第1.1～1.3节综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 1.3 1.3 集合的基本运算 2 1.3 第1.1~1.3节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 建议用时：30分钟 1.[广东深圳2024高一期中] 下列关系中正确的是( ) B A. B. C. D. 5 解析 是无理数,所以A错误. 空集是任何集合的子集,所以B正确. 集合与集合 的元素类型不相同,没有包含关系,所以C错误. 当时，元素 ,所以D错误. 故选B. 6 高中必刷题 主讲老师 2.[吉林省实验中学2023高一月考] 已知集合，， .若实数 的取值集合为，则集合 的子集个数为( ) C A.2 B.4 C.8 D.16 8 解析 由题可知, . 因为,所以 . 当时,方程无解,即 ,满足 ,符合题意； 当时,方程,解得,即,所以或,解得或 . 综上可得,实数的取值集合,0,,可得集合C的子集个数为 .故选C. 9 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏盐城响水中学2024高一期中] 已知全集， ， ，则图中阴影部分表示的集合为( ) A A. B. C. D. 11 解析 由题图可知，阴影部分表示的集合为 , 而或,故 ,故选A. 12 高中必刷题 主讲老师 4.已知集合，,且，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 14 解析 由题意得或或 , .故选C. 15 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）[河北衡水2023高一调研] 已知全集的两个非空真子集，满足 ，则 下列关系一定正确的是( ) CD A. B. C. D. 17 解析 令,,,满足,但 , ,故A,B均不正确； 由得,, ,故C正确； 由得,,故D正确.故选 . 18 高中必刷题 主讲老师 6.[北京首师大附中2024高一月考] 设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合, ,定 义若， 且 ，则实数 的所有取值为( ) D A.0 B.0， C.0， D.，0， 20 解析 由可得或 , 又因为, , 所以集合B中的元素个数为1或3. 当集合B中的元素个数为1时,有两相等的实数根,且 无解, 所以解得 ； 当集合B中的元素个数为3时,有两个不相等的实数根,且 有两个相等且 异于方程 的根, 所以解得或 .经检验,均符合题意. 综上所述,或或 .故选D. 21 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[福建厦门双十中学2024高一段考] 对于集合,, },给出如 下结论，其中正确的结论是( ) ACD A.如果，，那么 B.如果，，那么 C.如果,，那么 D.若,，则, } 23 解析 A,B选项：如果,,不妨设, ,则 , 不一定属于集合 ,即A正 确,B错误. C选项：,},由,,,得 ,C正确. D选项：因为,当,至少有一个为0时,；当 , 均为非零整数时,若,均为奇数,则,均为偶数, 为4的倍数； 24 若,一个为奇数,一个为偶数,则,均为奇数, 为奇数； 若,均为偶数,则,均为偶数, 为4的倍数, 又,,, , 所以,,,, }, 所以,},D正确.故选 . 25 高中必刷题 主讲老师 8.[湖北襄阳一中2024高一月考] 已知全集，集合， ，则 的真子集个数为___. 7 解析 ，， , 其真子集个数为 . 27 高中必刷题 主讲老师 9.[山西运城2023高一月考] 某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中 参加数学竞赛的有40名，参加物理竞赛的有45名，参加化学竞赛的有30名，同时参加物理、化 学竞赛的有15名，同时参加数学、物理竞赛的有20名，同时参加数学、化学竞赛的有10名，则 这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有____名. 10 29 解析 设三个学科竞赛都参加的学生有 名. 结合已知条件可知,只参加物理、化学两个学科竞赛的学生有 名,只参加 数学、物理两个学科竞赛的学生有 名,只参加数学、化学两个学科竞赛 的学生有 名,只参加物理竞赛的学生有 （名）,只参加化学竞赛的学生有 故,解得 ,故三个学 科竞赛都参加的学生共有10名. （名）,只参加数学竞赛的学生有 （名）,如图所示. 30 多种解法 设三个学科竞赛都参加的学生有 名,设参加数学、物理、化学竞赛的学生分别构成集合 ,,,则由容斥原理得,即,解得 . 31 高中必刷题 主讲老师 10.[浙江宁波部分学校2024高一联考] 已知集合 ，集合 . （1）若集合的真子集有且只有1个，求实数 的值； 【解】由题可得集合中的元素个数为1, , 即,解得 . 33 （2）若，求实数 的取值范围. [答案] , . 对集合 讨论： 当,即时, ,满足条件； 当,即时, ,满足条件； 当时,要满足条件,必有 , 由一元二次方程根与系数的关系有 此方程组无解,不满足条件,舍去. 综上所述,实数的取值范围是 . 34 $$