第4.2节 对数与对数函数 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修2同步课件 (人教B版)

数学 必修第二册 RJB 1 4.2 4.2 对数与对数函数 2 4.2 第4.2节综合训练 刷能力 3 建议用时：30分钟 1.[山东德州一中2024高一段考] 若函数且在 上单调递减， 则实数 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 4 解析 由题知,在上单调递减,在 上单调递减,且 , 所以解得 , 所以实数的取值范围为 .故选D. 5 2.[辽宁省实验中学2023月考] 已知，，，则，， 的大小 关系是( ) C A. B. C. D. 6 解析 在同一直角坐标系内，作出函数，，， 的图象如图所示. 因为，，，所以是与图象交点的横坐标, 是与图象交点的横坐标,是与 图象交点的横坐标,由图象可得 .故选C. 7 3.已知函数, ,现有以下结论: ;;③若，,且 ,则 .其中所有正确结论的序号是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8 解析 ,, ,故① 正确; , 故②正确;在上单调递增, 对，，且 总有 成立,故③正确.故选D. 9 4.[山东济南三中2023高一月考] 函数 的图象大致是( ) D A. B. C. D. 10 解析 因为， ， 所以 ， 故函数 是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A,B. 当时， ，排除选项C，故选D. 11 5.[湖南长沙雅礼中学2024高一月考] 已知函数 ，则下列结论中 正确的是( ) D A.函数的定义域是 B.函数 是奇函数 C.函数在区间上单调递减 D.函数的图象关于直线 对称 12 解析 对于A：由已知得解得,即函数的定义域是 ,A错误； 对于B：,其定义域为 , 又, , 则,故函数 不是奇函数,B错误； 对于C： , 对于函数,其在 上单调递减,则由复合函数单调性的性质可得 在 上单调递增,C错误； 对于D：,即 , 又,故函数的图象关于直线 对称,D正确.故选D. 13 6.（多选）[安徽安庆一中2024高一月考] 对于任意两个正数，，记曲线 与直线 ，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和 ，德 国数学家莱布尼茨最早发现.关于 ，下列说法正确的是( ) ABC A. B. C. D. 14 解析 由题意,所以 , 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当或时, 也成立. 综上所述, . 对于选项A：, , 所以 ,故A正确； 15 对于选项B： , 且,所以 ,故B正确； 对于选项C：如图, 因为,所以 , 即 ,故C正确; 对于选项D：取,,则,故D错误.故选 . 16 7.已知函数且在上的值域是，则实数 ___；此时，若 函数的图象不经过第二象限，则实数 的取值范围为__________. 3 解析 ， . 当时，单调递增，解得 ； 当时，单调递减， 无解. . 函数在上单调递增，函数图象不经过第二象限， , 解得，即的取值范围是 . 17 8.已知函数 为奇函数. （1）求实数 的值； 【解】由题意得，即，解得 . 当时， ，不符合题意，舍去； 当 时，符合题意. 所以 . 18 （2）若恒成立，求实数 的取值范围. [答案] 由，解得，由得或 ，所以 中的 . 变形为 ，即 恒成立. 令 ， 当时， ， 所以，故实数的取值范围为 . 19 $$