第4.3&4.4节综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 4.4 4.4 对数函数 2 4.4 第4.3，4.4节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 1.已知函数，且的图象经过点，则函数 的图象经过点 ( ) C A. B. C. D. 5 解析 因为函数,且与函数互为反函数,所以函数 的 图象经过点 .故选C. 6 高中必刷题 主讲老师 2.[山东德州一中2024高一段考] 若函数且在 上单调递减， 则实数 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 8 解析 由题知,在上单调递减,在 上单调递减,且 , 所以解得 , 所以实数的取值范围为 .故选D. 9 高中必刷题 主讲老师 3.[广东广州九区2024高一期末联考] 函数， ， ，若，则 的值为( ) C A.4 B.4或 C.2或 D.2 11 解析 由题意得, , 令,则 , 则函数,,即, . 当时,在上单调递增,由可得 ,解得 ；当时,在上单调递减,由 可得 , 解得. 故的值为2或 ,故选C. 12 高中必刷题 主讲老师 4.已知为上的奇函数，，且在区间上单调递减.若 , ，，则,, 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 14 解析 因为为上的奇函数,所以 是偶函数, 又因为在区间上单调递减,所以在区间 上单调递增. 又, , 所以,所以 .故选B. 15 高中必刷题 主讲老师 5.已知，，，，则，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 17 解析 由,不妨设,则, , ,所以 .故选B. 18 高中必刷题 主讲老师 6.[湖南长沙雅礼中学2024高一月考] 已知函数 ，则下列结论中 正确的是( ) D A.函数的定义域是 B.函数 是奇函数 C.函数在区间上单调递减 D.函数的图象关于直线 对称 20 解析 对于A：由已知得解得,即函数的定义域是 ,A错误； 对于B：,其定义域为 , 又, , 则,故函数 不是奇函数,B错误； 对于C： , 对于函数,其在 上单调递减,则由复合函数单调性的性质可得 在 上单调递增,C错误；对于D： ,即 , 又 ,故函数的图象关于直线 对称,D正确.故选D. 21 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[安徽安庆一中2024高一月考] 对于任意两个正数，，记曲线 与直线 ，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和 ，德 国数学家莱布尼茨最早发现.关于 ，下列说法正确的是( ) ABC A. B. C. D. 23 解析 由题意,所以 , 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当或时, 也成立. 综上所述, . 对于选项A：, , 所以 ,故A正确； 对于选项B： , 且,所以 ,故B正确； 24 对于选项C：如图, 因为,所以 , 即 ,故C正确; 对于选项D：取,,则 ,故D错误.故 选 . 25 高中必刷题 主讲老师 8.（多选）已知实数,满足 ，则下列结论正确的是( ) ABC A. B. C. D. 27 解析 因为成立,所以,且 . 令函数,因为,都在 上单调递增,所以函数 在上单调递增,由得 ,所以 . 因为函数在上单调递减,所以 ,A正确； 因为函数在上单调递增,所以,B正确；因为,函数 在 上单调递增,所以,C正确；, 的符号可正可负,D错误.故 选 . 28 高中必刷题 主讲老师 9.已知函数,且 . （1）求函数 的定义域； 【解】要使函数有意义,则 解得,故函数的定义域为 . （2）判断函数 的奇偶性； [答案] , ,因为 ,所以函数 为奇 函数. （3）解关于的不等式 . 30 [答案] 因为,所以不等式 可化为 . 当时,,解得 ； 当时,,解得或 . 故当时,的解集为, ; 当时,的解集为, . 31 规律方法 简单对数不等式问题的求解策略 （1）解决简单的对数不等式,应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值,再利用对数函数的单 调性转化为一般不等式求解. （2）对数函数的单调性和底数的值有关,在研究对数函数的单调性时,要按和 进 行分类讨论. 32 $$