第2.3节 一元二次不等式 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 2.3 2.3 一元二次不等式 2 2.3 第2.3节综合训练 刷能力 3 1.[辽宁省实验中学2024高一期中] 已知集合，集合 ， 则 ( ) D A. B. C. D. 4 解析 , , . 故选D. 5 2.[吉林省实验中学2024高一月考] 不等式 的解集为( ) D A.或 B. C. D. 6 解析 由得,所以 , 解得,所以不等式的解集为 .故选D. 7 3.[福建莆田2024高一月考] 在上定义运算，则满足 的 实数 的取值范围为( ) B A. B. C.或 D. 8 解析 ,,即 ,解得 .故选B. 9 4.[甘肃兰州一中2024高一月考（改编] ］已知关于的不等式的解集是 或，则不等式 的解集是( ) B A. B. C. D. 10 解析 关于的不等式的解集是或 , 和3是方程的两个实数根,且 . 则解得 所以不等式等价于,即 , 解得 . 所以不等式的解集是 ,故选B. 11 5.[湖北武汉部分学校2024高一期中] 已知关于的不等式 恰有四个整数解， 则实数 的取值范围是( ) C A. B. C.或 D.或 12 解析 不等式,可化为 . 当时,不等式 的解集为空集,不符合题意； 当时,不等式的解集为 , 要使不等式恰有四个整数解,则 ; 当时,不等式的解集为 , 要使不等式恰有四个整数解,则 . 综上可得,实数的取值范围是或 .故选C. 13 6.[吉林省吉林一中2023高一期中] 对于任意实数，不等式 恒成 立，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C.或 D.或 14 解析 当,即时,恒成立,满足题意.当 时,则有 解得,综上,实数 的取值范围是 ,故选B. 15 7.（多选）已知关于的不等式的解集是，其中 ， 则下列结论中正确的是( ) ACD A. B. C. D. 16 解析 由题设,不等式,即的解为 , ,则, ,则A,D正确； 原不等式可化为,令 ,由题 意可知函数图象开口向下,与轴两交点的横坐标分别为 和1,与直 线两交点的横坐标分别为,,且 ,作出大致图象如图 所示, 由图知, ,故B错误,C正确.故选 . 17 8.[广东惠州一中2024高一阶段测试] 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长（单位: ）的取值范围是________________. 解析 设矩形的另一边长为,由三角形相似得,且,,所以 . 又矩形的面积,所以,解得,所以其一边长 的取值范围是 . 18 特别注意 实际问题中一定要注意隐含条件,如本题中, . 9.[江苏无锡天一中学2024高一期中] 已知,，若时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为_____. 解析 由,可知函数中随的增大而增大,且当时,；当 时, . 由在 时恒成立, 则当时, 恒成立； 当时, 恒成立. 故有时,,则有 , 则有,当且仅当 时等号成立. 20 10.[2024中国科学技术大学创新班考试] 求所有的实数，使对任意 恒成立. 21 【解】①若方程有实数解,则.此时 ,则有 ,则,又易知该不等式在 时不成立,故该 情况不满足题意. ②若方程不存在实数解,则恒成立,此时 ,解得 ,则原不等式等价于或 . 当时,有 , , ； 当时,有 , , . 综上所述,所求实数的取值范围为 . 22 $$