专题4 指数函数、对数函数-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 4 专题4 指数函数、对数函数 刷难关 2 高中必刷题 主讲老师 1.[辽宁葫芦岛协作校2024高一月考] 已知,, ，则( ) D A. B. C. D. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 4 解析 因为,, , 所以 , 所以 .故选D. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 5 归纳总结 利用指数函数、对数函数的性质比较大小的常用方法 （1）作差法； （2）作商法； （3）利用函数的单调性（指数式和对数式经常化为同底）； （4）图象法； （5）构造中间量法,比如和0, 进行比较. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 6 高中必刷题 主讲老师 2.[广西桂林2023入学检测] 已知实数，满足， ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 8 解析 因为 ,所以 ,即 ,故 ,故 . 令,则 ,故 , 即有,所以,即 ,即 , 故.故 .故选A. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 9 高中必刷题 主讲老师 3.（多选）[黑龙江大庆铁人中学2024高一期中] 若为函数 图象上的 一点，则下列选项正确的是( ) ABC A.为函数图象上的点 B.为函数 图象上的点 C.为函数图象上的点 D.为函数 图象上的点 题型2 指数函数与对数函数的图象 11 解析 为函数 图象上的一点, ,,则为函数 图象上的点,故A正确； ,,则为函数 图象上的点,故B正确； ,,则为函数 图象上的点,故C正确； ,,故D错误.故选 . 题型2 指数函数与对数函数的图象 12 高中必刷题 主讲老师 4.[湖南岳阳一中2023高一联考] 已知函数（其中 为自然对数的底数）， 则函数 的大致图象为( ) A A. B. C. D. 题型2 指数函数与对数函数的图象 14 解析 由题意,则数形结合可知, 的大致图象为选项A中的图象.故选A. 题型2 指数函数与对数函数的图象 15 高中必刷题 主讲老师 5.已知函数.若不等式对于任意恒成立，则实数 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 17 解析 先画出函数的大致图象,再画出直线,如图所示,交点为和 . 由于不等式对于任意恒成立,当时,右边交点为,则 ,所以 ； 当时,右边交点为,则,所以 . 综上可知,实数的取值范围是 .故选C. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 18 高中必刷题 主讲老师 6.[河南南阳2023高一期末] 已知函数若互不相等的实数,, 满足 ，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 20 解析 画出函数 的图象如图所示. 不妨令,则,则 . 结合图象可得,故 . .故选B. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 21 高中必刷题 主讲老师 7.已知函数是偶函数，函数的最小值为 ， 则实数 的值为____. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 23 解析 函数是偶函数, ,即 , ,则 ,可得 . 令,当且仅当,即时等号成立,则 . 由题意可得在上的最小值为. 的图象的 对称轴为直线,若,即,则在上单调递增,当 时取 到最小值, 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 24 ,解得；若,即,则在 上单调递减,在上单调递增,当 时取到最小 值,,解得 （舍去）. 综上所述, . 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 高中必刷题 主讲老师 8.[重庆一中2024高一期中] 已知函数的图象恒过定点，其中 且 . （1）求实数的值，并研究函数 的奇偶性； 【解】因为函数的图象恒过定点 , 所以,则,得 , 所以 . 所以 , （2）函数，关于的方程恰有唯一解，求实数 的取值范围. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 27 由,得,即的定义域为 ,关于原点对称. 令 , 因为 , 所以为奇函数,即函数 为奇函数. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 28 [答案] 由,得 , 所以 由,得,解得 . 由,得 , 因为,当且仅当,即 时取等号, 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 29 所以,得 . 由,得 , 整理得 , 得,解得或 . 因为关于的方程 恰有唯一解, 所以或 解得（舍去）或 . 综上,实数的取值范围为 . 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 30 $$