专题2 各类统计图表的数据分析-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修2同步课件 (人教B版)

数学 必修第二册 RJB 1 2 专题2 各类统计图表的数据分析 刷难关 2 1.[江西景德镇一中2024高一月考] 某商户收集并整理了2023年1月 到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的 折线图，则下列结论错误的是( ) B A.该商户这8个月中，收入最高的是7月 B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入 C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月 D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是 题型1 统计图表的信息提取、数据分析 3 解析 对于选项A：该商户1月到8月的收入依次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、17万 元、16万元、20万元、17.5万元，A正确； 对于选项B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误； 对于选项C：根据折线图可知，该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确； 对于选项D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，频率为 ，D正确．故选B. 题型1 统计图表的信息提取、数据分析 4 2.[黑龙江哈工大附中2024期中] 某保险公司为客户定制了，，，， 共5个险种，并对5个 险种的参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 对于该样本，以下四个说法错误的是( ) B A.57周岁及以上参保人数最少 B. 周岁人群的参保总费用最少 C.险种更受参保人青睐 D.31周岁及以上的人群约占参保人群的 题型1 统计图表的信息提取、数据分析 5 解析 A选项，57周岁以上参保人数所占比例是 ，是最少的，A选项正确; B选项，“ 周岁的人均参保费用”比“57周岁及以上的人均参保费用”的一半还多，而 周岁参保人数所占比例是57周岁及以上参保人数所占比例的两倍，所以57周岁及以上人 群的参保总费用最少，B选项错误； C选项，C险种参保比例为 ，是最多的，C选项正确； D选项，31周岁及以上的人群约占参保人群的 ，D选项正确.故选B. 题型1 统计图表的信息提取、数据分析 6 3.[陕西铜川2024月考] 构建德、智、体、美、劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的 方向，某校积极响应党的号召，开展各项有益于德、智、体、美、劳全面发展的活动.如图所示的 是该校高三 班两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分对照图（得分越高， 说明该项教育越好），则下列结论正确的是( ) C ①高三（2）班五项评价得分的极差为1； ②除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分； ③高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数 要高； ④各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大. A.②③ B.②④ C.①③ D.①④ 题型1 统计图表的信息提取、数据分析 7 解析 对于①，高三（2）班德、智、体、美、劳各项得分依次为，9，，9， ， 所以极差为 ，故①正确； 对于②，两班的德育分相等，故②错误； 对于③，高三（1）班的平均分为 ， 高三（2）班的平均分为 ，故③正确； 对于④，两班的体育分相差 ， 而两班的劳育分相差 ，故④错误. 题型1 统计图表的信息提取、数据分析 8 4.（多选）[山西朔州2024质量调研] 近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，如图①②③④分 别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入（单位：元）及一次乡村旅游花费金额 （单位：元）的有关数据分析，根据这些图，下列结论错误的是( ) BC A.2023年中国乡村旅游消费者中年龄在 岁 之间的男性占比超过 B.2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万 元的占比超过 C.2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费金 额中4个范围占比的中位数为 D.2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的 平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用 其中间值作代表） 题型1 统计图表的信息提取、数据分析 9 解析 由题图①和题图②可知，2023年中国乡村旅游消费者中年龄在 岁之间的男性占比 为 ，故A正确； 由题图③可知，2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比为 ，故B错误； 由题图④可知，2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费金额中4个范围占比的中位数为 ，故C错误； 由题图④可知，2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值为 ，故D正确. 题型1 统计图表的信息提取、数据分析 10 5.（多选）[山东威海2024高一期末] 甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，下列说法正 确的是( ) ABCD A.甲组数据的中位数是86 B.乙组数据的众数是77 C.甲组数据的方差比乙组数据的方差大 D.乙组数据的 分位数是81 题型2 根据统计图表计算数字特征 11 解析 由茎叶图知甲组的中位数为 ，故A正确； 由茎叶图知乙组的众数为77，故B正确； 甲组数据的平均数为 ， 乙组数据的平均数为 ， 甲组数据的方差为 ， 乙组数据的方差为 , 则甲组数据的方差比乙组数据的方差大，故C正确； 因为，所以乙组数据的 分位数是从小到大排列的第5个数，即为81，故D正 确.故选 . 题型2 根据统计图表计算数字特征 12 6.[辽宁鞍山2023高一期末] 在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委 小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组 42 45 50 47 49 53 51 47 小组 53 36 71 49 46 65 62 58 题型2 根据统计图表计算数字特征 13 （1）每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画,请计算每一组数 据的方差. 【解】小组的平均数是 ， 即可得方差 ； 小组的平均数是 ， 即可得方差 , 即小组的方差，小组的方差 . 题型2 根据统计图表计算数字特征 14 （2）你能根据方差判断出小组与小组 中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由． [答案] 由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，由（1）可知 ，因为方差越大 数据波动越大，所以 组更像是由专业人士组成的. 题型2 根据统计图表计算数字特征 15 7.[江西上饶2024高一月考] 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作 是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者 的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组 ，第 五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为 ，第一组和第 五组的频率相同. 题型2 根据统计图表计算数字特征 16 （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数； 【解】由题意可知, 解得 可知每组的频率依次为，，，， ， 所以这100名候选者面试成绩的平均数为 . 题型2 根据统计图表计算数字特征 17 （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组 面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分 别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差. [答案] 设第二组、第四组的平均数分别为,,方差分别为, ， 且两组频率之比为 ，所以用分层随机抽样的方法抽取第二组面试者5人，第四组面试者4人， 则第二组和第四组面试者的面试成绩的平均数 ， 第二组、第四组面试者的面试成绩的方差 ， 故估计第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是 . 题型2 根据统计图表计算数字特征 18 归纳总结 （1）求分层随机抽样的平均数的步骤 ①求样本中不同层的平均数； ②求样本中不同层的相应权重； ③应用分层随机抽样的平均数公式进行求解. （2）求分层随机抽样的方差的步骤 ①求样本中不同层的平均数； ②求样本中不同层的方差； ③求样本中不同层的权重； ④运用分层随机抽样的方差公式进行求解. 题型2 根据统计图表计算数字特征 19 $$