第4.1&4.2节综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 4.2 4.2 指数函数 2 4.2 第4.1，4.2节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 1.[湖北荆州中学2024高一期中] ( ) C A. B. C.12 D. 5 解析 . 故选C. 6 高中必刷题 主讲老师 2.[福建三明五校2024高一期中] 已知函数且 是减函数，则实 数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 8 解析 由题意知在上单调递减,所以 . 由在上单调递减,得,即 . 由在上单调递减,得,解得 . 综上,实数的取值范围是 . 故选D. 9 高中必刷题 主讲老师 3.已知，若函数，的最大值为，最小值为，则 的值为 ( ) D A.4 046 B.2 023 C.2 022 D.2 026 11 解析 函数 . 令,定义域为, 则,又在 上单调递减,在上最大值和最小值的和为 ,函数 的最大值,最小值 ,则 .故选D. 12 高中必刷题 主讲老师 4.（多选）如图，某湖泊蓝藻的面积（单位：）与时间 （单位：月）的 关系满足 ，则下列说法正确的是( ) ACD A.蓝藻面积每个月的增长率为 B.蓝藻每个月增加的面积都相等 C.第4个月时，蓝藻面积就会超过 D.若蓝藻面积蔓延到，，所经过的时间分别是，， ，则一 定有 14 解析 由题图可知,函数的图象经过点,即,则,, 不是常数.由可知蓝藻每个月的面积是上个月面积的3倍,则每个月的增长率为 ,A正确,B 错误； 当时, ,C正确； 若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,,则,, , ,则,D正确.故选 . 15 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）[重庆西南大学附中2024高一检测] 已知函数 是奇函数，则下列选项 正确的是( ) ABD A. B.,，且，恒有 C.函数在上的值域为 D.，恒有成立的充分不必要条件是 17 解析 函数的定义域为,又是奇函数,所以 ,解得 ,代入验证可知,所以 ,故A正确； ,由于函数在 上单调递 增且,函数在上单调递增,所以函数在上单调递增,则, ,且 ,恒有 ,故B正确； 因为在上单调递增,,,所以函数在上的值域为 , 故C错误； 18 若,恒有成立,则,则的解集为 , 当时,,解得 ,不符合题意, 当时,要使得解集为,则有解得 , 综上,若,恒有成立,则 ,因此其成立的充分不必要条件可以是 ,故D正确.故选 . 19 高中必刷题 主讲老师 6.[辽宁六校协作体2024高一期中联考] 已知函数为常数，若 有 最大值，则实数 的取值范围是________. 解析 画出, 的图象,如图所示, 联立解得或 ①对于二次函数,其图象开口向下,对称轴为直线 , 当时, ； 21 ②对于指数型函数,当时, , 则对于函数 当时, , 当时, , 当时, 没有最大值. 综上所述,实数的取值范围是 . 22 高中必刷题 主讲老师 7.[湖北咸宁2024高一期末] 已知,，其中, . （1）若，求 的取值范围. 【解】由的定义域为,且,得 为偶函数. 当时, , 当时,,,则 , 当时,,,则 . 因此,,即在 上单调递增. 若,即,则 , 两边平方可得,即 , 解得 , 所以的取值范围为 . （2）设，若,，恒有，求实数 的取值范围. 24 [答案] 设,,依题意可知时, . 因为 , 则 , 当时,令,由（1）可知,在上单调递增,在 上单调 递增, 则在上单调递增,可得在 上单调递减, 所以 . 25 因为 , 由以上分析知在上单调递增,则在 上单调递增, 可得在 上单调递增, 所以 . 26 因此 恒成立, 设,则,,整理得,解得 ,则 , 所以,解得且 , 结合,可得 , 所以实数的取值范围为 . 27 规律方法 1.,,则等价于 ； 2.,,则等价于 ； 3.,,则等价于 ； 4.,,则等价于 . 28 高中必刷题 主讲老师 8.[2022中学生标准学术能力诊断性测试] 已知定义域为的偶函数和奇函数 满足： .若存在实数，使得关于的不等式在区间 上恒 成立，则正整数 的最小值为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 30 解析 由题可得,又 ,联立可得 , . 又的内层函数为（在上单调递增）,外层函数为（在 上 单调递增）,故由复合函数单调性知在上单调递增,故, . 在上单调递增,故, . 若则且为正整数,只需 即可. 若则且 为正整数,不成立. 综上,正整数 的最小值为2.故选B. 31 $$