精品解析：广东省湛江市雷州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期八年级数学期末检测题 时间：120分钟 满分120分 学校：___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的判断，满足被开方数不含有分母，不含有开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，根据定义逐一判断分析即可． 【详解】解：A、不是最简根式，故不符合题意； B、被开方数中含有分母，故不符合题意； C、是最简根式，故符合题意； D、，不是最简根式，故不符合题意； 故选C． 3. 点A（m，1）在y＝2x－1的图象上，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把A点坐标代入解析式得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】根据题意得2m－1＝1， 解得：m＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx＋b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（－，0）；与y轴的交点坐标是（0，b），直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b． 4. 在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依据可求得∠A的度数，即可求得∠C的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C， ∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分，若这组数据的众数为100，则这组数据的平均数是（　　） A. 100 B. 95 C. 90 D. 85 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和平均数知识点，熟悉众数和平均数的概念是解题的关键． 利用众数的概念可得到，再利用平均数的算法运算即可． 【详解】解：∵这组数据的众数为100， ∴， ∴这组数据的平均数为：． 故选：C． 7. 如图在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x＜3 D. x＞3 【答案】A 【解析】 【分析】不等式kx+3＞0的解集即为一次函数图象在x轴上方的部分所对应的x的范围. 【详解】解：当x＜2时，y＞0． 所以关于x的不等式kx+3＞0的解集是x＜2． 故选：A． 【点睛】本题主要结合一次函数的图象考查不等式，学会数形结合是解题的关键. 8. 一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，最大能称不超过20kg的物体， 挂重后弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的函数关系式为． 故选：B． 9. 如图，在数轴上作以边长为1的正方形，点在原点上，若，数轴上点对应的数是（ ） A. B. C. D. 1.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形，利用勾股定理求出OB的长，可得到 ，即可求解． 【详解】解：∵在数轴上作以边长为1的正方形， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴点对应的数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理进行计算是解题的关键． 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解答本题的关键． 根据一次函数的图像与性质逐项判断即可． 【详解】解：A．，一次函数图像经过第一、二、三象限，故本项原说法错误； B．图像与y轴的交点是，故本项原说法错误； C．将一次函数的图像向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确； D.点和在一次函数的图像上，若，则，故本项原说法错误； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________． 【答案】m≠2. 【解析】 【分析】根据一次函数的定义求解即可. 【详解】解：∵函数y=(m-2)x+5是一次函数， ∴m﹣2≠0，即m≠2. 故答案为m≠2. 【点睛】本题考查一次函数的定义. 一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征： （1）k是常数，k≠0 ；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数． 12. 东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______． 【答案】89 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可得． 【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为， 则中位数为89， 故答案为：89． 【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键． 13. 如图，在中，是斜边上的中线，，则___________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题关键．首先根据“直角三角形两锐角互余”可解得的值，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，可证明，即可获得答案． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴． 故答案为：70． 14. 一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴，则一次函数的解析式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据一次函数的图象经过，且与轴交于负半轴，可以得到与得关系，从而得出答案． 【详解】一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴， 一次函数的解析式可以是 故答案为：（答案不唯一）． 15. 禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元 【答案】10800 【解析】 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得为直角三角形，CD为斜边；由此可知，四边形ABCD由和构成，即可求解． 【详解】解：在中， ∵， ∴AC=5． 在中，，， 而， 即， ∴， 即： =． 所以需费用：（元）． 故答案为10800． 【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键． 16. 如图，在中，于点是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，相交于点O，连接，，由平行四边形的性质可得出，结合已知条件可得出是的中位线，是的中位线，由三角形的中位线定理可得出，，，，由平行线公理可得出，即可证明是直角三角形，最后利用勾股定理即可求出． 【详解】解：连接，相交于点O，连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是的中点，G是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质， 三角形中位线定理的判定以及性质，平行线公理以及勾股定理的应用，作出辅助线以及证明是的中位线，是的中位线是解题的关键． 三、解答题（总共8道题，共72分） 17. （1）计算 （2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的除法和加减运算，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先计算二次根式的除法，然后计算加减即可求解； （2）利用待定系数法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵一次函数的图象经过点与点， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】5 【解析】 【分析】将变形整理得，然后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的运算，将变形整理得可简化运算． 19. 如图，在中，对角线与相交于点O，E，F分别是和的中点，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 【答案】四边形是平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得对角线互相平分，即，由已知条件可得，进而可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下， 四边形是平行四边形， ， E，F分别是和的中点， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 20. 2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应．为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表（不完整）． 调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表 人数（人） 3 4 8 m 阅读关于两会文章篇数 12篇 13篇 15篇 18篇 请你根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：扇形统计图中的度数为___________°，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是___________篇，众数是___________篇； （2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量； （3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数． 【答案】（1）72，15，15 （2）本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为篇； （3）估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数有1700人． 【解析】 【分析】（1）先根据阅读15篇的学生人数占抽查学生的百分比求得抽取的人数，根据扇形统计图中圆心角以及众数、中位数的意义，分别求出即可； （2）根据平均数的求法计算即可； （3）先计算阅读不少于13篇的学生人数占抽查学生的百分比，利用学生总数该项占比计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， ； ， 将学生阅读篇数从小到大排列处在第10、11位都是15篇，因此中位数是15篇； 学生阅读文章篇数出现次数最多的是15篇，出现5次，因此众数是15篇， 故答案为：72，15，15； 【小问2详解】 解：（篇）， 答：本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为篇； 【小问3详解】 解：抽查学生中阅读12篇的有3人， 所以（人）， 答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数有1700人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体等知识点．理解和应用图表是解决本题的关键． 21. 如图，在菱形中，延长到点E，使，延长到点F，使，连接、、、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， ， 四边形ACEF是平行四边形； ； 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，根据题意可得，则，即可判断四边形是矩形； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，在中，勾股定理求得，进而即可求得四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形， ， 四边形是矩形； ，， ， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在中，， 四边形的周长． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据可得出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先根据直线的解析式求出点的纵坐标，从而可得的边上的高，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：， ， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：是直线上一点，点的横坐标为2， ∴点的纵坐标为， ， ， 则的面积为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 23. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表： 风扇类型 甲 乙 售价（元/个） 35 24 成本（元/个） x y （1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？ 【答案】（1）1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元； （2）这间工厂至少盈利12000元． 【解析】 【分析】（1）设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，根据题意列出二元一次方程组，解之即可； （2）先求得a的取值范围，再列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元， 依题意得， 解得， 答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元； 【小问2详解】 解：设间工厂至少盈利w元， ∵甲种风扇生产了a个， ∴乙种风扇生产了个， 由题意得， ∴， ∴ ， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，， 答：这间工厂至少盈利12000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 24. 如图，四边形为平行四边形，为平面内一点． （1）若，连接，． ①如图1，点在边上，求证：平分； ②如图2，过作的垂线交的延长线于点，交于点．求证：． （2）如图3，，点在对角线上，点在边上，且，，，求的面积． 【答案】（1）①见解析；②见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质得到，，然后根据得到，等量代换得到，即可证明出平分；②延长，交于点G，根据题意证明出，然后证明出，得到，即可证明出； （2）在上取点K，使，过点D作交的延长线于点F，首先证明出，得到，设，表示出，，，然后利用勾股定理求出，得到，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 ①∵四边形是平行四边形 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平分； ②如图所示，延长，交于点G 由①可得，， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 如图所示，在上取点K，使，过点D作交的延长线于点F ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 设 ∵ ∴ ∴ ∴，，， 在中， ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了四边形综合题，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期八年级数学期末检测题 时间：120分钟 满分120分 学校：___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 点A（m，1）在y＝2x－1的图象上，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 4. 在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分，若这组数据的众数为100，则这组数据的平均数是（　　） A. 100 B. 95 C. 90 D. 85 7. 如图在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x＜3 D. x＞3 8. 一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上作以边长为1的正方形，点在原点上，若，数轴上点对应的数是（ ） A. B. C. D. 1.4 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________． 12. 东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______． 13. 如图，在中，是斜边上的中线，，则___________． 14. 一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴，则一次函数的解析式可以是________（写出一个即可）． 15. 禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元 16. 如图，在中，于点是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是____． 三、解答题（总共8道题，共72分） 17. （1）计算 （2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在中，对角线与相交于点O，E，F分别是和的中点，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 20. 2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应．为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表（不完整）． 调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表 人数（人） 3 4 8 m 阅读关于两会文章篇数 12篇 13篇 15篇 18篇 请你根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：扇形统计图中的度数为___________°，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是___________篇，众数是___________篇； （2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量； （3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数． 21. 如图，在菱形中，延长到点E，使，延长到点F，使，连接、、、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积． 23. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表： 风扇类型 甲 乙 售价（元/个） 35 24 成本（元/个） x y （1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？ 24. 如图，四边形为平行四边形，为平面内一点． （1）若，连接，． ①如图1，点在边上，求证：平分； ②如图2，过作的垂线交的延长线于点，交于点．求证：． （2）如图3，，点在对角线上，点在边上，且，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $