第5.1节 任意角与弧度制 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5.1 5.1 任意角与弧度制 2 5.1 第5.1节综合训练 刷能力 3 1.[湖南长沙雅礼中学2024高一月考] 与 角终边相同的角可以表示为( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 4 解析 ,故与 角终边相同的角可以表示为 , .故选C. 2.[山东青岛2023高一月考] 已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长 满足 ，则该扇形圆心角的弧度数是( ) D A. B.5 C. D. 或5 6 解析 根据题意,得解得或所以 或5.故选D. 7 3.下列是一组终边相同的角的是( ) D A.，与， B.，与 ， C.，与， D. ，与 ， 8 解析 ,与,都表示奇数,,与 , 表示终边相 同的角.故选D. 9 4.[甘肃定西2024高一期末] 南北朝乐府诗集《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风 来；轻袖拂华妆，窈窕登高台.”中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作 是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完 全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位： ）如图所示，则该扇面的面积为( ) A A. B. C. D. 10 解析 如图,延长与交于圆心,设圆心角 ,圆的半径 , 由弧长公式得解得 , 则该扇面的面积为 .故选A. 11 5.（多选）[福建三明一中2024高一月考] 下列选项正确的是( ) BCD A. 是第二象限角 B. C.经过4小时，时针转了 D.若一扇形的弧长为2，圆心角为 ，则该扇形的面积为 12 解析 选项A, 在第三象限,故A错误； 选项B, ,故B正确； 选项C,时针按顺时针方向转,所以转过的角是负角,每经过1小时转 ,所以经过4小时,时针转了 ,故C正确； 选项D,若一扇形的弧长为2,圆心角为,则该扇形的半径 ,该扇形的面积 ,故D正确.故选 . 13 6.已知扇形的圆心角为 ，周长为4.那么当其面积取得最大值时， ___. 2 解析 设扇形所在圆的半径为 . 由题意,, , 所以,因此扇形面积,当且仅当,即时, 取得最大值1. 14 名师点拨 解决扇形的周长或面积的最值问题的关键是运用函数思想,把要求的最值问题转化为求 函数的最值问题. 15 7.[河北唐山第一中学2023高一月考] 如图，分别以等边三角形 的三个顶点为 圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若 ，则莱洛三角 形的面积为__________. 解析 如图,过作于,是等边三角形, , . ,, , . 又扇形的面积 , 莱洛三角形的面积为 . 16 8.（1）将 写成的形式，其中 ； 【解】 , 用弧度数表示为 . （2）写出与（1）中角 终边相同的角 的集合，并写出在的角 . [答案] 与（1）中角 终边相同的角 的集合为, . , 当时, ； 当时, . 故或 . 17 $$