5.1.2 弧度制-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5.1 5.1 任意角与弧度制 2 5.1 5.1.2 弧度制 刷基础 3 1.[广西河池八校2024高一联考] 下列说法正确的是( ) B A.1弧度的角与 的角一样大 B.若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 C.经过5分钟分针转了 D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 题型1 弧度制概念的理解 4 解析 根据弧度制定义可知A错误； 若圆的一条弦长等于半径,则这条弦所对的圆心角为 ,即 ,故B正确； 经过5分钟分针转了 ,故C错误； 由弧度制的定义可知,长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小是1弧度,则长度等于半径的弦所对 的圆心角的大小不是1弧度,故D错误.故选B. 题型1 弧度制概念的理解 5 2.[甘肃白银2024高一期末] 现行的二十四节气是根据地球在黄道 （即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的，每个节气对 应地球在黄道上运动 所到达的一个位置.根据描述，从立冬到 立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为( ) D A. B. C. D. 题型1 弧度制概念的理解 6 解析 根据题意,从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的度数为 ,即弧度 数为 .故选D. 题型1 弧度制概念的理解 7 3.[河北保定一中2024高一月考] 在半径为的圆上，有一条弧的长是 ，则该弧所对的圆 心角（正角）的弧度数为( ) A A. B. C. D.2 题型1 弧度制概念的理解 8 解析 由题意,该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为 .故选A. 题型1 弧度制概念的理解 9 4.[陕西咸阳2023高一月考] 下面关于弧度的说法，错误的是( ) D A.弧长与半径的比值是圆心角的弧度数 B.一个角的角度数为，弧度数为 ，则 C.长度等于半径长的倍的弦所对的圆心角的弧度数为 D.航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为 题型2 弧度与角度的互化 10 解析 根据弧度数的定义,可知A正确； 根据弧度与角度的转化关系,可知B正确； 根据三角形关系,可知长度等于半径长的倍的弦所对的圆心角为 ,即弧度数为 ,故C正确； 对于D,圆周长为,32等分后,每一份弧长为 ,故D错误. 故选D. 题型2 弧度与角度的互化 11 名师点拨 题型2 弧度与角度的互化 12 5.（多选）[海南省海南中学2024高一月考] 下列转化结果正确的是( ) ACD A. 化成弧度是 B.化成角度是 C. 化成弧度是 D.化成角度是 题型2 弧度与角度的互化 13 解析 化成弧度是 ,A正确； 化成角度是 ,B错误； 化成弧度是 ,C正确； 化成角度是 ,D正确.故选 . 题型2 弧度与角度的互化 14 规律方法 （1）角度与弧度的互化：角度数弧度数；弧度数 角度数. （2）角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度. （3）角度化弧度时,其结果写成含有 的形式,没特殊要求不必化成小数. 题型2 弧度与角度的互化 15 6.[湖北武汉部分高中2024高一月考] 已知 ，，， ， ，则 ， ， ， ， 的大小关系为___________________. 题型2 弧度与角度的互化 16 解析 （化为弧度）, . 显然,故 . 题型2 弧度与角度的互化 17 多种解法（化为角度） , , . 显然 ,故 . 题型2 弧度与角度的互化 18 7.（多选）[山东省实验中学2024高一月考] 下列各组角终边相同的一组是( ) ABD A. ， B. ， C. ， D. ， 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 19 解析 对于A,因为 ,所以 与 角的终边相同,故A正确； 对于B, , , 所以 与 角的终边相同,故B正确； 对于C, ,即 角的终边与 角的终边相同, ,,所以 角与 角的终边不相同, 即 与 角的终边不相同,故C错误； 对于D, ,所以 与 角的终边相同,故D正确.故选 . 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 20 规律方法 弧度制下与角 的终边相同的角可以表示为 ,,即与角 终边相同 的角可以表示成 加上 的整数倍.应注意： （1）角度与弧度不能混用； （2）各终边相同的角需加 , ; （3）求两个角的集合的交集时,注意应用数轴直观确定,可对 进行适当的赋值. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 21 8.（多选）[重庆第八中学2023高一月考] 如果角 与角的终边相同，角 与角 的终边 相同，那么 的可能值为( ) AC A. B. C. D. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 22 解析 角 与角的终边相同,则, , 角 与角的终边相同,则, , ,, , 即角 与角的终边相同,选项A,C符合题意.故选 . 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 23 9.若角 的终边落在如图所示的阴影区域（包括边界）内，则角 的取值范围 是( ) D A. B. C. D. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 24 解析 阴影区域的两条边界分别是角和的终边,所以角 的取值范围是 . 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 25 10.（多选）[安徽六安2024高一期末] 下列说法正确的是( ) CD A.终边在轴上的角的集合是 B.若角 的终边在第二象限，则角 是钝角 C.若角 是钝角，则角 的终边在第二象限 D.终边在直线上的角的集合是 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 26 解析 对于A,终边在轴上的角的集合是 , ,故A错误； 对于B,终边在第二象限的角未必都是钝角,例如 ,故B错误； 对于C,因为钝角是大于小于 的角,所以钝角的终边必在第二象限,故C正确； 对于D,终边在直线 上的角的集合 是 ,,故D正确.故选 . 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 27 规律方法 已知一条直线过原点且直线向上方向与轴正半轴的夹角为 . （1）若角 的终边在该直线向上方向的射线上,则 的集合形式为 , . （2）若角 的终边在该直线上,则 的集合形式为 , . 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 28 11.（多选）[山东菏泽一中2024高一段考] 小夏同学在学习了任意角和弧度制的知识后，对家里 的扇形瓷器盘（图①）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图②所示.在扇形 中，， ，则( ) BC 图① 图② A. B.的长为 C.扇形的周长为 D.扇形的面积为 题型4 弧度制下藻扇形面积公式 29 解析 因为 ,所以A错误； 的长 ,所以B正确； 扇形的周长为 ,所以C正确； 扇形的面积（为弧的长度）,所以D错误.故选 . 题型4 弧度制下藻扇形面积公式 30 规律方法 若扇形所对的圆心角为 ,半径为,扇形的弧长为,面积为,则； ； ； . 题型4 弧度制下藻扇形面积公式 31 12.[江西赣州2024高一月考] 已知扇形的圆心角是 ，半径是，弧长为 . （1）若 , ，求扇形的面积； 【解】因为 , 所以扇形的面积 . （2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数. [答案] 由题意可知,即 , 所以扇形的面积 , 易知当 时,扇形的面积最大,最大值为25, 此时, . 题型4 弧度制下藻扇形面积公式 32 二级结论 若扇形的半径为,弧长为,则扇形的周长,扇形的面积,当周长 为定值 时,可得面积；当面积为定值时,可得周长 . 题型4 弧度制下藻扇形面积公式 33 规律方法 弧度制下有关扇形弧长、面积问题的解题策略 涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目中已知哪些量求哪些量,然后 灵活运用弧长公式、扇形面积公式求解. 题型4 弧度制下藻扇形面积公式 34 13.与 角终边相同的角的集合是 ( ) D A. B. ， } C. ，} D. 易错点1 忽略角的度量单位的一致性 35 解析 与 角终边相同的角 ,,化为弧度制是, . 易错点1 忽略角的度量单位的一致性 36 易错警示 角的表示必须保持单位一致,做题时易忽略此点导致角度与弧度共用,从而错选. 易错点1 忽略角的度量单位的一致性 14.[广东广州2023高一月考] 扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪用具，后用于纳 凉、娱乐、欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美 之中.图①为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图②），圆心角为 ，且 为 的中点，则该扇形窗子的面积为( ) C A. B. C. D. 易错点2 忽略扇形相关公式应用中角的度量制 38 解析 由题意得 化为弧度为,又,C为 的中点,则该扇形窗子的面积为 ,故选C. 易错点2 忽略扇形相关公式应用中角的度量制 39 易错警示 注意角度需转化为弧度,否则此题答案易错选A. 易错点2 忽略扇形相关公式应用中角的度量制 15.已知集合，, ，则有( ) C A. B. C. D. 易错点3 忽略终边相同角的公式中 的系数的要求，不能分类讨论 41 解析 因为集合表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合,集合 表示 终边在坐标轴（四个位置）上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合,故 . 易错点3 忽略终边相同角的公式中 的系数的要求，不能分类讨论 42 易错警示 弧度制下终边相同的角的公式中 的系数为偶数. 易错点3 忽略终边相同角的公式中 的系数的要求，不能分类讨论 16.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角 的弧度数为__. 解析 设扇形的半径为,圆心角 所对的弧长为.由题意得解得 或 或.又 , . 易错点4 忽略扇形是圆的一部分 44 易错警示 因为扇形是圆的一部分,所以应舍去 ,本题易忽略圆心角的范围限制.此外,不能正确 理解弧度数,认为8和 表示的是角度制下的角,会造成错解. 易错点4 忽略扇形是圆的一部分 45 $$