组：． 20. 解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 21. 如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的，并写出、、的坐标． （2）求的面积． 22. 某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图； （2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数； （3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议． 23. 如图，平分，，点D是上一点，交于点E． （1）求证； （2）若，，求的度数． 24. 为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用A，B两种型号的客车（A型车至少租用15辆）．A型车每辆租金400元、B型车每辆租金500元，若2辆A型和1辆B型车满后共载客125人；3辆A型和2辆B型车坐满后共载客210人． （1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 25. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319．希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①，， 又， ， 能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又， 能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ． （2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 26. 综合与实践： 问题探究：（1）图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据 ； A． B． C． D． 类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在的边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点C，D重合，则过角尺顶点E的射线是的平分线，请证明此做法的合理性； 拓展实践：（3）如图3，四边形中，，，对角线与相交于点F，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形”的面积S与对角线的数量关系，并进行证明． 南宁二中初中大学区2023—2024学年度春季学期七年级下册数学期末测试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】垂线段最短 【15题答案】 【答案】##1260度 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】130° 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【19题答案】 【答案】（1）9 （2） 【20题答案】 【答案】； 表示在数轴上为： 【21题答案】 【答案】（1） 如图即为所求， ，， （2）11 【22题答案】 【答案】（1）50， 补全条形图如图： （2）432人 （3） 由统计图可知，8分段的人数最多，建议学校加强初一学生“1000米跑步”的练习，提升学生的成绩．（合理即可） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）每辆型车坐满后载客40人，型车坐满后载客45人； （2）共有四种租车方案，租型车18辆，则租型车6辆，租金最少，最少租金是元． 【25题答案】 【答案】（1）①两；②7；③37 （2）56 【26题答案】 【答案】（1）A （2）证明：∵，，， ∴（）， ∴， ∴平分； （3）， 证明：∵，， ∴垂直平分， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $