第6.1节 平面向量及其线性运算 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修2同步课件 (人教B版)

数学 必修第二册 RJB 1 6.1 6.1 平面向量及其线性运算 2 6.1 第6.1节综合训练 刷能力 3 建议用时：30分钟 1.若两个单位向量,满足，则 ( ) B A.1 B. C.2 D. 4 解析 因为两个单位向量,满足，所以.假设, ， 则，所以是以为直角的等腰三角形.以,为邻边作正方形 ,所以 表示正方形的另一条对角线的长，所以 .故选B. 5 2.[浙江杭州2024月考] 已知平面向量，，均为单位向量，则“”是“与 共 线”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 解析 平面向量，，均为单位向量，则，当且仅当,, 同 向共线时取等号，则当时，与共线.反之，与共线时， ，所以 “”是“与 共线”的充分不必要条件，故选A. 7 3.[北京牛栏山一中2024高一期中] 如图所示，在中，点是线段 上 靠近的三等分点，点是线段的中点，则 ( ) B A. B. C. D. 8 解析 .故选B. 9 4.[山东临沂2024高一自我检测] 已知是内一点，满足，则 ( ) A A.3 B. C.2 D. 10 解析 因为，所以点 是三 角形的重心，所以 ，故选A. 11 5.（多选）[黑龙江哈六中2024期中（改编）] 已知点为 所在平面内一点，且 .若点为的中点，点为 的中点，则下列结论正确的是( ) BC A.向量与可能平行 B.点在线段 上 C. D. 12 解析 因为，所以 ，即 ，所以点为线段靠近点 的三等分点，故A错误，B，C正确； 设中边上的高为，因为，分别为，的中点，所以 ，所以 ，又点为线段上靠近点的三等分点， ， ，所以，则， ，所以 ，故D错误.故选 . 13 6.（多选）[辽宁沈阳二中2024高一期末] 八卦是中国文化中的哲学概念.图①是八卦模型图，其 平面图形如图②中的正八边形，其中 为正八边形的中心，则下列说法正确的是 ( ) BCD 图① 图② A. B. C. D.和 共线 14 解析 因为正八边形中，，所以，但, 方向不同，所以 不正确，故A错误； 由，所以 正确，故B正确； 由图形为正八边形可知，且,由向量加法法则可知为以, 为邻边 的正方形中以为始点的一条对角线所对应的向量，所以，又， 与共线，所以 ，故C正确； 在正八边形中，，和平行，所以和 共线，故D正确. 故选 . 15 7.如图，半圆的直径，是半圆上的一点，，分别是，上的点，且 ， ， . （1）求证： ； 【证明】由题意知，在中，，， ， 所以，则是直角三角形, . 因为点为半圆上一点，所以 . 从而有，故 . 16 （2）求 . 【解】由知 , 所以，即 ， 从而有，即 . 17 8.[2022THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试B卷] 正五角星是一个非常优美 的几何图形，且与黄金分割有着紧密联系，在如图所示的五角星中，以， ， ，，为顶点的多边形为正五边形，且.设 ，则 ( ) D A. B. C. D. 18 解析 在由题图所示的五角星中，，，则 ， 由,可得，则 ，故选D. 19 $$