2.5实验：探究两个互成角度的力的合成规律-2025年高考物理一轮复习素养升级

第二章 相互作用 第5课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 素养目标： 1.体会等效替代法在探究两个互成角度的力的合成规律实验中的应用。 2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 3.进一步熟悉力的图示的绘制方法，会判断误差产生原因。 1.利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示： 。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 考点一　探究两个互成角度的力的合成规律的教材实验 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 例题1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N。 【易错分析】 1. 橡皮筋必须拉到同一位置，确保力的作用效果相同。 2. 力的图示必须严格作图，表示力的有向线段用实线表示，辅助线用虚线。 例题2. 某同学在家中利用一个挂钟表盘探究“力的平行四边形定则”。 实验器材有橡皮筋、重6 N的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。实验步骤如下： ①在轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长6.0 cm。 ②如图甲所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套a、b(未画出)，先用弹簧竖直向下拉细线套a，使橡皮筋下端至表盘中心O点处，此时弹簧伸长了10.0 cm，将此时拉橡皮筋的力记为F。该同学取弹簧伸长2 cm为单位力长度，在表盘上过O点作出了力F的图示。 ③如图乙所示，再将小铁块挂在细线套b上，并将其搭在表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉细线套a，调整弹簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到达O点时，细线套a正好经过表盘“7”处，此时弹簧伸长了8.2 cm，将弹簧的拉力记为F1，铁块的拉力记为F2。 请回答下列问题： (1)弹簧的劲度系数为__________ N/m。(计算结果取两位有效数字) (2)实验中两次拉橡皮筋时都使其下端到达O点的目的是________。 A．让橡皮筋伸长适当长度 B．防止超过橡皮筋的弹性限度 C．保证两次拉橡皮筋的力效果相同 (3)该同学在图乙中画出F1和F2的力的图示，如图丙所示。 (4)随后该同学采用两种方案来分析实验数据。 方案一：在表盘上，分别将F1、F2两个力的图示的箭头与F的力的图示的箭头连成一个四边形，观察这个四边形，若四边形非常接近__________，则猜想求两个力合力的方法可以采用平行四边形定则； 方案二：在表盘上，以F1、F2两力为邻边作出平行四边形，如图丙所示，若其对角线对应的力F′与F的偏差在误差允许范围内，则该同学验证了力的平行四边形定则，其中__________是F1、F2两力的合力的理论值。 【易错分析】 1.合力的理论值和实验值要分清楚，实验得到的为实验值，力的平行四边形作出的对角线为理论值。 2.体会分力和合力的等效替代关系在实验中是通过力作用效果相同来实现的。 考点二　探究两个互成角度的力的合成规律的创新实验 例题3.某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： ①用电子秤测量3个水瓶的重量FA、FB、FC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲； ②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向； ③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示，如图乙。回答下面问题： （1）该实验采用的科学方法是： 。 （2）下面实验操作事项中，那些操作可以减小实验误差 A．选用粗糙的绳线 B．记录细线方向时两点的距离远一点 C．夹角∠POQ尽可能大一些 D．作力的图示时，选用的标度适当的小一点 （3）∠POQ<90°，缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是 A．保持FC不变，缓慢减小FA        B．保持FC不变，缓慢增大FA C．保持FA不变，缓慢减小FC        D．保持FA不变，缓慢增大FC （4）若 ，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 例题4. 某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天平测得物块A的质量为m，②如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。 （1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。 （2）轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，可否利用图乙和已知物理量求出D？并说明原因： （L，k，g已知）。 （建议用时：30分钟） 1．小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a，b和重物c，三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a，b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是_________。 A．本实验采用了等效替代的物理思想 B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好 C．连接结点O的三根细绳必须等长 D．弹簧测力计必须与量角器平行 (2)图乙中， （选填“F”或“F'”）大小等于重物c的真实重力。 (3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至90°刻度，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”） 2．某同学用如图所示的实验装置来探究互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。 (1)该实验用到以下的方法来选择两个弹簧测力计进行实验。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是______ A．弹簧测力计使用前必须进行调零 B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致 C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 (2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。 (3)下列必要的实验要求是______。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计B的拉力尽可能大 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 3．如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力 ； ②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。 4．一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 （1）如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1； （2）如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的 ； （3）在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示； （4）改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3），此过程 （填“需要”或“不需要”）保持结点O位置不变； （5）初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会 （填“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 5．某同学使用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 （1）下列说法正确的是 。 A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．在测量同一组数据和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C．为减小测量误差，方向间夹角应为90° D．和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 （2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。 （3）若两个弹簧测力计的读数均为6N，且与结点O相连的两细绳OA、OB拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 6．某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。    实验步骤如下： ①将力传感器 P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下 P的示数 F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与 P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数，及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长做有向线段 ，以为对角线做平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段 、、的长度分别为 ④调整力传感器 Q 的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： （1）下列做法有利于减小实验误差的是 。 A．调整力传感器 Q的位置时，必须保证结点 O 的位置不变 B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．两个细绳间夹角适当大一些 （2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直，保持 OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感器P，将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中 OA 绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 7．某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数、及对应刻度盘上的角度、。作出、和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。    （1）下列操作中正确的是 。（填正确答案标号） A．刻度盘必须竖直放置 B．实验中要保证角度、始终等大 C．实验中要保证结点与刻度盘圆心始终重合 （2）某次实验测得、，、，图乙中已画出、的图示及过O点的竖直线，请根据平行四边形定则在答题卡的图乙中作出合力F的图示 ； （3）A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 8．某同学网上查资料得知：头发丝的直径一般在之间，每根头发丝能承受的拉力随年龄而变化，30岁组平均约为1.50N，40岁组平均约为1.38N……。该同学利用坐标纸和一质量为100g的重物测量一根头发丝能承受的最大拉力。实验步骤如下：    （1）把坐标纸固定在竖直木板上，细绳一端固定在O点，另一端与重物相连。 （2）头发丝与细绳在结点A处连接，用指尖捏紧头发丝的右端，水平缓慢拉动，直至头发丝被拉断（断裂前一刻位置如图所示，整个过程中细绳、头发丝均与坐标纸平行）。 ①可估算出该头发丝能承受的最大拉力为 N（取，保留3位有效数字）。接下来根据此数据推测该头发丝对应者的年龄范围，并与头发丝所有者的真实年龄进行对比，判断网上说法是否正确。 ②用螺旋测微器测量头发丝直径如图所示，可知其直径d= mm。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相互作用 第5课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 素养目标： 1.体会等效替代法在探究两个互成角度的力的合成规律实验中的应用。 2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 3.进一步熟悉力的图示的绘制方法，会判断误差产生原因。 1.利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示： 。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 【答案】 5.00 大小相等，方向相同 【解析】[1]由图可知弹簧测力计的读数为5.00N [2]根据平行四边形法则作出、的合力，如图 [3]根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 考点一　探究两个互成角度的力的合成规律的教材实验 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 例题1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N。 答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图 ②3.99 解析　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。 (2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。 (4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示； ②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。 【易错分析】 1. 橡皮筋必须拉到同一位置，确保力的作用效果相同。 2. 力的图示必须严格作图，表示力的有向线段用实线表示，辅助线用虚线。 例题2. 某同学在家中利用一个挂钟表盘探究“力的平行四边形定则”。 实验器材有橡皮筋、重6 N的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。实验步骤如下： ①在轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长6.0 cm。 ②如图甲所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套a、b(未画出)，先用弹簧竖直向下拉细线套a，使橡皮筋下端至表盘中心O点处，此时弹簧伸长了10.0 cm，将此时拉橡皮筋的力记为F。该同学取弹簧伸长2 cm为单位力长度，在表盘上过O点作出了力F的图示。 ③如图乙所示，再将小铁块挂在细线套b上，并将其搭在表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉细线套a，调整弹簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到达O点时，细线套a正好经过表盘“7”处，此时弹簧伸长了8.2 cm，将弹簧的拉力记为F1，铁块的拉力记为F2。 请回答下列问题： (1)弹簧的劲度系数为__________ N/m。(计算结果取两位有效数字) (2)实验中两次拉橡皮筋时都使其下端到达O点的目的是________。 A．让橡皮筋伸长适当长度 B．防止超过橡皮筋的弹性限度 C．保证两次拉橡皮筋的力效果相同 (3)该同学在图乙中画出F1和F2的力的图示，如图丙所示。 (4)随后该同学采用两种方案来分析实验数据。 方案一：在表盘上，分别将F1、F2两个力的图示的箭头与F的力的图示的箭头连成一个四边形，观察这个四边形，若四边形非常接近__________，则猜想求两个力合力的方法可以采用平行四边形定则； 方案二：在表盘上，以F1、F2两力为邻边作出平行四边形，如图丙所示，若其对角线对应的力F′与F的偏差在误差允许范围内，则该同学验证了力的平行四边形定则，其中__________是F1、F2两力的合力的理论值。 答案　(1)1.0×102　(2)C　(4)平行四边形　F′ 解析　(1)在第①步，由胡克定律F＝kΔx可得弹簧的劲度系数为k＝＝1.0×102 N/m； (2)为了保证两次拉橡皮筋的力效果相同，则第二次拉橡皮筋时也使其下端到达O点，故选C。 (4)探究力的平行四边形定则，在力的图示中，两个分力与合力构成的四边形接近平行四边形，因为存在实验误差，合力的理论值是根据力的平行四边形定则这个理论作出来的，所以F′是F1、F2两力的合力的理论值。 【易错分析】 1.合力的理论值和实验值要分清楚，实验得到的为实验值，力的平行四边形作出的对角线为理论值。 2.体会分力和合力的等效替代关系在实验中是通过力作用效果相同来实现的。 考点二　探究两个互成角度的力的合成规律的创新实验 例题3.某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： ①用电子秤测量3个水瓶的重量FA、FB、FC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲； ②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向； ③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示，如图乙。回答下面问题： （1）该实验采用的科学方法是： 。 （2）下面实验操作事项中，那些操作可以减小实验误差 A．选用粗糙的绳线 B．记录细线方向时两点的距离远一点 C．夹角∠POQ尽可能大一些 D．作力的图示时，选用的标度适当的小一点 （3）∠POQ<90°，缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是 A．保持FC不变，缓慢减小FA        B．保持FC不变，缓慢增大FA C．保持FA不变，缓慢减小FC        D．保持FA不变，缓慢增大FC （4）若 ，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 【答案】 等效替代法 BD/DB AD/DA 在误差允许的范围内，F和FC等大反向 【解析】（1）[1]该实验采用的科学方法是等效替代法； （2）[2]A．本实验中，探究的是A、B水瓶的拉力的合力与C瓶拉力的关系，所以选用粗糙的绳线不会减小实验误差，故A不符合题意； B．为了确定FA、FB、FC的方向，记录细线方向时两点的距离远一点，故B符合题意； C．为了减小实验误差，夹角∠POQ尽适当即可，不宜太大或太小，故C不符合题意； D．为了减小实验误差，作力的图示时，选用的标度适当的小一点，故D符合题意。 故选BD。 （3）[3]AB．如图所示 可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，则保持FC不变，缓慢减小FA，故A正确，B错误； CD．如图所示 可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，应保持FA不变，缓慢增大FC，故C错误，D正确。 故选AD。 （4）[4]若在误差允许的范围内，F和FC等大反向，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 例题4. 某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天平测得物块A的质量为m，②如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。 （1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。 （2）轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，可否利用图乙和已知物理量求出D？并说明原因： （L，k，g已知）。 【答案】 不变 可以，理由见解析 【解析】（1）[1] 如图所示，设定滑轮处为点，段绳子长度为，设段绳子长度为，和与竖直方向的夹角为。 由几何关系可知 又 得 由平衡条件可得 又 得 （2）[2] 由[1]分析可知，轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，不变，不变，力传感器的示数不变。 （3）[3] 可利用图乙和已知物理量求出D。原因如下： 由[1]可知 F－m的图像斜率为，则 解得 （建议用时：30分钟） 1．小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a，b和重物c，三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a，b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是_________。 A．本实验采用了等效替代的物理思想 B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好 C．连接结点O的三根细绳必须等长 D．弹簧测力计必须与量角器平行 (2)图乙中， （选填“F”或“F'”）大小等于重物c的真实重力。 (3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至90°刻度，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”） 【答案】(1)AD (2)F' (3) 一直减小 先减小后增大 【解析】（1）A．本实验采用了等效替代的物理思想，A正确； B．为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，B错误； C．连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，C错误； D．测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，D正确。 故选AD。 （2）图乙中，F'大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。 （3）[1][2]画出力的矢量三角形，如图所示， 可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。 2．某同学用如图所示的实验装置来探究互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。 (1)该实验用到以下的方法来选择两个弹簧测力计进行实验。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是______ A．弹簧测力计使用前必须进行调零 B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致 C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 (2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。 (3)下列必要的实验要求是______。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计B的拉力尽可能大 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】(1)AD (2)3.6 (3)AC 【解析】（1）对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在水平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹簧自身重力的影响，并且与弹簧的量程无关。故AD正确；BC错误。 故选AD。 （2）弹簧测力计的最小分度为0.2N，读数时不需要估读到下一位。所以图中A的示数为3.6N。 （3）A．实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物M所受的重力必须要测量。故A正确； B．实验中弹簧秤的拉力大小要适中，便于作图即可，不要尽可能的大。故B错误； C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内。故C正确； D．改变拉力，进行多次实验，每次实验都和上一次没有关系，因此不必每次静止在同一位置。故D错误。 故选AC。 3．如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力 ； ②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。 【答案】 3.00/2.99/3.01 见解析 7.0/6.8/6.9/7.1/7.2 【解析】（3）[1]弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读到0.01N，所以其读数为3.00N。 （4）①[2]做出力的图示，如图所示 ②[3]由作图结果可得重物的重力为7.0N。 4．一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 （1）如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1； （2）如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的 ； （3）在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示； （4）改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3），此过程 （填“需要”或“不需要”）保持结点O位置不变； （5）初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会 （填“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 【答案】 方向 不需要 先变大后变小 【解析】（2）[1]该题目的为验证“力的平行四边形定则”所以不仅需要力的大小，还需要力的方向，所以需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向。 （4）[2] A、B两点的位置重复步骤（2）、（3）的过程中可以改变O点的位置，不需要保持不变； （5）[3]初始时三个力有如下关系，当当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，根据矢量三角形可知F3先增大，后减小。 5．某同学使用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 （1）下列说法正确的是 。 A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．在测量同一组数据和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C．为减小测量误差，方向间夹角应为90° D．和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 （2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。 （3）若两个弹簧测力计的读数均为6N，且与结点O相连的两细绳OA、OB拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 【答案】 BD/DB 5.60 不能 合力超过测力计的量程 【解析】（1）[1]A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，A错误； B．要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，则点的位置应固定，B正确； C．本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在范围为宜，并非一定要夹角为不变，C错误； D．在测量的过程中和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，D正确。 故选BD。 （2）[2]如图所示弹簧测力计，每被分成10格，则1格就等于，所以图中弹簧测力计的示数为。 （3）[3][4]两力均为，且相互垂直，则其合力大小为 合力超过了弹簧秤的量程，故弹簧秤无法测出物体所受的合力，故不能使用。 6．某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。    实验步骤如下： ①将力传感器 P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下 P的示数 F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与 P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数，及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长做有向线段 ，以为对角线做平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段 、、的长度分别为 ④调整力传感器 Q 的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： （1）下列做法有利于减小实验误差的是 。 A．调整力传感器 Q的位置时，必须保证结点 O 的位置不变 B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．两个细绳间夹角适当大一些 （2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直，保持 OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感器P，将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中 OA 绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 CD/DC 变大 【解析】（1）(1）[1]A．因为两次在结点的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误； B．两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故B错误； C．记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故C正确； D．为了减小误差，拉橡皮条的夹角可以适当大一些，故D正确。 故选CD。 （2）[2] 根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的三角形会相似 就有 （3）[3]由图可知    稳定时两绳互相垂直，现保持右侧绳和结点O的位置不动，即两个力的合力不变，方向不变，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，变大。 7．某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数、及对应刻度盘上的角度、。作出、和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。    （1）下列操作中正确的是 。（填正确答案标号） A．刻度盘必须竖直放置 B．实验中要保证角度、始终等大 C．实验中要保证结点与刻度盘圆心始终重合 （2）某次实验测得、，、，图乙中已画出、的图示及过O点的竖直线，请根据平行四边形定则在答题卡的图乙中作出合力F的图示 ； （3）A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 AC/CA    变大 【解析】（1）[1]A．为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A正确； B．实验中、不需要等大，B错误； C．实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点与刻度盘圆心始终重合，C正确。 故选AC。 （2）[2]如图    （3）[3]两弹力的合力等于重力且保持不变，则当将B从0°处的P位置缓慢转动过程中，拉力传感器A的示数变大。 8．某同学网上查资料得知：头发丝的直径一般在之间，每根头发丝能承受的拉力随年龄而变化，30岁组平均约为1.50N，40岁组平均约为1.38N……。该同学利用坐标纸和一质量为100g的重物测量一根头发丝能承受的最大拉力。实验步骤如下：    （1）把坐标纸固定在竖直木板上，细绳一端固定在O点，另一端与重物相连。 （2）头发丝与细绳在结点A处连接，用指尖捏紧头发丝的右端，水平缓慢拉动，直至头发丝被拉断（断裂前一刻位置如图所示，整个过程中细绳、头发丝均与坐标纸平行）。 ①可估算出该头发丝能承受的最大拉力为 N（取，保留3位有效数字）。接下来根据此数据推测该头发丝对应者的年龄范围，并与头发丝所有者的真实年龄进行对比，判断网上说法是否正确。 ②用螺旋测微器测量头发丝直径如图所示，可知其直径d= mm。    【答案】 1.69 0.077/0.078/0.079 【解析】（2）①[1]该头发丝能承受的最大拉力为 ②[2] 头发丝直径 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$