4.2.1 对数运算&4.2.2 对数运算法则-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修2同步课件 (人教B版)

数学 必修第二册 RJB 1 4.2 4.2 对数与对数函数 2 4.2 4.2.1 对数运算+4.2.2 对数运算法则 刷基础 3 1.有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以 为底的对数叫做自然对数. 其中正确的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 对数的概念 4 解析 ①③④正确,②不正确,只有且时, 才能化为对数式. 题型1 对数的概念 2.已知，则 ( ) B A.2 B.3 C. D. 题型1 对数的概念 6 解析 由 得 ,所以 . 题型1 对数的概念 7 归纳总结 对数式与指数式的互化 且可转化为且 . 题型1 对数的概念 8 3.（多选）[湖南名校联合体2024高一期末] 下列各项不正确的是( ) ABC A. B. C. D. 题型1 对数的概念 9 解析 对于A,当时,,当时, ,故A错误； 对于B,由对数的运算性质可知B错误； 对于C,由次方根的性质,当为奇数时,,当为偶数时, ,故C错误； 对于D,,故D正确.故选 . 题型1 对数的概念 10 4.[浙江宁波效实中学2024高一期中] 设，，则 的值为( ) B A. B. C.27 D.26 题型2 对数的运算 11 解析 因为, ,所以 ,故选B. 题型2 对数的运算 12 5.[辽宁大连二十四中2024高一期末] 数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法是把乘方和乘法 运算分别转化为乘法和加法运算.已知，，设，则 所在 的区间为( ) C A. B. C. D. 题型2 对数的运算 13 解析 , , .故选C. 题型2 对数的运算 14 6.[安徽十校2024高一联考] 求值： ___. 1 题型2 对数的运算 15 解析 . 题型2 对数的运算 16 7.[重庆巴蜀中学2024高一期中] 设，， 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ) D A. B. C. D. 题型3 对数的换底公式 17 解析 A选项, ,所以A错误. B,D选项,由于 ,所以B 错误,D正确. C选项,不妨设,则, , 此时 ,所以C错误.故选D. 题型3 对数的换底公式 18 8. [天津部分区2024高一期末] ___. 3 解析 原式 . 题型3 对数的换底公式 19 链接教材此题由教材P23例3改编，对于对数的乘法,尤其是不同底对数的乘法,最好的方法就是将 所有对数换成同底对数的商,这样能很好地化简式子. 题型3 对数的换底公式 20 9.已知,，则________.（用, 表示） 解析 由,得,又 , 所以 . 规律方法用代数式表示对数的关键在于将所有字母和所求对数表示为同底的对数,然后代入化简即可. 题型3 对数的换底公式 21 10.已知，且，则 的值为_____. 解析 由题可得,,由换底公式可得,.因为 ,所以 ,则.又因为,所以 . 题型3 对数的换底公式 22 多种解法 因为,所以,,从而.又因为 ,所 以 . 题型3 对数的换底公式 23 11.[山东菏泽2024高一月考] 若方程的两根为 ， ，则 的值为( ) C A. B.6 C.36 D.1 题型4 对数恒等式 24 解析 方程的两根为 , ,所以 , 故 .故选C. 题型4 对数恒等式 25 12. ____. 98 解析 , ,所以原式 . 题型4 对数恒等式 26 13.[四川广安二中2023高一期中] 使有意义的实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 27 解析 由题意知解得,所以实数的取值范围是 .故选C. 易错警示 对数式中底数大于0且不等于1,真数大于0. 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 28 14.方程 的解为______. 解析 原方程可化为,即 ,所以 ,即,解得或 . 又且,所以 . 所以 不满足题意,因此应舍去. 故方程的解为 . 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 29 易错警示求解对数方程,利用对数运算性质转化为关于真数的方程时,要注意等价变化,同时要满足 真数大于0. 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 30 4.2 4.2.1 对数运算+4.2.2 对数运算法则 刷提升 31 1.求值： ( ) C A.1 B. C.2 D. 解析 .故选C. 32 规律方法对数式恒等变形的常用策略：一看底,底不同时用换底公式化不同底为同底；二看真数, 利用对数的运算法则将真数进行适当变形.解题时还要考虑到对数恒等式及特殊值. 33 2.已知 ，给出下面四个等式： ； ； ； . 其中正确的个数为( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 34 解析 当,时,,,故①②错误；当 时,,,③正确；当 时,④错误. 因此只有一个正确,故选B. 35 3.已知，则 ( ) C A.1 B.1或9 C.9 D.3或9 36 解析 , , ,即 , ,解得或 , 又,且, , 舍去, .故选C. 37 4.已知函数则 的值为( ) C A. B.0 C.1 D.2 38 解析 因为 所以 ,又 ,所 以 .故选C. 39 5.[江苏南京师大附中2024高一期中] 已知互不相等的非零实数,,满足 ，则 的值为( ) B A. B.1 C.2 D.3 40 解析 设 , 所以,, , 则 .故选B. 41 6.[甘肃兰州一中2024高一期末] 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以 成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把 看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把 看作是每天的“退步”率都是，一年后是 .这样，一年后的“进步值”是 “退步值”的 倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过( ) （参考数据：,, ） B A.70天 B.80天 C.90天 D.100天 42 解析 设天后的“进步值”是“退步值”的5倍,则,即 , 两边同时取对数得,化简得 , 所以 . 故当“进步值”是“退步值”的5倍时,大约经过80天.故选B. 43 7.[山东济宁一中2024高一开学考试] 已知，，则 ___. 3 解析 因为，，所以,，故 . 44 8.[河北秦皇岛2024高一月考] 已知,，若,，则 的取值范 围是______. 解析 因为,,,,可知 , 则,所以的取值范围是 . 45 9.[广东深圳中学2024高一期中] 已知，是方程 的两个实数根，则 __. 解析 因为,是方程的两个实数根,所以将 看作整体，由根与系数的 关系得, , 则 . 46 多种解法 因为的实数根为或,不妨设,,则, ,所以 . 47 10.设，，若，则 的最大值为__. 解析 由得,又,,所以 . 同理可得 . 因为 , 所以,所以 . 故 . ①当,且时,, . 由均值不等式知 ， 当且仅当,即 即, 时等号成立. 48 ②当,且时, . ③当,且时, . ④当,且时,不满足 . ⑤当,或时, . 综上所述,的最大值为 . 49 11.（1）计算： ； 【解】 . 50 （2）已知，，试用，表示 . [答案] , 由得,又 , 所以 . 51 12.[清华大学2023强基计划] 已知,,求 的可能取值. 【解】由题意可知 ,① 同理, ,② 可得 , 则或 . 52 $$