第4章 指数函数与对数函数 高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 4 第四章高考强化 刷真题 2 高考强化 主讲老师 1.[天津2021·7，5分] 若,则 ( ) C A. B. C.1 D. 考点1 指数、对数值的计算 4 解析 ,,, . 故选C. 考点1 指数、对数值的计算 5 高考强化 主讲老师 2.[浙江2022·7，4分] 已知,,则 ( ) C A.25 B.5 C. D. 考点1 指数、对数值的计算 7 解析 因为,所以, ,所以 ,故选C. 考点1 指数、对数值的计算 8 高考强化 主讲老师 3.[全国乙文2022·16，5分] 若是奇函数，则____， _____. 考点1 指数、对数值的计算 10 思路导引 函数解析式变形确定函数定义域的不等式组 的值由奇函数在 处有意义时函数值为0求出 的值 考点1 指数、对数值的计算 11 解析 ,定义域为不等式组 的解集. 因为函数 为奇函数,所以其定义域关于原点对称, 由,易知,所以函数的定义域中一定不含有 , 所以是方程的根,即,解得 . 所以 , 所以函数的定义域为 . 由函数为奇函数知,所以,解得 . 考点1 指数、对数值的计算 12 高考强化 主讲老师 4.[北京2023·11,5分] 已知函数，则 ___. 1 解析 因为 , 所以 . 考点1 指数、对数值的计算 14 高考强化 主讲老师 5.[天津2023·3，5分] 设,,，则，， 的大小关系为( ) D A. B. C. D. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 16 解析 依题意,函数在上单调递增,因为,所以,即 . 又,所以 .故选D. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 17 高考强化 主讲老师 6.[全国新高考Ⅱ2021·7,5分] 设，， ，则( ) C A. B. C. D. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 19 解析 因为,,所以 .故选C. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 20 高考强化 主讲老师 7.（多选）[全国新高考Ⅰ2020·11，5分] 已知，，且 ，则( ) ABD A. B. C. D. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 22 解析 由,,,得,即,当且仅当 时取等号, 故A正确； 由,,,得,故 ,故B正确； ,当且仅当 时,等号成立,故C错 误； ,得,当且仅当 时,等号成立,故D正确. 故选 . 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 23 高考强化 主讲老师 8.[全国甲文2022·12，5分] 已知,, ，则( ) A A. B. C. D. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 25 思路导引 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 26 解析 因为,所以 . 又因为 , 所以, . ,所以 . 因为 , 所以, . ,所以 . 综上 ,故选A. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 27 高考强化 主讲老师 9.[全国甲文2023·11，5分] 已知函数.记,, ,则 ( ) A A. B. C. D. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 29 解析 由题意得,则函数的图象关于直线对称,且在 上单调递 增,在 上单调递减. 因为,所以,.因为 ,所以 ,故选A. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 30 高考强化 主讲老师 10.[课标全国Ⅱ文2020·12,5分] 若 ，则( ) A A. B. C. D. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 32 解析 由,可得 . 设,则 . 易知在上为增函数,所以,则,所以 ,故A正确,B错误. 而当,时, ,故C,D错误.故选A. 考点2 应用指数函数、对数函数的性质比较大小 33 高考强化 主讲老师 11.[课标全国Ⅲ理2019·7,5分] 函数在 的图象大致为( ) B A. B. C. D. 考点3 指数函数、对数函数的图象及其应用 35 解析 令,则的定义域为,且, 为奇函数,排除 C； ,排除A,D.故选B. 考点3 指数函数、对数函数的图象及其应用 36 高考强化 主讲老师 12.[天津2021·3,5分] 函数 的图象大致为( ) B A. B. C. D. 考点3 指数函数、对数函数的图象及其应用 38 解析 设,则函数的定义域为 ,关于原点对称,又 ,所以函数 为偶函数,排除A,C； 当时,, ,所以 ,排除D.故选B. 考点3 指数函数、对数函数的图象及其应用 39 高考强化 主讲老师 13.[北京2020·6,4分] 已知函数，则不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 考点3 指数函数、对数函数的图象及其应用 41 解析 因为,所以等价于,在同一直角坐标系中作出 和 的图象如图. 两函数图象的交点坐标分别为,,则不等式的解为或 ,所以不等式 的解集为 .故选D. 考点3 指数函数、对数函数的图象及其应用 42 高考强化 主讲老师 14.[全国新课标Ⅱ2023·4，5分] 若为偶函数，则 ( ) B A. B.0 C. D.1 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 44 解析 由,得或,故的定义域为.由 为偶函数可知 ,即,化简得 .又 ,即,所以,解得 ,故选B. 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 45 多种解法 设,,则 .因为 ,所以为奇函数.又为偶函数,所以 为奇 函数,所以 ,故选B. 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 46 高考强化 主讲老师 15.[全国新课标Ⅰ2023·4，5分] 设函数在区间单调递减，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 48 解析 因为在上是增函数,所以函数在 上单调递减,所以 ,解得,即的取值范围是 ,故选D. 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 49 高考强化 主讲老师 16.[北京2023·4，5分] 下列函数中，在区间 上单调递增的是( ) C A. B. C. D. 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 51 解析 对于A,因为在 上单调递增, 所以在 上单调递减,故A错误； 对于B,在 上单调递减,故B错误； 对于C,因为在 上单调递减, 所以在 上单调递增,故C正确； 对于D,因为,, , 所以在 上不单调,D错误.故选C. 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 52 高考强化 主讲老师 17.[课标全国Ⅱ理2020·9,5分] 设函数，则 ( ) D A.是偶函数，且在单调递增 B.是奇函数，且在 单调递减 C.是偶函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在 单调递减 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 54 解析 的定义域为 ,且 ,所以 为奇函数. 当 时, 当时,,易知在上单调递增；当 时, ,易知在上单调递减. 因为为奇函数,且在, 上 连续,所以在,上单调递增,在 ,和, 上单调递减,故选D. 考点4 指数函数、对数函数的性质及其应用 55 高考强化 主讲老师 18.[天津文2015·8，5分] 已知函数函数 ,则函数 的零点个数为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 考点5 函数零点个数的判定 57 解析 从而 在同一坐标系下画出, 的图象,如图所示. 观察可得两函数图象有2个交点,从而函数 的零点个数为2. 考点5 函数零点个数的判定 58 高考强化 主讲老师 19.[北京2021·15,5分] 已知函数 ，给出下列四个结论: ①当时， 恰有2个零点; ②存在负数，使得 恰有1个零点; ③存在负数，使得 恰有3个零点; ④存在正数，使得 恰有3个零点. 其中所有正确结论的序号是________. ①②④ 考点5 函数零点个数的判定 60 思路导引 考点5 函数零点个数的判定 61 解析 令,得 . 对①：当时,,即或,则或,所以方程 有两个不等实数根,即 有2个零点,故①正确. 对②和③：的零点个数即为函数与函数 图象的交点 个数,画出函数的图象,如图,的图象过定点.当 时,由图象可以看出,当与函数 的图象相切时,两函数图象 有一个交点,即,使得 有1个零点,而两函数图象最多有两个交点,所 以当时, 不可能有3个零点,故②正确,③错误； 当时,由图象可以看出,与函数 的图象可能有一个、两个或三个交点,所以 ,使得 有3个零点,故④正确. 正确的序号为①②④. 考点5 函数零点个数的判定 62 名师点拨 的零点个数即为方程的根的个数,也为函数 与函数 图象的交点个数. 考点5 函数零点个数的判定 63 高考强化 主讲老师 20.[课标全国Ⅰ理2018·9，5分] 已知函数.若 存在 2个零点，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 65 解析 函数存在2个零点, 函数的图象与 的图象有2个交点. 如图,平移直线,可以看出当且仅当,即时,直线与 的图象 有2个交点.故选C. 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 66 高考强化 主讲老师 21.[天津2020·9,5分] 已知函数若函数 恰有 4个零点，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 68 解析 当时,令,得,,（舍）,所以 有2个零点,不符合题意.当 时, 即 当时,,无零点. 当时,设,因为 , ,由函数零点存在定理可知,在上有1个零点,又,所以在, 上 有2个零点. 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 69 若使有4个零点,则在, 上有2个不等实根. 设,因为,所以只需满足 解得 . 当 时, 即 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 70 当时,令,得,在 上有1个零点； 当时,令,得,,所以在 上有1个零点； 当时,令 . 因为函数图象的对称轴,, , 所以在上有1个零点,又 , 所以在 上有2个零点. 所以当时, 有4个零点. 综上,若恰有4个零点,则或 ,故选D. 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 71 高考强化 主讲老师 22.[天津2023·15，5分] 设,函数.若 恰有两个零点， 则 的取值范围为________________________. 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 73 思路导引 令判断的正负分类讨论去绝对值,化简 的 解析式 的取值范围 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 74 解析 令,则 , 当时,,恒成立,此时 . 当时,令,则,当 时, , 有且仅有两个零点； 当时,, 有且仅有一个零点,不符合题意, 所以或或. 当或时,,方程 有两个 不等实根,设为,, , 所以 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 75 设,令,解得或 ；设 ,令,解得或 . 当时,,,所以 有且仅有两个零点,符合题意. 当时,因为,且 , 所以有且仅有两个零点,符合题意. 综上所述,的取值范围为 . 考点6 根据函数的零点确定参数的范围 76 高考强化 主讲老师 23.（多选）[全国新课标Ⅰ2023·10，5分] 噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音 的强弱，定义声压级,其中常数是听觉下限阈值， 是实际声压.下表为不 同声源的声压级： 声源 与声源的距离/ 声压级/ 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为,, ,则( ) ACD A. B. C. D. 考点7 函数模型的应用 78 解析 由,对于燃油汽车,即 , ,即 ；同理,对于混 合动力汽车；对于电动汽车,则 , ,,选项C正确.,选项A正确. ,则 ,选项B错误.,则,选项D正确.故选 . 考点7 函数模型的应用 79 高考强化 主讲老师 24.[北京2022·7，4分] 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高 效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如 图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中 表示温 度，单位是；表示压强，单位是 .下列结论中正确的是( ) D A.当， 时，二氧化碳处于液态 B.当, 时，二氧化碳处于气态 C.当， 时，二氧化碳处于超临界状态 D.当, 时，二氧化碳处于超临界状态 考点7 函数模型的应用 81 解析 对于A选项,当,时, ,根据题图可知,二氧化碳处 于固态； 对于B选项,当,时, ,根据题图可知,二氧化碳处于液态； 对于C选项,当,时,,且 接近于4,根据题图可知,二 氧化碳处于固态； 对于D选项,当,时, ,根据题图可知,二氧化碳处于超临界状态. 故选D. 考点7 函数模型的应用 82 高考强化 主讲老师 25.[全国甲文2021·6,5分] 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通 常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据 满足 .已知某同学视力的五分记录法的数据为 ,则其视力的小数记录法的数据约为 ( ) C A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 考点7 函数模型的应用 84 解析 由,当时,,则 .故选C. 考点7 函数模型的应用 85 4 第四章高考强化 刷原创 86 高考强化 主讲老师 1.已知指数函数为增函数，且图象过点,,，则 满足( ) C A.当时，有最大值 B.当 时，有最大值5 C.当时，有最小值32 D.当 时，有最小值2 88 解析 因为为增函数,所以,又,,则, , ， , 又,取倒数后整理可得 . ,则,当时,, ,故 ,由对勾函数的性质知在 上单调 递增,故 . 又由于递增,y=单调递减,且, ,则 ，B，D错误.当时，, ,故 ,当且仅当 时等号成立，C正确.故选 C. 89 高考强化 主讲老师 2.实数,,, 从小到大排列为_____________________. 解析 因为,,则由在上单调递增,在 上单调递 增,知,故,又由函数 为增函数,得 ,则 . 91 高考强化 主讲老师 3.已知函数 . （1）判断函数 的单调性，并证明； （2）函数，若对任意满足的正数,，都有 ，求 实数 的取值范围. 93 【解】函数在 上单调递增. 证明：对,,则,则函数的定义域为 . 又,即,故函数 为奇 函数. 任取,则 ,故 ,因此 ,所以函数在区间上单调递增. 又函数为 上的奇函数,所以函数 在 上单调递增. 94 [答案] 因为,在上单调递增,所以,即 , 故 , 因为,当且仅当 时等号成立, 所以,因此 , 所以 的取值范围为 . 95 高考强化 主讲老师 4.已知函数 （1）若，，都有，求解关于的方程 ； （2）若函数的图象上存在关于直线对称的点，求实数 的取值范围. 97 【解】由题意知,因为 为减函数,故 .若,则时,,,与 矛盾,不符合题 意,故 . 又,则当,即时, ,故 , . 当,即时,,由在区间 上单调递增,且 ,得,即. 所以方程的解集为 , }. 98 [答案] 因为曲线关于直线对称的曲线为,则函数 的图象上存在关于直 线对称的点,即曲线与的图象在 上有公共点, 故,使,即在时成立. 因为函数在上单调递增,所以函数在 上单调递增,当 时, ,当时,. 所以,即 的取值范围为 . 99 $$