1.1.1 集合-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 1.1 1.1 集合 2 1.1 1.1.1 集合 刷基础 3 1.[天津南开区2024高一质量检测] 下列给出的对象能构成集合的有( ) ①某校2024年入学的全体高一年级新生; 的所有近似值;③某个班级中学习成绩较好的所有 学生;④不等式 的所有正整数解. B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型1 集合的含义与元素的特征 4 解析 对于①：某校2024年入学的全体高一年级新生,对象确定,能构成集合, 故①正确； 对于②： 的所有近似值,根据精确度不一样得到的近似值不一样,因此对象不确定,故不能构成集 合,故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对而言的,故这些学生对象不确定,不能构成集合,故③错误； 对于④：不等式 的所有正整数解有1,2,3,能构成集合,故④正确. 故选B. 题型1 集合的含义与元素的特征 5 规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定,即是否能找到一个明确的 标准,确定任意一个对象是不是给定集合中的元素. 题型1 集合的含义与元素的特征 6 2.[四川成都树德中学2024高一期中] 集合中实数 的取值范围是( ) D A.或 B.且 C.或 D.且 题型1 集合的含义与元素的特征 7 解析 由集合中元素的互异性可知,,解得且 , 所以实数的取值范围为且 . 故选D. 题型1 集合的含义与元素的特征 8 名师点拨 集合中的元素满足互异性,相同的元素只能算一个. 题型1 集合的含义与元素的特征 3.[广东广州育才中学2024高一期中] 下列关系式中，表达正确的个数为( ) ；； ； . A A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 元素与集合的关系 10 解析 对于①, ,①错误； 对于②, ,②正确； 对于③, ,③错误； 对于④, ,④错误. 故正确的个数为1.故选A. 题型2 元素与集合的关系 11 4.[辽宁重点高中协作校2024高一期中] 已知集合,,，且是 中的一个元 素，则 ( ) A A. B.或3 C.3 D.或 题型2 元素与集合的关系 12 解析 集合,,,且 . ①当时,,此时,,集合 中的元素不满足互异性,故不符合题意,舍去； ②当时,（舍）或 , 若,则,此时集合,, ,符合题意. 综上所述, .故选A. 题型2 元素与集合的关系 13 5.[甘肃白银2024高一期末] 已知集合,，,,，则集合 等于 ( ) B A. B. C. D. 题型2 元素与集合的关系 14 解析 当,时,；当,时,；当, 或,时,.所以,1, .故选B. 题型2 元素与集合的关系 15 6.[福建福州2024高一月考] 已知集合 . （1）若是空集，求实数 的取值范围； 【解】若是空集,则且,所以,解得,所以实数 的取值范围为 . 题型2 元素与集合的关系 16 （2）若中只有一个元素，求实数的值，并求集合 ； [答案] 当时,集合 ; 当时,,所以,解得,此时集合 . 综上,所求实数的值为0或 . 当时,集合 ; 当时,集合 . 题型2 元素与集合的关系 17 （3）若中至多有一个元素，求实数 的取值范围. [答案] 由（1）（2）可知,当中至多有一个元素时,或,所以实数 的取值范围为 . 题型2 元素与集合的关系 18 思路导引 （1）若是空集,则方程 为二次方程,且该方程无实根. （2）若集合中只有一个元素,观察题中二次项系数含参数,包含两种情况： ,方程 为一次方程,则一定有一个解；,且,方程 为二次方 程,且有两个相等的实数根. （3）至多有一个元素,即元素个数为1或0.元素个数为1的情况（2）已求得,元素个数为0的情况 （1）已求得,综合两种情况即可求得参数 的取值范围. （1）本题中方程不一定是二次方程,因此求解时不要忘记讨论 时的特殊情况. 题型2 元素与集合的关系 19 7.[甘肃庆阳2023高一月考] 方程组 的解用集合表示为( ) C A., B.或 C. D. 题型3 集合的表示方法 20 解析 由解得 所以方程组的解集是或 .故选C. 题型3 集合的表示方法 21 名师点拨 此类题考查集合元素类型的辨析,正确解出方程组,方程组的解是有序实数对,其解集是由 有序实数对构成的集合,容易出现概念混淆,把解集的形式弄错. 题型3 集合的表示方法 22 8.用描述法表示函数 图象上的所有点的是( ) C A. B. C. D. 题型3 集合的表示方法 23 解析 因为集合是点集,所以代表元素是,所以用描述法表示为 .故选C. 题型3 集合的表示方法 9. （多选）[河南洛阳2023高一段考] 集合 用描述法可表示为( ) AB A.是不大于9的非负奇数 B.,,且 C. D. 题型3 集合的表示方法 25 解析 对于A,是不大于9的非负奇数}表示的集合是 ,故A正确； 对于B,,,且表示的集合是 ,故B正确； 对于C,表示的集合是 ,故C错误； 对于D,表示的集合是,故D错误.故选 . 题型3 集合的表示方法 26 链接教材 此题由教材第6页练习第2题改编,用描述法表示集合时注意： （1）写清楚该集合的代表元素,即弄清代表元素是数、点还是其他对象； （2）准确说明集合中元素所满足的特征； （3）所有描述的内容都要写在集合符号内,并且不能出现未被说明的符号； （4）用于描述的语句力求简明、准确,多层描述时,应准确使用“且”“或”等描述语句之间的关系． 题型3 集合的表示方法 27 10.[甘肃兰州西北师大附中2023高一月考] 有下列四个说法： 是空集； ②若，则 ； ③集合 有两个元素； ④集合 是有限集. 其中正确说法的个数是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 题型4 集合的分类与集合相等 28 解析 中有一个元素0,不是空集,①不正确； ②当 时不成立,②不正确； 有两个相等的实数根,因此集合只有一个元素,③不正确； ④集合 是有限集,④正确.故选B. 题型4 集合的分类与集合相等 29 11.（多选）下列集合是无限集的是( ) ABD A.是能被3整除的数 B. C. D.是面积为1的菱形 题型4 集合的分类与集合相等 30 解析 对于A,能被3整除的数有无数个,所以为无限集； 对于B,满足的实数有无数个,所以集合 为无限集； 对于C,该集合可表示为,, ,为有限集； 对于D,面积为1的菱形有无数个,所以为无限集． 故选 ． 题型4 集合的分类与集合相等 31 12.[重庆南开中学2024高一期中] 下列选项中集合, 表示同一集合的是( ) A A.， B.， C.， D.， 题型4 集合的分类与集合相等 32 解析 A：根据集合元素的无序性,可得 ,故A正确； B：和 是不同的元素,故B错误； C：因为中的元素是有序实数对,而 中的元素是实数,所以C错误； D：因为中有两个元素,即4,3,而中有一个元素,即 ,所以D错误. 故选A. 题型4 集合的分类与集合相等 33 归纳总结 两集合相等的常见考法及解法 （1）若两个集合相等,则所含元素完全相同,与顺序无关,但要注意检验,排除不满足集合元素互异 性或与已知相矛盾的情形. （2）若两个集合中元素均有无限多个,则要看两集合的代表元素是否一致,再看代表元素满足的条 件是否一致.若均一致,则两个集合相等. 题型4 集合的分类与集合相等 34 13.集合 表示成区间是( ) B A. B. C. D. 题型5 集合的区间表示 35 解析 由得,表示成区间是 ,故选B. 题型5 集合的区间表示 14.用区间表示下列集合： __________; ______; __________; ______. 解析 集合表示大于的所有实数,可用开区间表示为；集合 表 示大于2且小于或等于5的所有实数,可用左开右闭区间表示为；集合 表示小于或 等于的所有实数,可用左开右闭区间表示为；集合 表示大于或等于2且 小于或等于4的所有实数,可用闭区间表示为 . 题型5 集合的区间表示 37 15.[甘肃张掖2024高一月考] 已知集合.若，则实数 的值构成的集合 为______． 解析 因为集合,1,,且 , 所以或 . （1）当时,, ,符合题意. （2）当时,解得或 . 当 时,与集合元素的互异性矛盾,舍去； 当时, ,符合题意. 综上可知实数的值构成的集合为 . 易错点1 忽略集合中元素的互异性而致错 38 易错警示 本题是含参数的集合问题,根据题意求出参数的值后要注意检验参数的值是否满足集合 中元素的互异性.本题的易错之处是忽视检验 时是否满足集合中元素的互异性. 易错点1 忽略集合中元素的互异性而致错 39 16.[江西部分学校2024高一联考] 若集合 ，则( ) B A. B. C. D. 易错点2 不能正确理解集合的表示方法而致错 40 解析 由已知 , 令,,解得, , 又,则,化简得 .故选B. 易错点2 不能正确理解集合的表示方法而致错 41 17.给出下列说法： ①集合用列举法表示为,0, ； ②实数集可以表示为为实数或 ； ③方程组的解组成的集合为 . 其中不正确的有________.（把所有不正确说法的序号都填上） ①②③ 易错点2 不能正确理解集合的表示方法而致错 42 解析 ①由,即,得或或.因为 ,所以集合 用列举法表示为.②实数集正确的表示为为实数}或 方程组 的解组成的集合正确的表示应为或 .故①②③均不正确. 易错点2 不能正确理解集合的表示方法而致错 43 易错警示 注意集合中的元素必须是确定的.集合的表示方法应规范. 易错点2 不能正确理解集合的表示方法而致错 18.若集合中只有一个元素,则实数 的值为 ( ) C A.0 B.1 C.0或1 D. 易错点3 忽略对方程系数的讨论而致错 45 解析 若,则,,,符合题意；若,由可知 ,解 得, . 综上,或 ,故选C. 易错点3 忽略对方程系数的讨论而致错 46 易错警示 本题中方程不一定是二次方程,因此求解时不要忘记讨论 的特殊 情况,本题求解的易错之处是忽视讨论 . 易错点3 忽略对方程系数的讨论而致错 47 19.[山东淄博2024高一月考] 定义集合,，若， ，则 中元素的个数是___. 8 解析 因为定义集合, , 又,,,,,,,, , 所以集合 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个. 易错点4 不理解新定义的集合（运算）而致错 48 易错警示 若集合中的元素是自定义的,对自定义的正确理解是解题的关键. 易错点4 不理解新定义的集合（运算）而致错 20.（多选）已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是 ，则下列 判断正确的是( ) CD A. B. C. D. 易错点5 不理解集合中元素的确定性而致错 50 解析 ,,同为正数时,代数式的值为4,所以；当,, 中只有一个负数或有两个负数时,代数 式的值为0；当,,同为负数时,代数式的值为.故选 . 易错点5 不理解集合中元素的确定性而致错 51 21.[全国高中数学联赛2021浙江预赛] 给定实数集合， ，定义运算 .设,，则 中的所 有元素之和为_________. 29 970 解析 由,可知所有元素之和为 . 52 $$