1.1.3 集合的交与并-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 1.1 1.1 集合 2 1.1 1.1.3 集合的交与并 刷基础 3 1.[甘肃白银2024高一开学检测] 已知集合，,,1,2,，则 ( ) C A. B. C., D.,, 题型1 交集运算 4 解析 因为,,,1,2, , 所以, .故选C. 题型1 交集运算 5 2.[四川泸州2024高一期末] 已知集合,3,，，若，则 ( ) C A. B.3 C. D.5 题型1 交集运算 6 解析 因为,所以,,则,即 .故选C. 题型1 交集运算 3.（多选）[山东临沂2024高一阶段测试] 已知全集，集合 和 关系的 图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( ) CD A. B.0 C.1 D.3 题型1 交集运算 8 解析 ,,,,故选 . 题型1 交集运算 4.已知，，且，则___， ___. 1 解析 由题意可得,即是方程的根,,, . 又,不是中的元素,且2是中的元素,即是集合 中的元素,且2不是集 合 中的元素, ,即 . 当时, ,符合题意. 题型1 交集运算 10 5. [江苏苏州一中2024高一月考] 已知集合, ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 并集运算 11 解析 根据集合的并集运算,得 .故选C. 题型2 并集运算 链接教材 此题改编自教材P11页练习第4题,集合的并集运算时注意： （1）对于描述法给出的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后将集合化简,再按定义求解． （2）求解时要注意集合元素的互异性这一特性的应用,重复的元素只能算一个． （3）无限集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到. 题型2 并集运算 13 6.（多选）已知集合，集合，则集合 可能为( ) ABD A. B. C. D. 题型2 并集运算 14 解析 因为集合, ,所以集合B中必有元素1,5,还可能有2,3,4中的0个或 1个或2个或3个,所以集合B可能为A选项,B选项,D选项,对于C选项 ,此 时,不满足题意.故选 . 题型2 并集运算 15 7.[甘肃兰州一中2024高一期末] 已知集合，，则 ( ) D A. B. C. D. 题型2 并集运算 16 解析 或,所以或,所以 , ,故选D. 题型2 并集运算 17 8.[广东珠海一中2024高一段考] 已知全集，集合 , ,，则 ( ) A A. B. C. D. 题型2 并集运算 18 解析 由题知,, ,故选A. 题型2 并集运算 9.（多选）[陕西师大附中2024高一期中] 图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) AD A. B. C. D. 题型2 并集运算 20 解析 对于A选项, 即为题图中阴影部分所示； 对于B选项, 应为 图①阴影部分所示; 图① 对于C选项, 应为图②阴影部分所示; 图② 对于D选项, 即为题图中阴影部分所示. 故选 . 题型2 并集运算 21 规律方法 对于 图,可以拆分为互不相交的多个部分,用编号区分每个部分,再分别检验每个选 项表示的是哪些部分. 题型2 并集运算 22 10.已知，集合,,,，若中有三个元素，则 ( ) C A. B. C. D. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 23 解析 因为集合,,,,若中有三个元素,则且,解得 .此时 ,故选C． 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 24 易错警示 本题中由于含有参数 ,因此应检验参数的值是否满足集合中元素的互异性. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 11.（多选）[江苏淮安2024高一期初测试] 已知集合 ， ，则使的实数 的取值范围可以是 ( ) ABCD A. B. C. D. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 26 解析 , . ①若B不为空集,则,解得 . , , ,且 , 解得 . 此时 . ②若B为空集,则,解得 ,符合题意. 综上,实数满足即可,故选 . 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 27 易错警示 本题求解的关键是将转化为,由于集合含参数,且集合是集合 的子集, 因此要考虑集合 为空集的特殊情况. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 28 12.[河南许昌2024高一开学考试] 设集合，.若 ，则 实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 29 解析 因为 ,所以集合A,B有公共元素,在数轴上表示出两个集合,如图所示,易知 . 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 30 易错警示 求解含参数的实数集合运算问题,首先要借助数轴的直观性求参数的范围,再者还要注意 参数的端点值是否能够取到.本题的易错之处是误认为端点值 也能够满足题意而误选C,事 实上,当时, .另外本题还可先求 时 的范围,然后取其补集,这样可以避 免出现错误. 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 31 1.1 1.1.3 集合的交与并 刷提升 32 1.[甘肃部分学校2024开学考试] 已知集合，或 ，则 ( ) A A. B. C. D.或 33 解析 由题意得,所以 .故选A. 2.[北京四中2024高一期中] 图中的阴影部分用集合符号可以表示为( ) A A. B. C. D. 35 解析 根据题图可知,阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在A,B两个集合中的元素组成的, 故阴影部分表示的集合为,即为 .故选A. 36 3.[江苏苏州中学2024高一期末] 已知集合，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 37 思路导引 将集合化简,根据条件可得,然后分,,讨论,化简集合 ,列出不等 式求解,即可得到结果. 38 解析 因为,所以或,解得或 , 即或 . 因为,所以.当时, ,满足要求. 当时,,由 , 可得,即 . 当时,,由 , 可得,即 . 综上所述, .故选B. 39 4.[福建师大附中2024期中] 已知全集为，集合，满足，则下列运算结果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 40 解析 由得当时, ,故选项A不正确； ,当时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 41 5.[重庆巴蜀中学2023适应性月考] 已知集合, }.若 ，则集合 中的元素个数为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 42 解析 由可得集合C中元素为集合A,B的公共元素,需满足 ,即 ,即,又,,所以或 解得或此时集合 有2个元素.故选C. 43 6.（多选）[四川成都七中2024高一月考] 定义集合运算且，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以下 4个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 44 解析 A选项,由题意得, , 故, ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去 掉两者的交集, 即 表示①②③④部分的并集, 表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者 的交集, 即表示①②③④部分的并集,故 ,B正确. C选项,通过推理得到, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. 45 D选项,通过推理得到 表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即②③部分的并集,D错误. 故选 . 7.（多选）[甘肃白银2024高一月考（改编] ］某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑 步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参 加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时 参加三项比赛，则( ) ACD A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有8人 C.仅参加跑步比赛的有7人 D.同时参加两项比赛的有10人 47 解析 设同时参加跳远和跑步比赛的有人,由题意画出 图,如图,则 ,解得 ,故A正确； 仅参加跳远比赛的人数为 ,故B错误； 仅参加跑步比赛的人数为 ,故C正确； 同时参加两项比赛的人数为,故D正确.故选 . 48 8.[陕西咸阳实验中学2024高一段考] 设全集为，集合, . （1）求及 ； 【解】,, 或,,故或 , . （2）若集合，且，求实数 的取值范围. [答案] , , 当集合 时,,解得 ； 当集合 时,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 49 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察 法得到不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能 否取到. 50 9.[上海交通大学2022强基计划] 集合,2,,,， 中元素的和为6， 则 中元素的积为( ) D A.1 B. C.8 D. 51 解析 因为,2,,,所以,,,所以,,,, . 若,则（舍去）或,此时,2,4, ,符合题意,所以C中的元素的积为 ； 若,则或,此时,2,4,}或,2,4, },与已知C中的元素和为6不符； 若,则或（舍去）,此时 ,与已知C中的元素和为6不符； 若,则或（舍去）,此时,2,, ,与已知C中的元素和为6不符； 若,2,4,,则,2,4,,,则,即 ,此时 ,所以该方程无解. 综上,C中元素的积为 .故选D. 52 10.[2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛] 设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 解析 联立消去得, ,可知方程有两解,故 集合中有2个元素,故的子集有 个. 53 $$