2.2 从函数观点看一元二次方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 2.2 2.2 从函数观点看一元二次方程 刷基础 2 1.[甘肃庆阳2023高一期末] 已知关于的方程的两根分别是, ，且满足 ，则实数 的值为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 3 解析 由一元二次方程根与系数的关系知, ,又 ,所以,解得 .故选A. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 4 2.[江苏常州高级中学2023高一调研] 若实数，且， ，则代 数式 的值为( ) A A. B. C. D. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 5 解析 若实数,且,,则,为方程 的两个不相等 的根,所以, . 所以 .故选A. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 6 3.[辽宁大连2024高一月考] 已知,是关于的方程 的两个实数根, 则 的最小值是( ) C A. B. C. D. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 7 解析 由已知可得, ,且 ,所以 .则 .根据 二次函数的性质可知在时随 的增大而减小,所以 .故选C. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 8 4.在解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为， ；乙同学看错 了，解得方程的根为，，则方程中的____， ____. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 9 解析 甲同学看错了,但没有看错,乙同学看错了,但没有看错 ,所以根据根与系数的关系,得 , . 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 10 5.（多选）关于函数 的零点，以下说法正确的是( ) AB A.当时，该函数只有一个零点 B.当 时，该函数只有一个零点 C.当时，该函数没有零点 D.当 时，该函数有两个零点 题型2 二次函数的零点的判断 11 解析 当时,函数,令,解得 ,此时方程只有一个实数根,即该函数 只有一个零点,A正确； 当时,函数,令,因为 ,所以此时方程 有两个相等的实数根,即该函数只有一个零点,B正确； 当时,函数,令,因为 ,所以 此时方程有两个不相等的实数根,即该函数有两个零点,C错误; 当时,函数,令,因为 ,所以 此时方程无实数根,即该函数无零点,D错误.故选 . 题型2 二次函数的零点的判断 12 6.（多选）下列函数有零点的是( ) ABD A. B. C. D. 题型2 二次函数的零点的判断 13 解析 A中,令,, 方程有两个不相等的实数根,即该函数有两个 零点； B中,令,, 方程有两个相等的实数根,即该函数有一个零点； C中,令,, 方程没有实数根,即该函数无零点； D中,令,, 方程有两个不相等的实数根,即该函数有两个零点. 题型2 二次函数的零点的判断 14 7.若二次函数有零点，则实数 的取值为( ) B A.正数 B.非负数 C.一切实数 D.零 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 15 解析 当时,一元二次方程有解,即函数 有零点.故选B. 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 8.已知函数的两个零点分别为,,且,,则实数 的 取值范围是_______________. 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 17 解析 由题意得,方程 有两个不相等的实数根,所以 ,所以.因为 ,所以 .因为,所以.所以且 . 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 18 9.[江苏南京六校2024高一联合调研] 若二次函数在区间 上有两个零点， 求实数 的取值范围. 【解】二次函数图象的对称轴为直线 ,且开口向上. 因为二次函数在区间 上有两个零点, 所以方程在区间 内有两个不同的根, 记方程的两根分别为, ,则 解得,所以的取值范围是 . 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 19 10.已知集合，，若集合有且仅有2个子集，则实数 的取值是 ( ) D A.1 B.0,1 C.,1 D. ,0,1 易错点1 忽略对参数的分类讨论而致错 20 解析 集合A有且仅有2个子集,说明集合A只含有一个元素.集合, },当 时,,满足题意.当时,,解得.当时,集合 ,满足 题意;当时,,满足题意.所以或 ,故选D. 易错点1 忽略对参数的分类讨论而致错 21 易错警示 若集合有且仅有2个子集,则说明集合 是单元素集合.若二次项系数含参数,则要讨论二 次项系数是不是零.若本题改为集合 有4个子集,则不需要考虑二次项系数为零的情况. 易错点1 忽略对参数的分类讨论而致错 22 11.[湖南长沙雅礼中学2023高一开学考试] 已知关于的一元二次方程 的 两个实数根为，，且，则实数 的值为___. 1 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致错 23 解析 ,为方程的两个实数根,, . ,,即,且, , ,解得 . , 符合题意. 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致错 24 易错警示 求解此类题时不要忽视 的限制. 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致错 2.2 2.2 从函数观点看一元二次方程 刷能力 26 1.[甘肃兰州2023高一期末] 如果方程的解为，则实数, 的值分别是 ( ) A A., B., C.,9 D. ,2 27 解析 由题意得方程的解为,故 解得 故选A. 28 2.[江苏扬州八校2023联考] 若关于的一元二次方程 有一个根是0，则 的值是( ) A A. B.2 C.0 D. 或2 29 解析 关于的一元二次方程有一个根为0,且 , 解得.当时,原方程化为,, 满足题意.故选A. 30 3.已知，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 31 解析 , 方程有实数根,,解得 ．故 选B． 32 4.[河北石家庄2024高一期中] 已知关于的方程 ，则下列结论中正确的是 ( ) B A.当时，方程的两个实数根之和为 B.方程无实数根的充分不必要条件是 C.方程有两个正根的充要条件是 D.方程有一个正根一个负根的充要条件是 33 解析 对于A,当时,方程为,即 ,显然无解,A错误； 对于B,若方程无实根,则,即,解得 , 所以 是方程无实数根的充分不必要条件,B正确； 对于C,要使方程有两个正根,则时,函数 ,且 解得,故 不是充要条件,C错误； 对于D,要使方程有一个正根一个负根,则时,函数 ,且 ,解得,故 不是充要条件,D错误. 故选B. 34 5.集合, }的子集的个数为___. 4 解析 , , 方程有两个不等的实数根,即集合 中的元素有两个,则其子集的个数为4. 35 6.[浙江嘉兴八校联盟2023高一期中联考] 已知为实数， ， .当时， 的取值集合为________. , 36 解析 当时,, ,不符合题意,舍去. 当时,,,若,则 ,满足题意； 若,则,则,得舍去,或,得（舍去）.所以 的取值集 合是, . 37 7.设方程的两根是，，则方程 的根是_____. , 解析 , , 而该方程的两根为, , ①, . 又方程可以变形为 , 把①②代入③中得,即,, . 38 8.已知关于的函数，若此函数有两个零点，则实数 的取值范 围是_____________________；若此函数有一个零点为0，则另一个零点是____. 39 解析 方程,判别式 ,解得 ., . 且 . 当函数有一个零点为0,即方程有一个根为0时,设方程的两个根分别为, . ,,此时原方程为 . , . 40 9.[河南洛阳一高2023高一月考] 已知集合 , , . （1）求 ; 【解】由,解得或,所以,由,解得 或 ,所以,所以 . （2）若 , ，求 的值. [答案] 因为 , ,所以,所以,解得或 . 当时,,与 矛盾；当时,, ,满足题意. 综上可得, . 41 10.已知方程，根据下列条件分别求出实数 的值. （1）方程的两个实数根， 的积为5； 【解】由,得 ． 方程的两个实数根的积为5,,解得或 （舍）． 当时,方程的两个实数根, 的积为5. 42 （2）方程的两个实数根，满足 . [答案] 由 得 ①当时, ,故方程有两个相等的实数根, ,得 ； ②当时,,即,则,得,此时, 不合题意,舍去． 综上可得,当时,方程的两个实数根,满足 43 易错警示 求解本题不要忽视 的限制而造成增解. 44 $$