精品解析：广东省汕尾市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

汕尾市2023—2024学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 七年级 数学试题 本试卷共8页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点P(1，－4)位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 实数9的平方根是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 3. 如图，直线被直线所截，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两个连续的整数，且，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 从学校七年级抽取100名学生，调查学校七年级学生周末用于自主学习时间，以下说法正确的是（ ） A. 总体是七年级的全体学生 B. 本次调查是全面调查 C. 七年级每名学生周末用于自主学习的时间是个体 D. 样本容量是100名学生 6. 如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 20 7. 某班有人，分组活动，若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人，根据题意下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 9. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A. 1或6秒 B. 8.5秒 C. 1或8.5秒 D. 2或6秒 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果用有序数对表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作___________． 12. 若是二元一次方程的解，则的值为_________________． 13. 在，，，，，中，共有_________________个无理数． 14. 若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__． 15. 如图，在平面直角坐标系上，点第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点，第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位长度至点……，依此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标是_________________． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组： 19. 七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题： 得分 A B C D E （1）本次调查总人数是 人，在扇形统计图中“C”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分大约有多少人？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）请在平面直角坐标系上画出，并写出点A及点的坐标； （2）的面积  ； （3）若点在轴上，且的面积是的面积的2倍，则点的坐标为  ． 21. 如图，中，点在上，且于点，于点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若平分，求证：． 22. 某学校准备购买若干台电脑和打印机．若购买1台电脑和2台打印机，一共需要花费5900元；若购买2台电脑和2台打印机，一共需要花费9400元． （1）每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？ （2）若学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，请运用不等式求出该学校最多能购买多少台打印机． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 综合探究 如1图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）如2图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数． 24. （，为常数，且），我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中，叫做美丽数对．当，均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的，叫做正态美丽数的正态数对． （1）根据以上理解填空，若，则_______，________； （2）已知． ①求，的值； ②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕尾市2023—2024学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 七年级 数学试题 本试卷共8页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点P(1，－4)位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标系中点的坐标的正负来确定在那个象限，第一象限：横坐标和纵坐标都为正数;第二象限：横坐标为负，纵坐标为正;第三象限:横纵坐标均为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负 ． 【详解】解：根据P点的坐标，横坐标为1，纵坐标为-4，所以在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查直角直角坐标系中点的坐标，解题关键在于根据横坐标和纵坐标的正负确定在哪个象限． 2. 实数9的平方根是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：实数9的平方根是； 故选B． 3. 如图，直线被直线所截，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°． 【详解】解：∵∠1=70°， ∴∠3=70°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=70°， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等． 4. 已知，为两个连续的整数，且，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 又∵、为两个连续整数， ∴，， ， 故选：D． 5. 从学校七年级抽取100名学生，调查学校七年级学生周末用于自主学习的时间，以下说法正确的是（ ） A. 总体是七年级的全体学生 B. 本次调查是全面调查 C. 七年级每名学生周末用于自主学习的时间是个体 D. 样本容量是100名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本考查总体，个体，样本，样本容量，判断调查方式，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、总体是七年级的全体学生周末用于自主学习的时间，故原选项说法错误； B、本次调查是抽样调查，故原选项说法错误； C、七年级每名学生周末用于自主学习的时间是个体，故原选项说法正确； D、样本容量是100，故原选项说法正确； 故选C． 6. 如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形拼接与平移的变换，解答本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论． 【详解】解：一个正方形面积为，而把一个正方形从变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为． 故选：C． 7. 某班有人，分组活动，若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人，根据题意下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故选：． 8. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 9. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 10. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A. 1或6秒 B. 8.5秒 C. 1或8.5秒 D. 2或6秒 【答案】C 【解析】 【分析】设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分①，②和③三种情况，先分别求出和的度数，再根据平行线的性质可得，由此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设灯旋转的时间为秒， 灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒， 灯先转动2秒，灯才开始转动， ，即， 由题意，分以下三种情况： ①如图，当时，， ， ， ， ，即， 解得，符合题设； ②如图，当时，， ， ， ， ，即， 解得符合题设； ③如图，当时，， ， 同理可得：，即， 解得，不符题设，舍去； 综上，灯旋转的时间为1秒或秒， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果用有序数对表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作___________． 【答案】(5，4) 【解析】 【分析】利用有序实数对表示． 【详解】解：位于第5列第4排的座位应记作（5，4）． 故答案为（5，4）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 12. 若是二元一次方程解，则的值为_________________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解．把代入，进行求解即可． 详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：2． 13. 在，，，，，中，共有_________________个无理数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义即无线不循环小数；熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 先判断在这些数中能开得尽方的数是有理数，用数据的总数减去有理数的个数即为无理数的个数． 【详解】， ∴在，，，，…，中有20个有理数， 则无理数的个数为． 故答案为：． 14. 若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__． 【答案】m＜3 【解析】 【分析】把方程组中的方程①与方程②相加，得出x+y的表达式，再根据x+y＞0得到关于m的不等式，解不等式即可. 【详解】解：方程组 ①+②得：3x+3y=3-m， 即：， 又∵x+y＞0， ∴＞0， 解得：m＜3. 故答案为：m＜3. 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键. 15. 如图，在平面直角坐标系上，点第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点，第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位长度至点……，依此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找到前几个坐标变化规律，然后求解即可． 【详解】解：由题意，，，，，，，……， 依次类推，发现， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根，正确求解是解答的关键． （1）先算术平方根、乘方和立方根运算，再加减运算即可； （2）先去括号，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解： ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； 解得：． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题： 得分 A B C D E （1）本次调查的总人数是 人，在扇形统计图中“C”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？ 【答案】（1）200，108°；（2）见解析；（3）11000人 【解析】 【分析】（1）根据“B组”的频数和所占的百分比可求出调查人数，进而求出扇形统计图中“C“所在的扇形的圆心角的度数； （2）求出“D组”人数即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中“得分超过8分”的所占的百分比即可． 【详解】解：（1）20÷10%=200（人）， 360°×=108°， 故答案为：200，108°； （2）200-10-20-60-20=90（人）， （3）20000×=11000（人）， 答：估计得分超过80分的大约有11000人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解频率=频数÷总数是正确计算的前提． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）请在平面直角坐标系上画出，并写出点A及点的坐标； （2）的面积  ； （3）若点在轴上，且的面积是的面积的2倍，则点的坐标为  ． 【答案】（1）见解析，， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是作图平移变换，坐标与图形，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A及点的坐标； （2）根据三角形的面积公式即可求出结果； （3）设，再根据三角形的面积公式求出y的值即可． 小问1详解】 解：如图所示：即为所求； ∴，； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设， ∵，点P到的距离为， 由题意得 解得或， 所以点P的坐标为或． 21. 如图，在中，点在上，且于点，于点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若平分，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质： （1）根据垂直于同一条直线的两直线平行，结合两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可； （2）根据平行线的性质，结合角平分线平分角，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 某学校准备购买若干台电脑和打印机．若购买1台电脑和2台打印机，一共需要花费5900元；若购买2台电脑和2台打印机，一共需要花费9400元． （1）每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？ （2）若学校购买电脑和打印机预算费用不超过20000元，且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，请运用不等式求出该学校最多能购买多少台打印机． 【答案】（1）每台电脑和每台打印机的价格分别是元和元 （2）该学校最多能购买5台打印机 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设每台电脑和每台打印机的价格分别是元和元，根据购买1台电脑和2台打印机，一共需要花费5900元；购买2台电脑和2台打印机，一共需要花费9400元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买台打印机，则购买台电脑，根据学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每台电脑和每台打印机的价格分别是元和元， 由题意，得：，解得：； 答：每台电脑和每台打印机的价格分别是元和元； 【小问2详解】 解：设购买台打印机，则购买台电脑，由题意，得： ， 解得：； 答：该学校最多能购买5台打印机． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 综合探究 如1图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）如2图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数． 【答案】（1）， （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，角平分线的定义．也考查了平行线的性质和三角形面积公式． （1）根据非负性，求出值即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． （3）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则． 【小问1详解】 解： ， ，， ∴，； 【小问2详解】 由（1）知， ，， 轴， ∴， ，， ； 【小问3详解】 解：作，如图， ， ， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ． 24. （，为常数，且），我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中，叫做美丽数对．当，均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的，叫做正态美丽数的正态数对． （1）根据以上理解填空，若，则_______，________； （2）已知． ①求，的值； ②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个？ 【答案】（1）13，6 （2）①②217 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数混合运算、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识，正确理解新定义“美丽数”、“正态美丽数”、“正态数对”是解题关键． （1）根据“美丽数”的定义求解即可； （2）①根据“美丽数”的定义，得到关于，的二元一次方程组，求解即可获得答案；②首先根据题意得到关于的一元一次不等式组，求解确定的取值范围，然后根据“正态数对”的定义，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，， ∴， ． 故答案为：13，6； 【小问2详解】 解：①∵， ∴可有，解得； ②∵， 若满足， 则有， 解得， 又∵，均为正整数， ∴满足条件的正整数有227，228，…，443，共计217个， ∴满足的正态数对有217个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$