4.2.1 对数运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 基础过关练 题组一　对数的概念及性质 1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④=-5成立.其中正确的个数为(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 2.已知log2(a+1)=1,则a的值为(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 3.若log(a-1)(5-a)有意义,则实数a的取值范围是　　　　.  4.计算:log2(lg 10)=　　　　.  题组二　指数式与对数式的互化 5.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A.=m与lom=e B.10x=6与lg 6=x C.2与lo D.=3与log93= 6.已知lo(2x)=4,则x=(　　) A.-2　　　　B.0　　　　C.2　　　　D.4 7.已知正实数a,b,c满足log3a=log5b=loc,则(　　) A.a=bc　　　　B.b2=ac C.c2=ab　　　　D.c=ab 题组三　对数恒等式 8.(多选题)下列式子中正确的是(　　) A.lg(lg 10)=0　　　　 B.若10=lg x,则x=100 C.若log25x=,则x=±5　　　　 D.=80 9.若方程x2+log26·x+log23=0的两个实根分别为α,β,则的值为(　　) A.-6　　　　B.6　　　　C.36　　　　D.1 10.已知log5[log3(log2a)]=0,则3=　　　　.  11.计算下列各式: (1)2ln e+lg 1+; (2)+2ln 1. 答案与分层梯度式解析 4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 基础过关练 1.B 2.B 5.BD 6.C 7.C 8.AD 9.C 1.B　负数和0没有对数,故①正确,④错误; 指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误; 设log525=x,则5x=25,解得x=2,故③错误. 故选B. 2.B　由题意得a+1=2,解得a=1. 3.答案　(1,2)∪(2,5) 解析　要使log(a-1)(5-a)有意义,需满足解得1<a<2或2<a<5,故实数a的取值范围是(1,2)∪(2,5). 4.答案　0 解析　log2(lg 10)=log21=0. 5.BD　=m化成对数式应为logem=,即ln m=,故A错误; 10x=6可化为lg 6=x,故B正确; 2化成对数式应为log27,故C错误; =3可化为log93=,故D正确. 故选BD. 6.C　由lo(2x)=4得()4=2x,即x2=2x,又x>0,所以x=2. 7.C　设log3a=log5b=loc=n, 所以a=3n,b=5n,c=()n, 所以c2=[()n]2=(3×5)n=3n×5n=ab,即c2=ab. 其他选项中等式均不成立, 故选C. 8.AD　对于A,lg 10=1,lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确; 对于B,10=lg x,则x=1010,故B错误; 对于C,log25x=,则x=2=5,故C错误; 对于D,=16×5=80,故D正确. 故选AD. 9.C　因为方程x2+log26·x+log23=0的两个实根分别为α,β, 所以α+β=-log26, 所以)2=36. 10.答案　64 解析　因为log5[log3(log2a)]=0, 所以log3(log2a)=1, 所以log2a=3,解得a=8, 所以3)2=82=64. 11.解析　(1)原式=21+0+2=2+2=4. (2)原式=. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$