专题5 诱导公式及三角函数图象和性质的应用-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5 专题5 诱导公式及三角函数图象和性质的应用 刷难关 2 1.若角 的终边经过点，则 ( ) C A. B. C. D.1 题型1 诱导公式的应用 3 解析 因为 , ,所以,所以 . 题型1 诱导公式的应用 4 2.[重庆九龙坡区2023高一期末] 已知，则 ( ) D A. B. C. D. 题型1 诱导公式的应用 5 解析 因为 , 所以 , 所以 ,故选D. 题型1 诱导公式的应用 6 3.已知，则 的值构成的集合是( ) C A.，,2， B., C.， D.，,0,2， 题型1 诱导公式的应用 7 解析 当为偶数时,；当为奇数时, ,则A的值构成的 集合为, . 题型1 诱导公式的应用 8 4.[江苏镇江2024高一期末] 已知函数，.甲：当 时，函数 单调递减；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数 单调 递增；丁：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙、丁四人对函数 的论述中 有且只有两人正确，则实数 的值为( ) B A. B. C. D. 题型2 三角函数图象和性质的应用 9 解析 对于甲：因为的单调递增区间为,, 关于 单调递增, 所以不存在任何区间使得 单调递减,故甲错误. 对于乙：因为 的图象不存在对称轴, 而函数的图象是由函数的图象向左平移 个单位长度得到的, 所以函数 的图象也不存在对称轴,故乙错误. 由题意甲、乙、丙、丁四人对函数 的论述中有且只有两人正确, 故只能丙、丁论述正确. 若丙论述正确,即当时,函数 单调递增, 则当时,且关于 单调递增, 题型2 三角函数图象和性质的应用 10 由复合函数单调性可知此时应该有解得 , 所以此时 满足题意； 当 时,且关于 单调递增, 但 ,即存在,使得 无意义, 所以此时 不满足题意. 综上所述,满足题意的 的取值范围为 . 若丁论述正确,则,,解得, , 结合 的取值范围可知,只能, . 综上所述,实数 的值为 .故选B. 题型2 三角函数图象和性质的应用 5.[广东实验中学2024高一期末] 将函数的图象先向右平移 个单位长度，再把所得函 数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型2 三角函数图象和性质的应用 12 解析 将函数的图象先向右平移个单位长度,可得 的图象, 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,可得 的图象. 因为,最小正周期,函数在 上没有零点, 所以,所以 . 因为,所以 , 又在上没有零点,所以,解得, . 又因为,所以时,,时,,所以或 ,故选B. 题型2 三角函数图象和性质的应用 13 6.若函数 能够在某个长度为3的闭区间上至少出现三次最大值3，且在区间 上是单调函数，则整数 的值是( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 题型2 三角函数图象和性质的应用 14 解析 函数 能够在某个长度为3的闭区间上至少出现三次最大值3,如果起点为 函数图象的最高点,到下一个最高点,刚好一个周期,可两次获得最大值3.由三角函数的图象与性质 可知,解得.在区间上为单调函数, ,且 解得.综上,正整数 .故选B. 题型2 三角函数图象和性质的应用 15 7.已知函数,, 的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式，并求出其单调递减区间； 题型2 三角函数图象和性质的应用 16 【解】由题图可知,,,则 , . ,, , . 令 , 得 , 的单调递减区间为 题型2 三角函数图象和性质的应用 17 （2）当时，求满足不等式的实数 的集合. [答案] , , . 又 , 的取值集合为 . 题型2 三角函数图象和性质的应用 18 $$