第5.3&5.4节综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5.4 5.4 函数的图象与性质 2 5.4 第5.3，5.4节综合训练 刷能力 3 1.[吉林东北师大附中2023高一期末] 若，，，则，， 的大小 关系为( ) C A. B. C. D. 4 解析 因为在 上单调递增, 所以,即 . 又因为 , 所以.综上, .故选C. 5 规律方法 比较三角函数值大小的步骤 ①异名函数化为同名函数；②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；③利用函数的单调性比较 大小． 6 2.设函数，若对任意的实数都成立，则 的最小值为 ( ) B A. B. C. D.1 7 解析 由题意,当时, 取到最大值, 所以 , 解得 , 因为 , 所以当时, 取到最小值 .故选B. 8 3.[黑龙江五校2024高一期末联考] 要得到函数 的图象，可以将函数 的图象( ) A A.向右平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度 9 解析 因为 , 且 , 所以将的图象向右平移个单位长度得到函数 的图象.故选A. 10 4.[山东日照2024高一期末联考] 以下四个选项中的函数，其图象最符合如图所示曲线的是( ) B A. B. C. D. 11 解析 由题图知,当时,,对于选项C,当时, ,所以选项 C不符合； 又由题图知,函数图象关于轴对称,对于选项A, , , ,所以选项A不符合； 对于选项D,, , ,所以选项D不符合.故选B. 12 5.[甘肃兰州一中2024高一期末] 把函数图象上的各点向右平移 个单位长度，再把横坐 标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，所得图象的解析式是，则 的 解析式是( ) A A. B. C. D. 13 解析 将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的倍,得到 的图象, 再将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到 的图象, 将的图象上所有点向左平移 个单位长度,得到 的图象.故选A. 14 6.已知函数，， 的 部分图象如图所示，则( ) A A.， B.， C.， D.， 15 解析 由题图知,,最小正周期 , 所以 , 所以 , 代入,,得,所以 , . 因为,所以 , 故选A. 16 7.[甘肃白银2023高一期中] 下列函数中最小正周期为 ，且为偶函数的是( ) A A. B. C. D. 17 解析 对于选项A,因为 的图象如图所示, 由图象可得函数图象关于轴对称,且为周期函数,最小正周期为 , 所以函数是最小正周期为 的周期函数,且为偶函数,A正确； 对于选项B,函数的最小正周期 , 又,所以函数 为奇函数,B错误； 对于选项C,函数 为奇函数,C错误； 对于选项D,函数的最小正周期 ,D错误.故选A. 18 8.（多选）[湖南三湘名校2024高一期中联考] 设函数 ，则下列说法 正确的是( ) AD A.若的最小正周期为 ，则 B.若，则的图象关于点 对称 C.若在区间上单调递增，则 D.若在区间上恰有2个零点，则 19 解析 对于A,若的最小正周期为 ,则 ,解得 ,故A正确； 对于B,若,则 , 时, ,故B错误； 对于C,时,, , 因为在上单调递增,所以,解得 ,故C错误； 对于D,时,, , 若在 上恰有2个零点, 则 ,解得,故D正确.故选 . 20 9.[原创] 已知是以 为周期的偶函数，且当时， ，则当 时， __________. 解析 当 ,时,. 当,时, , .又是以 为周期的偶函数, , 当时, . 21 10.[福建厦门一中2024高一月考] 已知函数的最小正周期为 ，写出 满足“将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数”的 的一 个值为_________________. （答案不唯一） 解析 函数的最小正周期为,可得 , 所以.将其图象向左平移 个单位长度后,得到 的图象, 因为所得函数为奇函数,所以,,解得, , 故可取 的一个值为 . 22 11.设，若函数在上单调递增，则 的取值范围是______；若函数 在区间上的最小值是，则 的最小值为__. 解析 令,得,则是函数 关于原点对称 的递增区间中范围最大的,,,则解得, 的取值范围是 .要使函数在区间上的最小值是,则或,即 或 ,解得或, 的最小值为 . 23 12.[湖北荆州八县区2024高一期末联考] 已知函数 的图象关于点 对称. （1）求 的单调递增区间; 24 【解】由题意知,的图象关于点 对称, , , 即, . , , 故 . 令 , , 得 , , 即, . 函数的单调递增区间为, . 25 （2）求不等式 的解集. [答案] 由（1）知, . 由 , 得 , , 即, . 不等式的解集为 . 26 13.[陕西西安长安区一中2024月考] 已知函数 的部分 图象如图所示. （1）求函数 的解析式. 27 【解】由图象可得,,,所以,,则 . 又在 处取得最大值, 由“五点法”可知, ,,解得 , . 又,所以 , 所以 . 28 （2）先将函数 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的 函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移 个单位 长度后得到函数的图象.若，求实数 的取值范围. 29 [答案] 将函数 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）, 得到 的图象, 将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）, 得到 的图象, 将的图象向右平移个单位长度后得到函数 的图象, 所以 . 由可知, , 所以 ,根据正弦函数的图象可得, ,或 , , 所以 ,或 , , 所以实数的取值范围为 , . 30 $$