5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2020）必修第一册

教学设计：5.2.2同角三角函数的基本关系 一、内容分析 本节内容是高中数学第一册《第五章三角函数》第二节内容，是学生学习了任意角和弧度制，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习内容，本节内容主要学习运用三角函数定义及三角函数线推导同角三角函数的基本关系, 并运用同角三角函数的基本关系求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式等，是对三角函数的复习与巩固,又是后续内容如诱导公式、两角和差公式推导的基础，起到承上启下的作用，同时，它体现的数形结合、分类讨论等数学思想方法在整个中学数学学习中起重要作用. 课程标准对本节课内容提出具体要求,即理解同角三角函数的基本关系: 二、教学目的 理解根据三角函数的定义及三角函数线导出同角三角函数的关系；掌握同角三角函数基本关系的常见变形，能够运用同角三角函数的基本关系化简、求值和证明;渗透数形结合、化归与转换及分类讨论的数学思想方法，探究精神以及分析解决问题的能力.提升学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养. 三、重点难点 重点：同角三角函数基本关系式的推导、记忆及应用. 难点：同角三角函数基本关系式的变形应用以及分类讨论思想方法的应用. 四、核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 希沃白板5课件. 六、教学流程 情景引入->新知探索->典型剖析->练习巩固->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 情景引入 情景问题：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”，它本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密 1. 开始语：事物是相互联系的，“蝴蝶效应”说的是两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系. 切的关系！到底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题. 复习三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为 ， 那么：，， 特别的点是的终边与单位圆的交点，则 特别的点 思考：由三角函数的定义你能得到同角三角函数 之间那些关系？ 同样，不同三角函数之间有着丰富的联系 2. 引导学生复习三角函数定义,根据三角函数定义特点让学生猜想、自主探究三角函数三者之间有何种关系.并通过巡查，提问的方式了解学生探究的结果. 激发学生兴趣，使学生明白看似不相关的事物实则有密切联系，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系，从而引入课题. 7分钟 （二） 新知探索 观看微课学习后,引导学生回答下列问题 问题1.同角三角函数基本关系式 （1）平方关系：__________. （2）商数关系：________;成立的条件___________. 问题2.对同角三角函数的基本关系式中同角的理 解. 问题3.同角三角函数的基本关系式的变形公式 __________， ________.__________， ________. _______ 问题4.同角三角函数基本关系式主要解决什么问题 结合微课，学习推导同角三角函数基本关系式；适机暂停，引导理解推导过程与方法. 通过提问的方式让学生回答微课学习的结论. 强调商数关系中成立的条件，“同角”的理解以及让学生了解同角三角函数基本关系式主要解决什么问题 用问题的方式帮助学生总结归纳同角三角函数基本关系.强化对相关条件、概念的理解，并对公式的灵活应用打好基础. 6 分钟 （三） 典例剖析 例5 已知并且角是第四象限角， 求和. 例6.已知，且角在第三象限， 求和. 例7.求证： 例8.已知 （1）求 （2）求和. 1. 给出例5，引导学生思考符号的判断.要求学生写好解题步骤. 2. 给出例6，引导学生思考含参三角函数值代表某个确定的数同时要注意使式子有意义的条件 3. 给出例7，引导学生思考：证明三角恒等式的方法. 4.给出例8，引导学生思考同角三角函数基本关系的灵活应用及一题多解. 例5与例6属于“知一求二”问题，加强学生对三角函数值在各象限的符号的认识以及对同角三角函数的基本关系的理解． 例7.帮助理解证明三角恒等式的方法. 例8. 通过灵活运用性质的训练，提升数学运算素养． 10 分钟 （四） 练习巩固 1. 已知，求和. 2.求证： 3.化简： 4.已知 通过巡查，寻找学生一些典型的错误和规范正确的答案利用希沃授课助手，依次展示学生答案，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点. 通过四道练习题加深了学生对同角三角函数基本关系的理解，帮助学生总结同角三角函数基本关系主要三种运用，即求值、化简和证明.通过活运用训练，提升数学运算素养． 5分钟 （五） 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟 八、板书设计 大致板书如下： （课题） （公式） （公式变形） 希沃课件投影区域 例题解答过程 学科网（北京）股份有限公司 $$