第5.1节 统计 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修2同步课件 (人教B版)

数学 必修第二册 RJB 1 5.1 5.1 统计 2 5.1 第5.1节综合训练 刷能力 3 建议用时：35分钟 1.[辽宁省实验中学2024高一月考] 已知总体由编号为01，02， ，19，20的20个个体组成， 若利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依 次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 B A.02 B.01 C.04 D.14 4 解析 总体由编号为01，02， ，19，20的20个个体组成，从随机数表的第1行的第5列数字开 始由左到右依次选取两个数字，选取的数字中小于20的编号依次是08，02，14，07，02，01， ，其中02出现两次，所以选取的5个个体的编号依次是08，02，14，07，01.故选B. 5 2.[陕西渭南2024高一期末] 某教育局想了解全市所有高中生对某电影的评价，决定从全市所有高 级中学中选取3所学校按学生人数用分层随机抽样的方法抽取一个样本.若3所学校学生人数之比 为 ，且从学生人数最少的一个学校中抽取120人，则这个样本的容量为( ) B A.560 B.540 C.450 D.400 6 解析 设样本容量为，依题意，，解得 ，所以这个样本容量为540.故选B. 7 3.[湖南长沙师大附中2024高二入学考试] 某中学高二1班共有50名同学，其中男生30名，女生2 0名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位： ）.已知在抽 取的样本中，男生的平均身高为，女生的平均身高为 ，由此估计该班全体学生的平均身 高约为( ) D A. B. C. D. 8 解析 因为抽样比例为，则样本中男生有人，女生有 人，所以样本的平均 身高为，由此估计该班全体学生的平均身高约为 .故选D. 9 4.（多选）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某政 府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量 （单位： ），绘制成频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是 ( ) ABC A.图中小矩形 的面积为0.24 B.该市居民月均用水量的众数约为 C.大约有的居民月均用水量不超过 D.这200户居民月均用水量的中位数大于平均数 10 解析 由，可得 ， 所以 ，故A正确； 由题意可知该市居民月均用水量的众数约为 ，故B正确； 由题意可得该市居民月均用水量不超过 的频率为 ，故C正确； 设这200户居民月均用水量的中位数为 ， 因为第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为 ，所以中位数 , 则 . 这200户居民月均用水量的平均数 ,因为 ， 所以这200户居民月均用水量的中位数小于平均数，故D不正确．故选 . 11 5.（多选）如图所示的是某国2008年至2018年高铁运营里程和2009年至2018年高铁占铁路运营 里程的比重，则下列说法正确的是( ) ABD A.该国2009年至2018年高铁运营里程和高铁占铁路运营里程的比重都逐年增加 B.该国2008年至2018年高铁运营里程的中位数为 C.该国2009年至2018年高铁运营里程占铁路运营里程的比重的 分位数为16.4 D.该国2018年的铁路运营里程超过 12 解析 对于A，由题中两个图可以得到该国2009年至2018年高铁运营里程和高铁占铁路运营里程 的比重都逐年增加，故选项A正确； 对于B，因为该国2008年至2018年高铁运营里程逐年增加，所以该国2008年至2018年高铁运营 里程的中位数为2013年的里程数，即 ，故选项B正确； 对于C，因为 ，所以该国2009年至2018年高铁运营里程占铁路运营里程的比重的 分位数为 ，故选项C错误； 对于D，设该国2018年的铁路运营里程为，则 ，故选项D正 确．故选 . 13 6.（多选）恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比 重，恩格尔系数达以上为贫困, 为温饱， 为小康，为富裕，低于 为最富裕. 2020年，某地居民人均可支配收入为32 189元，2020年某地居 民人均消费支出及构成如图所示，则下列说法正确的是 ( ) ABCD A.2020年该地居民人均消费各项支出的中位数是 元 B.2020年该地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍 C.根据恩格尔系数可知，2020年该地居民平均处于富裕阶段 D.2020年该地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是 14 解析 居民人均消费各项支出的数据为462元，元，元，元，元， 元，元， 元，共8个数据. 因为，所以人均消费各项支出的中位数是 （元），A正确； 因为食品烟酒支出为6 397元，教育文化娱乐支出为2 032元，所以 ，B正确； 由题图可知，恩格尔系数约为 ，所以2020年该地居民平均处于富裕阶段，C正确； 因为2020年该地居民人均可支配收入为32 189元，总支出为 （元），所以 ，D正确. 15 7.（多选）在一次数学考试中，高三（1）班中的8位同学的成绩分别为107,103，125,111,96， 111，106,118，高三（2）班中的8位同学的成绩分别为144,120,82,99,108,119,108,125，则 下列说法正确的有( ) ABCD A.高三（1）班8位同学成绩的极差小于高三（2）班8位同学的极差 B.高三（1）班8位同学成绩的方差小于高三（2）班8位同学的方差 C.高三（1）班8位同学成绩的众数小于高三（2）班8位同学的中位数 D.高三（1）班8位同学成绩的平均数小于高三（2）班8位同学的平均数 16 解析 高三（1）班 8 位同学成绩的极差为 ,众数为111,平均数为 ,方差为 . 高三（2）班8 位同学成绩的极差为,中位数为 ，平均数为 ,方差为 .因为 ,所 以A正确；因为,所以B正确;因为 ，所以C正确；因为 ,所以D正确.故选 . 17 8.[山东烟台2024高一期末] 已知样本，， ， 的平均数为5，方差为3，则样 本，， ， 的平均数与方差的和是____． 23 18 解析 由题得，， , 的平均数为 ,方差为 ， 故平均数与方差的和是 . 19 9.[广东广州华南师大附中2024调研] 2023年秋末冬初，某市发生了流感疫情.为了彻底击败病毒， 人们更加讲究卫生、讲究环保.某学校组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学 生记录他们的首轮竞赛成绩，并作出如图所示的频率分布直方图，根据直方图，请回答下列问题： 20 （1）若从成绩低于60分的同学中按分层随机抽样方法抽取5人的成绩，求5人中成绩低于50分的人数； 【解】成绩在的人数为 ， 成绩在的人数为 ， 则按分层随机抽样方法从成绩低于60分的同学中抽取5人， 成绩低于50分的人数为 即5人中成绩低于50分的人数为2. （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数； [答案] 由，得 ， 则平均数 ， 故该校学生首轮竞赛成绩的平均数约为71分. 21 （3）首轮竞赛成绩位列前 的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息，估计入围复赛的成 绩（记为 ）. [答案] 根据频率分布直方图可知, 的频率为，的频率为 ， 所以入围复赛的成绩一定在 内， 可知入围复赛的成绩的临界值为 ， 则 ， 解得 ， 故估计入围复赛的成绩 分. 22 $$