5.2.3 诱导公式-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5.2 5.2 任意角的三角函数 2 5.2 5.2.3 诱导公式 刷基础 3 1.[河北石家庄一中2023高一阶段性测试] 下列说法正确的是( ) C A. B. C. D. 题型1 诱导公式的理解 4 解析 ,故A不 正确； ,故B不正确； ,故C正确； , ,故D不正确.故选C. 题型1 诱导公式的理解 5 2.（多选）[广东中山2024高一月考] 已知 ，则下列等式恒成立的是( ) AB A. B. C. D. 题型1 诱导公式的理解 6 解析 , , ,,故选 . 题型1 诱导公式的理解 7 3.[江苏淮安四校2024联考] 若的内角，，满足，则与 的关系 为( ) A A. B. C. D. 题型1 诱导公式的理解 8 解析 因为,且A,B,C为的内角,则,所以 , 所以或 . 若,则,此时 不存在,故舍去, 所以,即 .故选A. 题型1 诱导公式的理解 9 4.[贵州毕节2024高一期末] ( ) C A. B. C. D. 题型2 给角求值 10 解析 . 故选C. 题型2 给角求值 11 归纳总结 给角求值的运算规则：负化正,大化小,化到锐角再查表. 题型2 给角求值 5. _______. 解析 . 题型2 给角求值 13 6. ____. 解析 原式 . 题型2 给角求值 14 7.[甘肃武威2024高一开学考试] 已知角 的终边上有一点 ，则 的值为( ) D A. B. C. D. 题型3 给值求值 15 解析 因为角 的终边上有一点 , 所以, , 所以 .故选D. 题型3 给值求值 16 8.[安徽师范大学附属中学2023高一月考] 若，则 ( ) C A. B. C. D. 题型3 给值求值 17 解析 .故选C. 题型3 给值求值 18 9.[湖北荆州八县区2024高一期末联考] 已知，则 ____. 解析 令 ,则,, . . 题型3 给值求值 19 10.（多选）[黑龙江齐齐哈尔2024高一期末联考] 已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等 式恒成立的是( ) ABC A. B. C. D. 题型4 利用诱导公式化简 20 解析 对于A, ,故A正确； 对于B, ,故B正确； 对于C, ,故C正确； 对于D, ,故D错误.故选 . 题型4 利用诱导公式化简 21 11. 可化简为 __________. 解析 题型4 利用诱导公式化简 22 12.化简 的结果为________. 解析 . 题型4 利用诱导公式化简 23 5.2 5.2.3 诱导公式 刷提升 24 1.[江西宜春2024高一期中] 记，则 ( ) B A. B. C. D. 25 解析 , , 则 ,故选B. 26 2.[江苏镇江2024高一期末] 已知，，则 的值为( ) D A. B. C. D. 27 解析 因为,故 , 则由 , 可得 , 故 ,故选D. 28 3.[黑龙江鹤岗一中2024开学考试] 已知角，，为 的三个内角，若 ，则 一定是( ) C A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 29 解析 因为, , 所以 , 可得 , 又因为B, , 所以,则,所以 一定是等腰三角形.故选C. 30 4.[河北石家庄二中2023高一月考] 化简： ( ) C A. B. C. D. 31 解析 , 又因为角2是第二象限角, 所以, , 所以 .故选C. 32 5.已知则 的值为( ) C A.2 B.1 C. D. 33 解析 因为 所以 , , 故 . 故选C. 34 6.[辽宁沈阳二中2024高一段考] 已知 ，则 _____. 35 解析 取,2,3,4可得 , 从而可得, , 则 . 36 7.[广东广州2024高一月考] 在平面直角坐标系中，锐角 的顶点是坐标原点，始边与 轴的 非负半轴重合，终边交单位圆于点.将角 的终边按逆时针方向旋转得到角 . （1）求 , ； 【解】由题意知,又 为锐角,故,解得 , 则, , 由题知 , . 37 （2）求 的值. [答案] . 38 8.为整数，化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 易错点1 忽略中系数的分类讨论 39 解析 当时,原式 . 当时,原式 . 综上,原式 .故选C. 易错点1 忽略中系数的分类讨论 40 9.为整数，化简 的结果是( ) B A. B. C.1 D. 易错点1 忽略中系数的分类讨论 41 解析 当为偶数时,设, , 则原式 . 当为奇数时,设, , 则原式 . 综上,原式的值为 . 易错点1 忽略中系数的分类讨论 42 易错警示 没有对整数 进行“奇数与偶数”的分类讨论,或者讨论后不能正确地利用诱导公式进行 化简是出错的主要原因. 易错点1 忽略中系数的分类讨论 43 10.已知，则 ____. 解析 . 易错点2 不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用失误 44 11.已知，则 ___. 解析 因为 ,所以 . 易错点2 不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用失误 45 易错警示 本题中角之间的特殊关系不易发现,需先化简再构造.总之,解决给值求值问题,首先要探 寻条件角与问题角之间的关系,便于直接利用诱导公式整体求解. 易错点2 不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用失误 46 $$