5.2.2 同角三角函数的基本关系-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5.2 5.2 任意角的三角函数 2 5.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系 刷基础 3 1.若，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 平方关系求值 4 解析 因为 ,,所以 .故选B. 题型1 平方关系求值 5 特别注意 在使用开平方关系:和 时,一定要注意正负号的 选取,确定正负号的依据是角 所在的象限 .如果角 所在的象限是已知的,则按三角函数值在各 个象限的符号来确定；如果角 所在的象限是未知的,则需要按象限进行讨论. 题型1 平方关系求值 6 2.[福建福州2024高一期中] 已知，且，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 平方关系求值 7 解析 ,且 , , , .故选B. 题型1 平方关系求值 8 3.（多选）[广东广州广雅中学2024高一期末] 已知，且 ，则下列结论 中正确的是( ) AD A. B. C. D. 题型1 平方关系求值 9 解析 因为,,,解得或 （舍去）, 所以,所以 ,, ,故A,D正确,B,C错误. 故选 . 题型1 平方关系求值 10 4.[天津南开中学2023高一期末] 已知为角 终边上一点，则 ( ) B A. B.1 C.2 D.3 题型2 商数关系求值 11 解析 为角 终边上一点,则,故 .故选B. 题型2 商数关系求值 12 5.已知，则角 的值不可能是( ) D A. B. C. D. 题型2 商数关系求值 13 解析 , 或 ,, , 都满足题意,而 不满足.故选D. 题型2 商数关系求值 14 6.[陕西西安长安区一中2024高一期中] 若，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 商数关系求值 15 解析 .故选B. 题型2 商数关系求值 16 规律方法 已知 的值,求关于 , 齐次式的值的方法 （1）对只含有 , 的齐次式,可根据同角三角函数的商数关系,通过除以某一齐次项,转化 为只含有正切的式子,化弦为切,整体代入. （2）形如或的分式,分子分母同时除以 或 ,将正、 余弦转化为正切,从而求值. （3）形如 的式子,将其看成分母为1的分式,再将分母1变形为 ,从而将原式转化为分式 ,然后进行求解. 题型2 商数关系求值 17 7.已知，则 ___. 4 解析 ,当时, . 题型2 商数关系求值 18 8.[江苏连云港高级中学2024高一月考] 已知 为第二象限角，化简 ( ) C A.1 B.2 C. D. 题型3 三角函数式的化简 19 解析 为第二象限角, ,故选C. 题型3 三角函数式的化简 20 9.[湖北襄阳四中2024高一质量检测] 若，则 的化简结果是( ) D A. B. C. D. 题型3 三角函数式的化简 21 解析 , 由于,所以,, ,故 ,故选D. 题型3 三角函数式的化简 22 10.已知 为第二象限角，则 的值是___. 1 解析 为第二象限角,, , . 题型3 三角函数式的化简 23 11.化简： __. 解析 原式 . 题型3 三角函数式的化简 24 12.[甘肃天水一中2024高一开学考试] 若，，则 的值为 ( ) C A. B. C. D. 题型4 公式的应用 25 解析 已知,,所以,即 ,所以 ,所以,所以 . 故选C. 题型4 公式的应用 26 规律方法 应用 , 三者的关系求解问题时主要是方程思想的运用,对于三 角函数式 , 之间的关系,可以通过 进行转化；若已知 , 中三者之一,利用方程思想进一步可以求得 , 的值,从而求出其余的三角函数值. 题型4 公式的应用 27 13.[四川乐山2024高一月考] 已知，则 ( ) B A. B. C. D. 题型4 公式的应用 28 解析 因为 , 所以 , 故 , 则 .故选B. 题型4 公式的应用 29 14.若，则，且 的值为___. 1 解析 , . 又, , 或 . 当时,,此时有 ； 当时,,此时也有 . . 题型4 公式的应用 30 15.已知，且，则 __. 解析 , , , . 又, , , , , . 题型4 公式的应用 31 16.[山东德州一中2024高一月考] 已知 ， 是关于的方程 的两个 实数根. （1）求实数 的值； 【解】 , 是关于的方程 的两个实数根, , , ,即或 , ,即,解得或 . 题型4 公式的应用 32 （2）若，求 的值. [答案] ,,,可得,由（1）可得 , , . 题型4 公式的应用 33 17.的三个内角为,,，若，则 的值为( ) D A. B. C. D. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 34 解析 因为,,则,所以 ,故 .故选D. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 35 18.已知角是的内角,若 ,则下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 36 解析 由,得,所以 ,所以A为锐角.由 解得,,所以, , , .故选C. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 37 19.[福建福州2024高一月考] 已知是三角形一内角，且，则 _ ____. 解析 因为,且为三角形一内角,所以为钝角,则 , 又解得 （正值舍去）. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 38 20.[天津滨海新区2024高一月考] 已知，其中 是 的一个内角. （1）求 的值，并判断 是锐角三角形还是钝角三角形； 【解】由,等式两边平方得 ,即 , 所以 . 由 是的一个内角,得 ,则,而,则 ,有 , 所以 是钝角三角形. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 39 （2）求 的值. [答案] 由（1）知, , , 所以 . 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 40 21.[山东淄博2024高一期末] 已知，，若 为第二象限角，则下列结论 正确的是( ) D A. B. C.或 D. 易错点1 忽略题目隐含范围致错 41 解析 , ,解得或.当时,, 不是第二象限角,舍去；当 时,,,符合题意. .故选D. 易错点1 忽略题目隐含范围致错 42 易错警示 本题利用同角三角函数的基本关系求参数时,要注意根据求出的参数值检验 是不是第 二象限角. 易错点1 忽略题目隐含范围致错 43 22.已知，，则 的值为( ) C A. B. C. D. 易错点2 不能精确确定角的取值范围导致错解 44 解析 由,得 , . 又,,, . , , . 易错点2 不能精确确定角的取值范围导致错解 45 易错警示 若不能把角 的范围由“”精确到“ ”,则会导致多解. 易错点2 不能精确确定角的取值范围导致错解 46 $$