3.3牛顿第二定律的综合应用-2025年高考物理一轮复习素养升级

第三章 运动和力的关系 第3课时 牛顿第二定律的综合应用 素养目标： 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。 2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 1．（2024·全国·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 考点一　动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 例题1. 如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 例题2.中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　） A．F B． C． D． 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 考点二　动力学中的临界和极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 3．处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 例题3.（多选）如图甲所示，对静止在光滑水平面上的木箱施加一水平向左的拉力F，木箱加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，2.5s后加速度保持不变；箱内有一光滑斜面，斜面倾角，可视为质点的滑块刚开始在斜面底部。已知木箱质量，滑块的质量，斜面高。下列说法正确的是（　　）（、，） A．1s末，水平拉力F的大小为4N B．2s末，木箱的速度为6m/s C．2.5s后滑块开始相对于斜面向上运动 D．2.8s末滑块到达斜面顶部 例题4. 某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角，长度L＝1.44m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数，重力加速度，。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。 （1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少； （2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．将一三角形（楔形）木块置于粗糙水平地面，再将一方形物体置于三角形木块斜面上，如图所示。试判断下列三种假设情况下三角形木块受到地面的摩擦力是否为零。情况甲：物体静止于斜面；情况乙：物体沿斜面匀速下滑；情况丙：物体沿斜面匀加速下滑。（三种情况三角形木块均静止）（    ） A．三种情况均为零 B．三种情况均不为零 C．甲乙为零，丙不为零 D．甲为零，乙丙不为零 2．如图所示，在平直的公路上，一辆向左运动的货车装载着完全相同的圆柱形空油桶。底层油桶平整排列在车厢底部，相互紧贴并固定，上层仅有一只摆放在A、B之间的C桶（未固定）。若货车遇险紧急刹车，A、B、C始终保持相对静止，油桶的质量均为m，重力加速度为g，不计油桶间摩擦。则A、C之间弹力大小可能为（　　） A．mg B． C． D．2mg 3．如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别栓接质量为、的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，、分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，、与斜面体保持相对静止，且恰好没有离开斜面，则、的比值为（    ）    A．1∶2 B．1∶1 C．3∶4 D．2∶1 4．如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 5．如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A． B． C． D．因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求 6．如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　） A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 二、多选题 7．质量为m的小物块，沿倾角为θ、质量为M的斜面匀减速上滑，如图所示，物体上滑过程中，斜面始终静止在地面上，下列叙述正确的是（　　） A．地面受到斜面的压力小于(m+M)g B．地面受到斜面的压力大于(m+M)g C．地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向右 D．地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向左 8．如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块和，它们的质量分别为和，弹簧的劲度系数为为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面向上的恒力拉物块使之沿斜面向上运动，当刚要离开时，的加速度方向沿斜面向上，大小为，则（　　） A．物块始终做匀加速运动 B．从静止到刚离开的过程中，弹簧的弹力先减小后增大 C．从静止到刚离开的过程中，运动的距离为 D．恒力的大小为 9．如图，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，质量为M、倾角为的斜面放在粗糙水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑。现加上如图所示的沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑，则此时地面对斜面的支持力N的大小和物体的加速度大小a为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11．如图所示，质量m=2kg的物块Р通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为О，轻绳OA与竖直方向的夹角为，轻绳OB水平且与放置在水平桌面上质量M=2.5kg的物块Q相连，P、Q均恰好处于静止状态。已知，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳OA，OB的张力大小； （2）物体Q与桌面间的动摩擦因数。 12．如图，光滑水平面上固定有光滑长直木板，倾角、质量的斜面紧靠木板放置，质量的物块与斜面之间的动摩擦因数，初始时斜面与物块均静止，作用在斜面上的力F与木板平行，重力加速度g取，，，求： （1）若物块与斜面之间不发生相对滑动，力F的最大值； （2）当斜面的加速度时，F的大小。（已知在力F作用下，斜面与物块同时开始分别做匀变速直线运动） 13．如图，质量均为m=3kg的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上，物体A的右侧连接劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态。现对物体B施加水平向左的拉力，使A和B整体向左做匀加速运动，加速度大小为a=2m/s2，直至B与A分离。已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）水平向左拉力F的最大值； （2）物体A、B分离时的速度。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 运动和力的关系 第3课时 牛顿第二定律的综合应用 素养目标： 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。 2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 1．（2024·全国·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】D 【解析】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知当砝码的重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 考点一　动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 例题1. 如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有 F = (M＋m)a 对空间站分析有 F′ = Ma 解两式可得飞船和空间站之间的作用力 故选A。 例题2.中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　） A．F B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有 设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有 联立解得。 故选C。 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 考点二　动力学中的临界和极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 3．处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 例题3.（多选）如图甲所示，对静止在光滑水平面上的木箱施加一水平向左的拉力F，木箱加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，2.5s后加速度保持不变；箱内有一光滑斜面，斜面倾角，可视为质点的滑块刚开始在斜面底部。已知木箱质量，滑块的质量，斜面高。下列说法正确的是（　　）（、，） A．1s末，水平拉力F的大小为4N B．2s末，木箱的速度为6m/s C．2.5s后滑块开始相对于斜面向上运动 D．2.8s末滑块到达斜面顶部 【答案】BC 【解析】A．以木箱作为参考系，当滑块相对于斜面刚要发生相对滑动时受到重力和支持力作用，此时滑块的加速度 1s末由图可知，滑块相对于木箱没有发生相对运动，滑块木箱可视为整体，由牛顿第二定律 解得 A错误； B．根据图像可知，2s内速度增加量 2s末速度为6m/s，B正确； C．2.5s末滑块的加速度为，滑块相对于斜面开始滑动，C正确； D．2.5s后开始发生相对滑动，设相对加速度为，根据 ， 解得 则滑块到达斜面顶部时刻为2.9s末，D错误。 故选BC。 例题4. 某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角，长度L＝1.44m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数，重力加速度，。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。 （1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少； （2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）设纸带加速度为时，滑块到达斜面顶端时纸带恰好被拉出，滑块加速度为 对滑块，由牛顿第二定律有 滑块位移 纸带位移 联立可得 若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，拉动纸带的加速度不得小于 （2）设纸带加速度为时，滑块先以加速度加速，离开纸带后在斜面上以加速度大小减速，到达斜面顶端时速度恰好减到0 对滑块，由牛顿第二定律有 设滑块加速时间为，减速时间为，最大速度为 由平均速度位移公式，有 又有 ， 可得 由位移关系，有 可得 若滑块能运动到平台上，拉动纸带的加速度不得超过。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．将一三角形（楔形）木块置于粗糙水平地面，再将一方形物体置于三角形木块斜面上，如图所示。试判断下列三种假设情况下三角形木块受到地面的摩擦力是否为零。情况甲：物体静止于斜面；情况乙：物体沿斜面匀速下滑；情况丙：物体沿斜面匀加速下滑。（三种情况三角形木块均静止）（    ） A．三种情况均为零 B．三种情况均不为零 C．甲乙为零，丙不为零 D．甲为零，乙丙不为零 【答案】C 【解析】若物体沿斜面匀速下滑或静止在斜面上时，以整体为研究对象，则处于平衡状态，则水平方向没有加速度，因此地面对物体没有摩擦力； 物体沿斜面加速下滑，以物块和斜面组成的整体为研究对象，运动分析，水平方向存在向左分加速度，根据牛顿第二定律得知，地面对斜面有向左的摩擦力； 即甲乙三角形木块受到地面的摩擦力为零，丙中三角形木块受到地面的摩擦力不为零。 故选C。 2．如图所示，在平直的公路上，一辆向左运动的货车装载着完全相同的圆柱形空油桶。底层油桶平整排列在车厢底部，相互紧贴并固定，上层仅有一只摆放在A、B之间的C桶（未固定）。若货车遇险紧急刹车，A、B、C始终保持相对静止，油桶的质量均为m，重力加速度为g，不计油桶间摩擦。则A、C之间弹力大小可能为（　　） A．mg B． C． D．2mg 【答案】A 【解析】当货车向左减速C对B恰好无支持力的作用时有 解得 此为能一起向左减速的最大加速度，此时A、C之间弹力最大 因为BCD中弹力大于，所以BCD错误，A正确。 故选A。 3．如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别栓接质量为、的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，、分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，、与斜面体保持相对静止，且恰好没有离开斜面，则、的比值为（    ）    A．1∶2 B．1∶1 C．3∶4 D．2∶1 【答案】A 【解析】对、受力分析如图所示    因为恰好没有离开斜面，故其和斜面无弹力，可知绳上的弹力 整体的加速度 对有 ， 两式联立解得 故选A。 4．如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 【答案】B 【解析】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图 小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有 解得 D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误； AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确； C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。 故选B。 5．如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A． B． C． D．因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求 【答案】A 【解析】 由题知，木板恰沿斜面匀速下滑，则 根据牛顿第三定律知 物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，由平衡条件知 由以上关系式知 故选A。 6．如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　） A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 【答案】C 【解析】A．当箱子沿水平方向做匀加速直线运动，若物体相对斜面静止，则两者加速度相等。当物体所受重力和支持力的合力恰好水平向右，且等于其做加速运动所需合力时，物体与斜面间的摩擦力恰好为零，即物体相对斜面静止。故A不符合题意； B．当箱子做自由落体运动，此时物体与箱子之间的作用力为零，物体也做自由落体运动，即物体相对斜面静止，故B不符合题意； C．当箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动，假设物体相对斜面静止，则物体受力如图所示 建立如图所示坐标系，则根据牛顿第二定律分别有 整理可得 由于物体无初速放在斜面上时，物体将沿斜面下滑，故有 即 故假设不成立。物块与斜面发生相对滑动。故C符合题意； D．当箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动时，当物体所受支持力与摩擦力在水平方向的合力恰好提供做圆周运动的向心力时，物体与斜面相对静止。故D不符合题意。 故选C。 二、多选题 7．质量为m的小物块，沿倾角为θ、质量为M的斜面匀减速上滑，如图所示，物体上滑过程中，斜面始终静止在地面上，下列叙述正确的是（　　） A．地面受到斜面的压力小于(m+M)g B．地面受到斜面的压力大于(m+M)g C．地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向右 D．地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向左 【答案】AC 【解析】由题意可知，小物块有一个沿斜面向下的加速度，可以分解竖直向下的分量ay和水平向左的分量ax。 AB. 对整体受力分析，在竖直方向列牛顿第二定律 所以斜面受到地面的支持力小于，根据牛顿第三定律，斜面受到地面的支持力与地面受到斜面的压力为一对相互作用力，大小相等，故A正确，B错误； CD. 对整体受力分析，在水平方向列牛顿第二定律 则斜面受到地面的摩擦力方向平行地面向左，根据牛顿第三定律，斜面受到地面的摩擦力与地面受到斜面的摩擦力为一对相互作用力，方向相反，故C正确，D错误。 故选AC。 8．如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块和，它们的质量分别为和，弹簧的劲度系数为为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面向上的恒力拉物块使之沿斜面向上运动，当刚要离开时，的加速度方向沿斜面向上，大小为，则（　　） A．物块始终做匀加速运动 B．从静止到刚离开的过程中，弹簧的弹力先减小后增大 C．从静止到刚离开的过程中，运动的距离为 D．恒力的大小为 【答案】BD 【解析】A．弹簧恢复原长前，由牛顿第二定律得 随着x的变化，a变化，不是匀加速，A错误； B．从静止到B刚离开C的过程中，弹簧由压缩状态变为原长，再由原长变为拉伸状态，所以弹簧的弹力先减小后增大，B正确； C．拉力作用前，对A由平衡条件得 物块B刚离开C时，对B由平衡条件得 A运动的距离为 解得 C错误； D．物块B刚离开C时，对A根据牛顿第二定律得 解得 D正确。 故选BD。 9．如图，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A．将A、B视为一个整体，在B的重力和弹簧弹力作用下，加速度随位移线性变化，做简谐运动。A错误； BC．根据简谐运动规律可知，从开始运动到A第一次回到O点过程中，物体先做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力为时，加速度为0，速度最大，之后做加速度增大的减速运动，当速度为0时，弹簧的弹力为，此时相对点位移最大，B正确；C正确； D．当初始释放时，A、B的加速度为 解得 对B隔离分析可知 解得 由于物块并不是做匀变速直线运动，则弹力随时间非线性变化，则整体加速度非线性变化，则绳张力非线性变化，D错误。 故选BC。 10．如图所示，质量为M、倾角为的斜面放在粗糙水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑。现加上如图所示的沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑，则此时地面对斜面的支持力N的大小和物体的加速度大小a为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】CD．当未施加力前，物体做匀速直线运动，所以有 当施加外力F后，由于物体与斜面间的正压力不变，所以物体受到的摩擦力不变，物体在沿斜面方向上有 故C正确，D错误； AB．对M分析，在未施加外力前，受到物体给的摩擦力和压力，由于物体匀速运动，所以合力为零，即物体受到的摩擦力与支持力的合力等于物体的重力，根据牛顿第三定律可得斜面受到的摩擦力和压力的合力等于物体的重力mg，即地面对斜面的支持力 当施加外力F后，由于斜面受到的摩擦力和压力大小不变，故这两个力的合力仍等于mg，竖直向下，所以地面对斜面的支持力大小仍为 故A正确，B错误。 故选AC。 三、解答题 11．如图所示，质量m=2kg的物块Р通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为О，轻绳OA与竖直方向的夹角为，轻绳OB水平且与放置在水平桌面上质量M=2.5kg的物块Q相连，P、Q均恰好处于静止状态。已知，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳OA，OB的张力大小； （2）物体Q与桌面间的动摩擦因数。 【答案】（1），；（2）0.4 【解析】（1）对物块P与结点O整体分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， （2）Q均恰好处于静止状态，摩擦力达到最大静摩擦力，对Q进行分析有 ， 解得 12．如图，光滑水平面上固定有光滑长直木板，倾角、质量的斜面紧靠木板放置，质量的物块与斜面之间的动摩擦因数，初始时斜面与物块均静止，作用在斜面上的力F与木板平行，重力加速度g取，，，求： （1）若物块与斜面之间不发生相对滑动，力F的最大值； （2）当斜面的加速度时，F的大小。（已知在力F作用下，斜面与物块同时开始分别做匀变速直线运动） 【答案】（1）9N；（2）14N 【解析】（1）当物块与斜面之间恰好发生相对滑动时，对物块进行受力分析，如图所示 则有 ，， 解得 对物块与斜面整体分析有 解得 （2）结合上述可知 所以斜面与物块发生了相对滑动，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，即与相对加速度方向相反，若滑动摩擦力方向沿斜面运动方向，那么物块沿斜面向下方向仅受重力分力，将沿斜面向下运动，所以物块相对斜面的加速度沿左下方，设物块沿斜面向下的加速度分量为，沿斜面运动方向的加速度分量为，对物块分析进行受力分析，如图所示 则有 ，，， 解得 ，， 则物块对斜面的滑动摩擦力在沿斜面运动方向的分力为 对斜面分析有 解得 13．如图，质量均为m=3kg的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上，物体A的右侧连接劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态。现对物体B施加水平向左的拉力，使A和B整体向左做匀加速运动，加速度大小为a=2m/s2，直至B与A分离。已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）水平向左拉力F的最大值； （2）物体A、B分离时的速度。    【答案】（1）；（2） 【解析】（1）物体A、B分离时，F最大；对物体B，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）物体A、B静止时，设弹簧压缩的距离为x0；对A、B系统，由平衡条件得 解得 物体A、B开始分离时，对物体A，由牛顿第二定律得 解得 从静止到物体A和B分离，物体运动的位移为 根据匀变速运动的规律得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$