专题13 解一元一次方程专项训练（40道）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版2024）

专题13 解一元一次方程专项训练（40道） 目录 【考法一、基本方法求解】 1 【考法二、一元一次方程的拓展】 23 【考法一、基本方法求解】 1．解方程与比例． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据比例的性质将方程转化为即可解答； （）根据除法的意义转化为即可解答； （）根据比例的性质将方程转化为即可解答； （）根据解一元一次方程的一般步骤：移项，合并同类项，系数化为即可解答． 本题考查了比例的基本性质，解一元一次方程，学会一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， 移项，得， ， 合并同类项，得， ， 系数化为，得， ． 2．解下列方程 (1)． (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算． （1）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先将方程变形，分子、分母化为整数，然后去分母，去括号，移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 3．解方程 (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 4．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可得出答案． 【详解】（1）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 5．解下列一元一次方程： (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 6．解下列方程． (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 移项：， 合并同类项得：， 化系数为1：． （2） 去括号得：， 移项： 合并同类项得： 化系数为1： （3） 去分母得：， 去括号得：， 移项：， 合并同类项得：， 化系数为1：． 7．解方程 (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了含有分母的一元一次方程的解法，正确运算是关键． （1）去括号，移项，合并同类项，最后求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：． 8．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 9．解方程： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】（1）去括号得： 即 移项，得 即 两边都除以12得； （2）=1 去分母，得： 去括号得： 移项得 合并同类项得： 系数化为1得：． 10．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元次方程的求解方法是解题关键． （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可； 【详解】（1）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； （2） 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 11．解方程： (1)； (2)． (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项即可得到答案； （2）先再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得， 系数化为1得：； （3）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 12．解方程 (1)． (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解． 【详解】（1）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：． （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：． 13．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 14．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题． （2）本题考查解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 15．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； （2）先将小数化为整数，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； 掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：原方程可变为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16．解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； （3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； 【详解】（1）解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ∴； （2）解：去分母，得， 去括号，得 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ∴； （3）解：去括号，得 ， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ∴． 17．解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 19．解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （3）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （4）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：． 20．解方程 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．解方程： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）先去括号，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可； （2）先将方程进行整理，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 解：， 去括号，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以26，得． （2）解：， 原方程化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以10，得 22．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； （2） 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得； （3） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 23．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （3）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （4）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）去分母得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （3）去分母得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （4） ∴， ∴， ∴， ∴． 24．解方程： (1)； (2)； 【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题，注意不要漏乘常数项； （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题，注意不要漏乘常数项． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 25．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【详解】（1）解：， 去分母，得：，去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：，系数化为1得：． （2）解：， 去分母，得： 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1得：． 26．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为“1”的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为“1”的步骤求解即可． 【详解】（1）∵， 去括号，得，， 移项，得，， 合并同类项，得，， 系数化成“1”,得，； （2）∵， 去分母，得，， 去括号，得，， 移项，得，， 合并同类项，得，， 系数化成“1”，得，． 27．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 28．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．注意：去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号． 【详解】解：整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 29．（1）；   （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． （1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （3）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得:， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 30．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的不步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项合并同类项、系数化1得步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1得步骤解方程即可； 【详解】（1）解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （2） 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 【考法二、一元一次方程的拓展】 31．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度． （1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解； （2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求解方程． 【详解】（1）解：原方程可化为：， 去分母得：， 整理得：， 解得：； （2）解：原式可化为： 而 ， 即， 解得：． 32．解方程． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键，先移项，将最简公分母较小，易于通分的整式放在一起，再通分计算，即得答案． 【详解】移项得， 通分得， ， ， 解得． 33．解方程：． 【答案】 【分析】按照解一元一次方程的步骤，把看成整体来计算． 【详解】解：原方程可化为， ，，解得． 【点睛】本题考查解一元一次方程，把看成整体是关键． 34．解方程：． 【答案】 【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解． 【详解】方程两边分别通分后相加，得． 化简，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得： 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便． 35．解方程： 【答案】 【分析】先裂项化简，再通分，然后系数化为1即可． 【详解】 裂项，得 化简，得 通分，得 系数化为1，得 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 36．解关于的方程： 【答案】 【分析】分，，三种情况进行讨论，求出方程的解即可． 【详解】解：①当时，原方程可变为：，方程不存在； ②当时，，，； ③当时，，方程不存在； 的解是：． 【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解题的关键是根据x的取值范围进行分类讨论． 37．解方程：． 【答案】时，；时 【分析】令，，得，，根据这两个数进行分段，去绝对值符号求值. 【详解】解：①当时，， ，不存在； ②当时，，； ③当时，，， 的解是时，；时． 【点睛】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，解题的方法是令每个绝对值部分为0，将的值分段去绝对值解方程． 38．解方程：． 【答案】 【分析】根据题意，当时，则，当，则，当时，则，分别解一元一次方程，求得的值，即可求解． 【详解】解：当时，原方程可化为：， ，解得：， ∵，∴不符合题意，舍去； 当时，原方程可化为：，．； 当时，原方程可化为：，与不相符，舍去； 综上所述，方程的解为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解一元一次方程，代数式求值，求得的值是解题的关键． 39．解方程： ． 【答案】 【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行求解即可． 【详解】解：原方程可化为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 40． 【答案】 时，x可以取任意实数 时，方程无解 【分析】把方程整理成，进行分类讨论解题即可． 【详解】解：去括号得： 移项得： 合并得： ; 时，x可以取任意实数； 时，方程无解． 【点睛】本题考查含字母系数的一元一次方程的解法，掌握分类讨论是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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