浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期期末调测数学试题

绍兴市 2023学年第二学期高中期末调测 高 二 数 学 注意事项： 1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应 位置上。 2．全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合 { | 2 2}A x x    ， { | 2}B x x  ，则 A． 2 B B． ( )A B R Rð  C． A B D． A B   2．若 1 1 2iz   ， 2 2 iz   ，则 1 2 z z  A． 4 3 i 5 5  B． 4 3 i 5 5  C． 3 4 i 5 5  D． 3 4 i 5 5  3．若函数 2( ) 2f x x ax b   在 [0 1]x ， 上有两个不同的零点，则下列说法正确的是 A． 2 8 0b a  B． 2a b   C． 0b  D． 2 0a   4．已知向量 ，a b 满足 | | 1a ， | | 2b ， ( ) (3 )  a b a b ，则向量 a 与 b 夹角的余弦值是 A． 1 4  B． 1 4 C． 15 4  D． 15 4 5．已知 4cos( ) 4 5    ， 7 4 4    ，则 cos2  A． 7 25  B． 7 25 C． 24 25  D． 24 25 6．将编号为 1，2，3，4，5，6的 6个小球放入编号为 1，2，3，4的 4个盒子中，每个 盒子至少放 1个小球，则不同的放法种数是 A． 2640 B． 2160 C．1800 D．1560 7．设 A， B 为两个随机事件，若 1( ) 2 P A  ， 1( ) 3 P B  ， 1( | ) 4 P B A  ，则 ( | )P B A  A． 3 4 B． 7 12 C． 5 12 D． 1 4 8．已知函数 ( )f x 的定义域为 [1 2]， ，对定义域内任意的 1 2x x， ，当 1 2x x 时，都有 1 2 1 2( ) ( )f x f x k x x   ，则下列说法正确的是 A．若 2( )f x x x  ，则 10k  B．若 21( ) 2 f x kx x  ，则 1 1 3 2 k  C．若 (1) (2)f f ，则 1 2( ) ( ) 2 kf x f x  D．函数 ( )y f x 和 ( )y f x kx  在[1 2]， 上有相同的单调性 二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．已知 x y， 都是正实数，则下列结论正确的是 A． 2 x y y x   B． 1 1( )( ) 4x y x y    C． 1x y xy   D． 2 2 2( 1)x y x y    10．四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子 5次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同 学的统计结果如下，则可能出现点数 6的是 A．平均数为 3，中位数为 2 B．平均数为 2，方差为 2.4 C．中位数为 3，众数为 2 D．中位数为 3，方差为 2.8 11．已知函数 sin( ) sin(π ) e xf x x  ，则下列说法正确的是 A． ( ) 1 ef x   恒成立 B． ( )f x 在[0 π]， 上单调递增 C． ( )f x 在[ π 0] ， 上有 4个零点 D． ( )f x 是周期函数 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．计算  8log5log3log 532 ▲ ． 13．在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D- 中，E为棱 BC的中点，则四面体 1EADD 的外接球 的表面积是 ▲ ． 14．在平面四边形 ABCD中， 3 ADAB ， 3 π 2    ABCADC ，记 ABC△ 与 ACD△ 的面 积分别为 1 2，S S ，则 2 1S S 的值是 ▲ ． 高二数学试卷 第 1页（共 4页） 高二数学试卷 第 2页（共 4页） 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数 ( ) sin(2 ) sin 2 3 f x x x   ． （1）求 ( ) 4 f  ； （2）求 ( )f x 的单调递增区间． 16．（15分） 有 A和 B两道谜语，张某猜对 A谜语的概率为 0.8，猜对得奖金 10元；猜对 B谜语的 概率为 0.5，猜对得奖金 20元．每次猜谜的结果相互独立． （1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量 X ，求随机变量 X 的分布列与期望； （2）现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由 张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？ 17．（15分） 如图 1，在四边形 ABCD中， //AD BC ， AB AD⊥ ， 2AB  ， 4AD  ，现将 ABC△ 沿 着 AC进行翻折，得到三棱锥 P ACD ，且平面 APD 平面 ACD，如图 2． （1）若 AP与平面 ACD所成的角为 3  ，证明： AP CD ； （2）若 3BC  ，求平面 APC与平面 PCD夹角的余弦值． D A B C D C A P 图 1 图 2 18．（17分） 已知函数 xaxaxf  ) 2 1(1)( ． （1）当 ea  时，求曲线 ( )y f x 在点 (1 (1))f， 处的切线方程； （2）当1 2a  时，证明： ( ) 0f x  在 (0 )a， 上恒成立． 19．（17分） 已知集合 1 2{ | ( ) 1 2 }( 2)n n iS X X x x x x i n n    RL L， ， ， ， ， ，， ， ，对于 1 2( )nA a a a ， ，，  ， 1 2 )( nnB b b b S ， ， ， ，定义 A与 B之间的距离为 1 ( ) | | n i i id A B a b   ， ． （1）若 2(1 1) ( )A B x y S  ，， ， ，求所有满足 ( ) 2d A B ， 的点 ( )x y， 所围成的图形的面积； （2）当 {0 1}( 1 2 )ix i n  L， ，， ， 时， nA B S， ， 0 (0 0 0) n n I S L144424443 个 ，， ， ，并且 ( ) ( )d I A d I B p n  ， ， ，求 ( )d A B， 的最大值（用 p表示）； （3）当 {0 1 2}( 1 2 )ix i n ，， ，， ， 时，求集合 nS 中任意两个元素之间的距离的和． 高二数学试卷 第 3页（共 4页） 高二数学试卷 第 4页（共 4页）