第5章 三角函数 高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5 第5章高考强化 刷真题 2 1.[全国甲理2023·7，5分] 设甲： ,乙： ,则( ) B A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 3 解析 由,得 ,所以或 ,充 分性不成立.由,得,即 ,又 ,所以 ,即,必要性成立.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件,即甲是乙的必要条件但不是充分条件.故选B. 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 4 2.[北京2021·14,5分] 若点关于轴的对称点为,则 的一个取值为__________________. （答案不唯一） 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 5 解析 由题意知 即 所以 ,,解得 , （写出其中之一即可）. 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 6 3.[全国乙文2023·14，5分] 若,,则 ______. 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 7 解析 因为,,所以又因为 ,解得 ,即,,所以 . 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 8 4.[天津2023·6,5分] 函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则 的解 析式可以是( ) B A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 9 解析 各选项分析如下： 选项 解析式 对称轴方程 周期 正误 A , 4 × B , 4 √ C , 8 × D , 8 × 故选B. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 10 5.[全国甲理2022·5，5分] 函数在区间 的图象大致为( ) A A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 11 解析 因为,,所以 ,所以函 数是奇函数,故排除B,D；而 （提示：特殊值法）,故 排除C,故选A. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 12 6.[全国甲理2023·10，5分] 函数的图象由函数的图象向左平移 个单 位长度得到，则的图象与直线 的交点个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 考点2 三角函数的图象与性质的综合 13 解析 由题意知,画出函数 的图象和直线 ,如图. 由图象可知,函数的图象与直线 有3个交点,故选C. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 14 7.[全国乙理2023·6，5分] 已知函数在区间单调递增，直线 和 为函数的图象的两条对称轴，则 ( ) D A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 15 解析 因为函数在区间单调递增,且直线和直线 为函数 的图象的两条对称轴,所以,,所以 ,即,则 或 .而,即或,所以 或 ,,即 或 ,,所以 或,所以 或 ,故选D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 16 8.[天津2023·4，5分] 已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为( ) D A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 17 解析 由题图知函数是偶函数,且 时函数值有正有负.各选项函数性质分析如下： 选项 奇偶性 时函数值 正误 A ,奇函数 × B ,奇函数 × C ,偶函数 恒正 × D ,偶函数 有正有负 √ 故选D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 18 9.[全国甲文2022·5，5分] 将函数的图象向左平移 个单位长度后得 到曲线,若关于轴对称,则 的最小值是( ) C A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 19 解析 将函数的图象向左平移 个单位长度后得到曲线 .由于曲线C关于 轴对称,则有 ,即,又,所以当时, 取得最小值 ,故选C. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 20 多种解法 因为曲线关于轴对称,所以函数的图象关于直线对称,所以 ,即 ,所以或 ,即 或.当时, ,此 时,,不满足题意.当 时, ,此时 ,符合题意. 又,所以当时, 取得最小值 ,故选C. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 21 10.[全国乙理2021·7，5分] 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不 变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 ( ) B A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 22 解析 将函数的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐 标不变,得到函数 的图象.故选B. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 23 11.[天津2020·8，5分] 已知函数 .给出下列结论： 其中所有正确结论的序号是( ) B 的最小正周期为 ； 是 的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数 的图象. A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 考点2 三角函数的图象与性质的综合 24 解析 对于①,的最小正周期 ,故①正确；对于②,因为 , 所以不是的最大值,故②错误；对于③,把函数的图象上所有点向左平移 个单位 长度,得到函数 的图象,故③正确.故选B. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 25 12.[北京2023·13，5分] 已知命题若 ， 为第一象限角，且 ，则 .能 说明为假命题的一组 ， 的值为__________________， _________________. （答案不唯一） （答案不唯一） 考点2 三角函数的图象与性质的综合 26 解析 取 , , 则 且 , 均为第一象限角,但 ,不满足 , 命题 为假命题, 能说明为假命题的一组 , 的值可以是, . 考点2 三角函数的图象与性质的综合 27 13.[全国甲文2021·15,5分] 已知函数的部分图象如图所示,则 ______. 解析 由图象,知,所以,解得当时,由点在 的 图象上得,解得 ,所以 ；当时, ,所以 . 考点2 三角函数的图象与性质的综合 28 14.[全国新课标Ⅰ2023·15，5分] 已知函数在区间 有且仅有3个 零点，则 的取值范围是______. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 29 解析 令,得,又,则 ,所以 ,解得,即 的取值范围是 . 考点2 三角函数的图象与性质的综合 30 多种解法 令,得,即, ,解得 ,.因为在区间有且仅有3个零点,且,所以 的3个零点对 应,1,2,所以且,解得,即 的取值范围是 . 考点2 三角函数的图象与性质的综合 31 15.[全国乙理2022·15,5分] 记函数的最小正周期为 .若 ,为的零点，则 的最小值为___. 3 考点2 三角函数的图象与性质的综合 32 解析 由已知得 . 又 ,所以,所以 . 因为为的零点,所以 ,,解得, . 又,所以 的最小值为3. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 33 5 第5章高考强化 刷原创 34 1.已知函数的定义域为，且,都有 ，常数 ，则( ) C A.的周期为 B.为增函数 C.为既奇又偶函数 D. 为减函数 35 解析 由题意,当时,,都有,则 ,且 ,故,即 . 易知 没有最小正周期,不为增函数也不为减函数,且是既奇又偶函数,故选C. 36 2.已知, ，对任意都有，求函数 的单调递增区间. 37 【解】因为对任意都有 , 可令,得,又由余弦函数的有界性知 , 故 , 又令 ,则 ,故由正弦函数的有界性知,故 , ,② 联立方程,解得对任意,恒成立,因此,,,所以 , ,又 ,所以 . 故,令 , , 得 ,,即的单调递增区间为 , . 38 $$