3.4“传送带”模型中的动力学问题-2025年高考物理一轮复习素养升级

第三章 运动和力的关系 第4课时 “传送带”模型中的动力学问题 素养目标： 1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。 2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。 1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 考点一　水平传送带中的动力学问题 水平传送带问题的常见情形及运动分析 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0≤v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v 例题1. 如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为，一小滑块从传送带左端以初速度大小滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小滑块的加速度向右，大小为μg B．若，小滑块返回到左端的时间为 C．若，小滑块返回到左端的时间为 D．若，小滑块返回到左端的时间为 【易错分析】 1. 若，先匀减速再反方向加速，反方向加速只能加速到，不能加速到。 2. ，先匀减速再反方向加速，因减速位移较短，反方向加速只能加速到，不能加速到。 例题2. 在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹进行安检。将一个包裹(可视为质点)轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为0 的匀加速直线运动。包裹和传送带的速度一时间图像如图所示， s时包裹运动到传送带的右端。下列说法正确的是（    ） A．图线I 反映的是包裹的运动 B．包裹和传送带间的动摩擦因数为 0.16 C．传送带的长度为 20 m D．包裹相对传送带滑动的距离为7.5m 【易错分析】 1.求相对位移时应为位移大的减去位移小的。 2.匀变速运动利用平均速度更容易求解。 考点二　倾斜传送带中的动力学问题 倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ) 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改变，再以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速， 加速度大小为gsin θ－ μgcos θ； 若μ>tan θ，一直减速， 加速度大小为μgcos θ－ gsin θ；若μ＝tan θ，一直匀速 v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速；若μ＝tan θ，一直匀速 (摩擦力方向一定沿传送带向上) μ<tan θ，一直加速 μ＝tan θ，一直匀速 μ>tan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v 例题3. 如图甲所示，MN是一段倾角为的传送带，一个可以看作质点，质量为 的物块，以沿传动带向下的速度从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分图像如图乙所示，取，则（　　） A．物块最终从传送带N点离开 B．物块将在4.8s时回到原处 C．物块与传送带之间的摩擦因数为 D．传送带的速度，方向沿斜面向下 例题4. 如图所示是一种“鱼虾自动分离装置”的简化结构图。分离器出口在倾斜传送带中段适当位置正上方一定高度，鱼虾下落到传送带时均有沿斜面向下的初速度，最终虾均能被传送至下端收集箱中，鱼均能被传送到上端收集箱中，已知传送带与水平面间夹角为，始终以恒定速率顺时针转动，下列说法正确的是（　　） A．鱼在传送带上运送的过程所受的摩擦力方向先沿斜面向上后沿斜面向下 B．虾在传送带上做加速直线运动，鱼在传送带上做减速直线运动 C．虾与传送带间的动摩擦因数一定小于 D．鱼与传送带间的动摩擦因数一定大于 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图，轻弹簧左端固定，右端连接一滑块，t＝0时刻，将滑块无初速放在向右匀速运动的水平传送带上，此时弹簧水平且为原长。若弹簧形变始终在弹性限度内，滑块最后静止，选地面为参考系，以向右方向为正方向，则在下列滑块速度v与时间t的关系曲线中，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 3．如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示，下列描述正确的是（　　） A．小物块一直受滑动摩擦力 B．传送带做顺时针的匀速运动 C．传送带做顺时针的匀加速运动 D．小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带 4．传送带是物料搬运系统机械化和自动化的传送用具，可以替代人工搬运，节省人力物力。一水平传送带两端相距，物料与传送带间的动摩擦因数为。物料从一端轻放上传送带，被传送至另一端。当传送带分别以和的速度大小匀速运动时，取重力加速度大小，物料通过传送带的时间差为（　　） A． B． C． D． 5．快递员通过传送带和一段光滑圆弧轨道把包裹从低处送到高处的车厢，传送带倾角为，传送带ab端距离，始终以速度匀速顺时针转动，传送带上端与圆弧轨道bc相切于b点，bc段圆心为O，最高点为c。时刻，把第一个包裹轻放在传送带底端a，后面每隔0.5s放一个包裹，若包裹与传送带间的动摩擦因数为，每个包裹沿圆弧轨道恰好能达到c点。重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．包裹在最高点c时，对圆弧轨道的压力为零 B．第一个包裹在传送带上运动的时间为3.55s C．圆弧轨道半径为 D．传送带上最多有5个包裹 6．如图所示，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示。取沿传送带向下的方向为正方向，则下列图中不可能描述小物块在传送带上运动的是（　　） A． B． C． D． 7．所示，足够长的倾斜传送带与水平方向夹角为37°，以大小为的速率顺时针匀速转动，两质量均为m的物块A、B连接在不可伸长的轻绳两端，并绕过光滑的定滑轮，其中物块A在传送带顶端，物块B竖直悬挂，物块与传送带的动摩擦因数为 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。且给两物块相同速率，A物块初速度沿传送带向下，B物块速度竖直向上，且，下列能正确反映A物块在传送带上运动的图像是（，以沿传送带向下为正方向）（　　） A． B． C． D． 8．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度随位移的变化图像如图乙所示（重力加速度取），则下列说法正确的是（　　） A．传送带与水平面的夹角为 B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．传送带运行的速度大小为 D．包裹到B点时的速度为 二、解答题 9．如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： （1）煤块从a运动到c的时间； （2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度； （3）煤块与传送带间的摩擦生热。 10．题图为地铁入口安检装置简易图，水平传送带AB长度为l，传送带右端B与水平平台等高且平滑连接，物品探测区域长度为d，其右端与传送带右端B重合。已知：传送带匀速运动的速度大小为v，方向如图，物品（可视为质点）由A端无初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入探测区域，最后匀速通过B端进入平台并减速至0，各处的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求： （1）物品与传送带间的动摩擦因数μ： （2）物品运动的总时间t。 11．如图所示，传送带倾斜放置，倾角为θ=37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度=12m/s从A端冲上传送带，煤块刚好不会从传送带顶端B冲出。已知煤块和传送带之间的动摩擦因数=0.25，g取10m/s2，求： （1）求AB之间的距离L； （2）煤块在传送带上留下的划痕长度∆x。 12．一水平传送带足够长，以的速度匀速运动，将一小墨块无初速放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长。若关闭发动机让传送带以的加速度减速运动，同时将该小墨块无初速放在传送带上，求：（重力加速度） （1）小墨块与传送带间的动摩擦因数； （2）关闭发动机后小墨块相对传送带滑动的位移大小。（取） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 运动和力的关系 第4课时 “传送带”模型中的动力学问题 素养目标： 1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。 2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。 1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【解析】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 考点一　水平传送带中的动力学问题 水平传送带问题的常见情形及运动分析 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0≤v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v 例题1. 如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为，一小滑块从传送带左端以初速度大小滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小滑块的加速度向右，大小为μg B．若，小滑块返回到左端的时间为 C．若，小滑块返回到左端的时间为 D．若，小滑块返回到左端的时间为 【答案】D 【解析】A．小滑块相对于传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，加速度向左，根据牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．若，小滑块的速度从先向右减速到0再返回加速到，刚好返回到左端，时间为 故B错误； CD．若，小滑块的速度从先向右减速到0的时间 位移为 然后加速返回，速度加速到的时间 位移为 最后以速度匀速回到左端，时间为 小滑块返回到左端的时间 解得 故C错误，D正确。 故选D。 【易错分析】 1. 若，先匀减速再反方向加速，反方向加速只能加速到，不能加速到。 2. ，先匀减速再反方向加速，因减速位移较短，反方向加速只能加速到，不能加速到。 例题2. 在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹进行安检。将一个包裹(可视为质点)轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为0 的匀加速直线运动。包裹和传送带的速度一时间图像如图所示， s时包裹运动到传送带的右端。下列说法正确的是（    ） A．图线I 反映的是包裹的运动 B．包裹和传送带间的动摩擦因数为 0.16 C．传送带的长度为 20 m D．包裹相对传送带滑动的距离为7.5m 【答案】D 【解析】A．传送带启动后做匀加速运动，包裹在摩擦力作用下也做加速运动，则包裹的加速度一定小于传送到的加速度，则由图像可知图线I 反映的是传送带的运动，图像Ⅱ反应包裹的运动，选项A错误； B．包裹的加速度 根据 可知包裹和传送带间的动摩擦因数为 0.1，选项B错误； C．传送带的长度等于包裹的位移 选项C错误 ； D．包裹相对传送带滑动的距离为 选项D正确。 故选D。 【易错分析】 1.求相对位移时应为位移大的减去位移小的。 2.匀变速运动利用平均速度更容易求解。 考点二　倾斜传送带中的动力学问题 倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ) 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改变，再以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速， 加速度大小为gsin θ－ μgcos θ； 若μ>tan θ，一直减速， 加速度大小为μgcos θ－ gsin θ；若μ＝tan θ，一直匀速 v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速；若μ＝tan θ，一直匀速 (摩擦力方向一定沿传送带向上) μ<tan θ，一直加速 μ＝tan θ，一直匀速 μ>tan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v 例题3. 如图甲所示，MN是一段倾角为的传送带，一个可以看作质点，质量为 的物块，以沿传动带向下的速度从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分图像如图乙所示，取，则（　　） A．物块最终从传送带N点离开 B．物块将在4.8s时回到原处 C．物块与传送带之间的摩擦因数为 D．传送带的速度，方向沿斜面向下 【答案】C 【解析】AD．从图像可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1m/s，因此物块没从N点离开，物体最终与传送带共速，所以传送带的速度，方向沿斜面向上，故AD错误； C．图像中的斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得物块与传送带之间的摩擦因数为 故C正确； B．物块沿传送带向下减速到速度为0所用时间为 物块沿传送带向下减速通过的位移大小为 物块反向向上加速到与传送带共速所用时间为 物块反向向上加速通过的位移大小为 则物块与传送带共速后继续向上运动回到原处所用时间为 则物块从滑上传送带到回到原处所用时间为 故B错误。 故选C。 例题4. 如图所示是一种“鱼虾自动分离装置”的简化结构图。分离器出口在倾斜传送带中段适当位置正上方一定高度，鱼虾下落到传送带时均有沿斜面向下的初速度，最终虾均能被传送至下端收集箱中，鱼均能被传送到上端收集箱中，已知传送带与水平面间夹角为，始终以恒定速率顺时针转动，下列说法正确的是（　　） A．鱼在传送带上运送的过程所受的摩擦力方向先沿斜面向上后沿斜面向下 B．虾在传送带上做加速直线运动，鱼在传送带上做减速直线运动 C．虾与传送带间的动摩擦因数一定小于 D．鱼与传送带间的动摩擦因数一定大于 【答案】D 【解析】AD．由于鱼落在斜面时有沿着斜面向下的初速度，鱼相对于传送带向下运动，鱼受到沿斜面向上的滑动摩擦力，鱼均能被传送到上端收集箱中，鱼所受重力沿斜面的分力小于滑动摩擦力，即 解得 则鱼先沿斜面向下做匀减速直线运动，当速度减为0后，沿斜面向上做匀加速直线运动，当鱼的速度与传送带共速时，做匀速直线运动，鱼在传送带上运送的过程所受的摩擦力方向一直沿斜面向上，故A错误，D正确； BC．由于虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度，虾相对于传送带向下运动，虾受到沿斜面向上的滑动摩擦力，当虾所受重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力时，虾沿斜面向下做匀加速直线运动，当虾所受重力沿斜面的分力等于滑动摩擦力时，虾沿斜面向下做匀速直线运动，当虾所受重力沿斜面的分力小于滑动摩擦力时，虾沿斜面向下做匀减速直线运动，这三种情况虾均能把虾传送至下端收集箱中，故虾与传送带间的动摩擦因数不一定小于，故BC错误。 故选D。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图，轻弹簧左端固定，右端连接一滑块，t＝0时刻，将滑块无初速放在向右匀速运动的水平传送带上，此时弹簧水平且为原长。若弹簧形变始终在弹性限度内，滑块最后静止，选地面为参考系，以向右方向为正方向，则在下列滑块速度v与时间t的关系曲线中，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知滑块最后静止，必然存在空气阻力（可类比竖直悬挂的弹簧振子模型，若不存在空气阻力必然做简谐运动），且最终静止于弹力与滑动摩擦力相等的位置。初始时刻向右的滑动摩擦力大于向左的弹力，则滑块向右加速运动，随着弹簧变长，向左的弹力增大，且存在向左的空气阻力，则滑块向右的加速度减小（斜率减小）；当滑动摩擦力与弹力及空气阻力的合力平衡时，滑块速度最大，滑块继续向右运动，弹力和空气阻力大于滑动摩擦力，加速度向左，滑块向右减速；随着弹力的增大，向左的加速度增大，当滑块速度减到零后，弹力大于滑动摩擦力，向左加速，此时空气阻力变为向右，当弹力等于滑动摩擦力及空气阻力合力时向左的速度最大，然后又向左减速直到速度为零；由于空气阻力的存在，滑块向右的最大速度大于向左的最大速度。 故选C。 2．如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 【答案】C 【解析】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同；匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受静摩擦力作用，故AB错误； C．快件与传送带有相对运动时，其加速度为 快件由静止开始加速至速率为v过程用时 与传送带相对位移 故快件与传送带间动摩擦因数越大，相对位移越小，故C正确： D．快件匀速运动时间为 快件运输总时间为 运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越短，故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示，下列描述正确的是（　　） A．小物块一直受滑动摩擦力 B．传送带做顺时针的匀速运动 C．传送带做顺时针的匀加速运动 D．小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带 【答案】C 【解析】BC．由图乙可知，物块先做加速运动，当与传送带共速后，与传送带一起做顺时针的匀加速运动。故B错误，C正确； AD．当物块与传送带一起顺时针加速后，物块受静摩擦力。物块也不可能从图甲的左端滑下传送带。故AD错误。 故选C。 4．传送带是物料搬运系统机械化和自动化的传送用具，可以替代人工搬运，节省人力物力。一水平传送带两端相距，物料与传送带间的动摩擦因数为。物料从一端轻放上传送带，被传送至另一端。当传送带分别以和的速度大小匀速运动时，取重力加速度大小，物料通过传送带的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】物料在传送带加速运动时的加速度为 当传送带以的速度大小匀速运动时，物料加速过程的时间为 加速过程的位移为 匀速过程的时间为 物料通过传送带的时间为 当传送带以的速度大小匀速运动时，设物料在传送带上一直做匀加速直线运动，则有 解得 物料离开传送带的速度为 假设成立，故物料通过传送带的时间差为 故选A。 5．快递员通过传送带和一段光滑圆弧轨道把包裹从低处送到高处的车厢，传送带倾角为，传送带ab端距离，始终以速度匀速顺时针转动，传送带上端与圆弧轨道bc相切于b点，bc段圆心为O，最高点为c。时刻，把第一个包裹轻放在传送带底端a，后面每隔0.5s放一个包裹，若包裹与传送带间的动摩擦因数为，每个包裹沿圆弧轨道恰好能达到c点。重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．包裹在最高点c时，对圆弧轨道的压力为零 B．第一个包裹在传送带上运动的时间为3.55s C．圆弧轨道半径为 D．传送带上最多有5个包裹 【答案】B 【解析】A．因为每个包裹沿圆弧轨道恰好能达到c点，即包裹到达c点时的速度为0，即包裹在c点时重力和支持力为平衡力，等大反向，则支持力等于重力，根据牛顿第三定律，对圆弧轨道的压力等于支持力等于重力，故A错误； B．包裹在倾斜传送带上先加速运动后匀速运动，加速时，根据牛顿第二定律 则加速时间为 加速位移为 匀速运动时间为 则包裹在传送带上运动时间为 故B正确； C．由B可知，包裹在传送带上最终和传送带共速，即包裹在b点的速度为 包裹由b到c点，设圆弧轨道半径为R，根据动能定理 解得 故C错误； D．由B可知，第一个包裹在传送带上运动时间为3.55s，这段时间内可以在传送带上放置包裹的个数为 即，第一个包裹到达b点时，传送带上又放置了7个包裹，则传送带上最多有8个包裹，故D错误。 故选B。 6．如图所示，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示。取沿传送带向下的方向为正方向，则下列图中不可能描述小物块在传送带上运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．当小物块的初速度沿斜面向下（），且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得 即 可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，若传送带足够长，则会出现小物块达到传送带速度时，满足 可知二者将共速。故AB正确，与题意不符； CD．同理，可知当小物块的初速度沿斜面向上（），对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得 即 可知小物块先沿传送带向上匀减速直线运动，减到零后反向匀加速，若传送带足够长会出现与传送带共速的情况（）或者继续匀加速（）此时加速度满足 故C正确，与题意不符；D错误，与题意相符。 本题选不正确的故选D。 7．所示，足够长的倾斜传送带与水平方向夹角为37°，以大小为的速率顺时针匀速转动，两质量均为m的物块A、B连接在不可伸长的轻绳两端，并绕过光滑的定滑轮，其中物块A在传送带顶端，物块B竖直悬挂，物块与传送带的动摩擦因数为 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。且给两物块相同速率，A物块初速度沿传送带向下，B物块速度竖直向上，且，下列能正确反映A物块在传送带上运动的图像是（，以沿传送带向下为正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A物块相对传送带向下运动时，由牛顿第二定律可得 当与传送带共速后，要保持匀速向上运动，则需要的静摩擦力 但最大静摩擦力为 故物块会相对传送带向上滑动，此时 直到从传送带上端滑出。 故选D。 8．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度随位移的变化图像如图乙所示（重力加速度取），则下列说法正确的是（　　） A．传送带与水平面的夹角为 B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．传送带运行的速度大小为 D．包裹到B点时的速度为 【答案】C 【解析】AB．小包裹放上传送带后瞬间，小包裹相对传送带向上滑动，则所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得 运动到与传送带共速时，根据牛顿第二定律得 其中 ， 联立解得 ， 可得 故AB错误； C．由 可得 则传送带的速度为6m/s，故C正确； D．第二段匀加速过程有 解得 可知包裹到B点时的速度为，故D错误。 故选C。 二、解答题 9．如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： （1）煤块从a运动到c的时间； （2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度； （3）煤块与传送带间的摩擦生热。 【答案】（1）5.5s；（2）8.8m；（3） 【解析】（1）煤块在水平部分的运动时，由牛顿第二定律 可得煤块运动的加速度 煤块从静止加速到与传送带共速的距离为 故煤块在水平部分先加速，后匀速运动，加速时间的时间为 匀速运动的时间 在倾斜传送带上，由于 故煤块在斜传送带上做加速运动，由牛顿第二定律 可得煤块在倾斜传送带上的加速度为 根据匀加速运动的位移与时间的关系有 解得 或（舍去） 故煤块从a运动到c的时间 （2）煤块在水平传送带的相对位移为 煤块在倾斜传送带的相对位移为 由于与是重复痕迹，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为8.8m。 （3）煤块在水平传送带的摩擦生热 其中 解得 煤块在倾斜传送带的摩擦生热 其中 解得 故 10．题图为地铁入口安检装置简易图，水平传送带AB长度为l，传送带右端B与水平平台等高且平滑连接，物品探测区域长度为d，其右端与传送带右端B重合。已知：传送带匀速运动的速度大小为v，方向如图，物品（可视为质点）由A端无初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入探测区域，最后匀速通过B端进入平台并减速至0，各处的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求： （1）物品与传送带间的动摩擦因数μ： （2）物品运动的总时间t。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设物品做匀加速直线运动的加速度大小为a，则 μmg＝ma 联立解得 ， （2）物品匀加速到v走过的位移为s。由得 s＝4（l-d） 故匀速位移为 l-s＝4d-3l 又有匀速部分 4d-3l＝vt1 匀变速部分 故总时间 11．如图所示，传送带倾斜放置，倾角为θ=37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度=12m/s从A端冲上传送带，煤块刚好不会从传送带顶端B冲出。已知煤块和传送带之间的动摩擦因数=0.25，g取10m/s2，求： （1）求AB之间的距离L； （2）煤块在传送带上留下的划痕长度∆x。 【答案】（1）10m；（2）m 【解析】（1）在煤块与传送带共速前，对煤块，由牛顿第二定律有 可得煤块的加速度大小 煤块运动时间 煤块运动的位移 煤块与传送带共速后，对煤块，由牛顿第二定律有 可得煤块的加速度大小 煤块速度减为零所用的时间间 煤块运动的位移 则AB之间的距离 （2）在煤块与传送带共速前，传送带运动的位移 传送带上痕迹长度 煤块与传送带共速后，对煤块上滑的过程，传送带的位移大小为 产生的划痕长度为 该过程中由于传送带的速度始终大于煤块的速度，因此产生的划痕与共速前的划痕重叠，此时有2m的划痕在煤块之前，有2m的划痕在煤块之后，设煤块从传送带顶端滑到底端所用时间为，则有 解得 该过程中传送带的位移 该过程中传送带运动方向与煤块运动方向相反，煤块之后的2m划痕随着煤块的下滑被覆盖，因此总的划痕长度为 12．一水平传送带足够长，以的速度匀速运动，将一小墨块无初速放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长。若关闭发动机让传送带以的加速度减速运动，同时将该小墨块无初速放在传送带上，求：（重力加速度） （1）小墨块与传送带间的动摩擦因数； （2）关闭发动机后小墨块相对传送带滑动的位移大小。（取） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设二者之间的动摩擦因数为，第一次小墨块打滑时间为，则依据传送带比小墨块位移大有 ，， 即 小墨块的加速度大小为 解得 （2）传送带减速运动时，由于。小墨块先加速到与传送带速度相同，然后以的加速度减速到静止。设二者达到的相同速度为，由运动等时性得 解得 此过程传送带比小墨块多走 小墨块减速到零的过程中比传送带多走 因为为传送带比小墨块多走的位移，为小墨块减速到零的过程中比传送带多走的位移，所以整个过程中小墨块相对传送带滑动的位移大小为两位移之差，即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$