第14课时 有理数的除法-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第14课时 有理数的除法（原卷版） A 双 基 巩 固 知识点1 有理数的除法法则 1．（2023秋•永登县期中）两个互为相反数的有理数相除，商为（　　） A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在 2．（2023秋•海安市月考）把（）÷（）转化为乘法是（　　） A．（） B．（） C．（）×（） D．（）×（） 3．（2021秋•静安区期中）一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的，则分数值（　　） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的倍 D．不变 知识点2 应用有理数除法法则计算 4．（2023秋•海陵区月考）计算的结果为（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．125 5．（2024秋•如皋市期中）已知|x|＝5，y2＝1，且0，则x﹣y＝　 　． 7．（2021秋•洪泽区月考）计算： （1）﹣3÷（）÷（）； （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（）×（）÷0.25； （4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 9．（刷易错）阅读下列材料：计算50÷（）． 佳佳的解题过程如下：原式＝50505050×3﹣50×4+50×12＝550． 请你判断佳佳的解题过程是否正确．若不正确，请将正确的解题过程写出． B 综 合 提 升 6．（新题型）（2023秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．某果品冷库的温度是﹣2℃，现有一批水果要在13℃的温度储藏，如果冷库每小时升温3℃，那么几小时后能达到所要求的温度？ 10．（2023秋•金湖县期末）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 11．取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．（2022•庆元县开学）已知：C323，C5310，C6415，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：C43＝　 　． 13．（2023秋•海曙区期中）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作“24”，读作“2的引4次商”．一般的，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作“an”，读作“a的引n次商”． （1）直接写出计算结果：“（）4”＝　 　，“（﹣3）3”＝　 ． （2）归纳：负数的引正奇数次商是 　 　数，负数的引正偶数次商是 　 　数（填“正或负”）； （3）计算：（﹣8）÷“23”+11ד（）4”． 14．为了庆祝元旦，同学们在学校大门上布置了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列，并不断闪动，其中，数学表示小彩灯的排列序号，英文字母R，G，B分别表示该灯为红色、绿色、蓝色，请在方框内画出126号到128号小彩灯的排列方式与色彩模式． C 核 心 素 养 15．（2021秋•滕州市月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． （提出问题）三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值． （解决问题）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1，综上所述，值为3或﹣1． （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且1，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14课时 有理数的除法（解析版） A 双 基 巩 固 知识点1 有理数的除法法则 1．（2023秋•永登县期中）两个互为相反数的有理数相除，商为（　　） A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在 【思路引领】分这个数是0和不是0两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可． 【解答】解：①若这个是数是0，则它的相反数也是0， ∵0作除数无意义， ∴这两个数的商不存在； ②若这个数不是0，则这个数与它的相反数绝对值相等， 所以，这两个数的商为﹣1，是负数； 综上所述，商为负数或不存在． 故选：D． 【总结提升】本题考查了有理数的除法，相反数的定义，熟记运算法则是解题的关键，要注意0的情况． 2．（2023秋•海安市月考）把（）÷（）转化为乘法是（　　） A．（） B．（） C．（）×（） D．（）×（） 【思路引领】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得． 【解答】解：把（）÷（）转化为乘法是（）×（）， 故选：D． 【总结提升】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 3．（2021秋•静安区期中）一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的，则分数值（　　） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的倍 D．不变 【思路引领】解决此题，可以设出这个分数，然后根据分子扩大2倍，分母缩小为原来的，得到的新分数与原分数比较即可． 【解答】解：设原来的分数为， 分子扩大2倍，分母缩小为原来的， ∴6•， ∴这个分数扩大了6倍． 故选：B． 【总结提升】本题主要考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题关键． 知识点2 应用有理数除法法则计算 4．（2023秋•海陵区月考）计算的结果为（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．125 【思路引领】根据有理数的乘除法法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝5×5×5＝125． 故选：D． 【总结提升】本题考查有理数的乘除法，掌握运算法则是解题的关键． 5．（2024秋•如皋市期中）已知|x|＝5，y2＝1，且0，则x﹣y＝　±4　． 【思路引领】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案． 【解答】解：∵|x|＝5，y2＝1， ∴x＝±5，y＝±1， ∵0， ∴x＝5时，y＝1， x＝﹣5时，y＝﹣1， 则x﹣y＝±4． 故答案为：±4． 【总结提升】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键． 7．（2021秋•洪泽区月考）计算： （1）﹣3÷（）÷（）； （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（）×（）÷0.25； （4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 【思路引领】（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣3×（）×（） ； （2）原式＝（﹣12）×（）×（） ； （3）原式＝（）×（）×4 ； （4）原式＝（）×（）×（） ． 【总结提升】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．（刷易错）阅读下列材料：计算50÷（）． 佳佳的解题过程如下：原式＝50505050×3﹣50×4+50×12＝550． 请你判断佳佳的解题过程是否正确．若不正确，请将正确的解题过程写出． 【思路引领】先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法． 【解答】解：佳佳的解题过程不正确．计算如下：50÷（） ＝50÷（） ＝50 ＝50×6 ＝300． 【总结提升】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． B 综 合 提 升 6．（新题型）（2023秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【思路引领】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可． 【解答】解：根据分析，可得 则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3． 故选：B． 【总结提升】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． 8．某果品冷库的温度是﹣2℃，现有一批水果要在13℃的温度储藏，如果冷库每小时升温3℃，那么几小时后能达到所要求的温度？ 【思路引领】根据题意列出算式[13﹣（﹣2）]÷3，求出即可． 【解答】解：[13﹣（﹣2）]÷3 ＝15÷3 ＝5（小时）， 答：5小时后能达到所要求的温度． 【总结提升】本题考查了有理数除法法则的应用，关键是能根据题意列出算式． 10．（2023秋•金湖县期末）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 【思路引领】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）] ＝9 ＝1， 故选：A． 【总结提升】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则． 11．取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【思路引领】设自然数m为第一个数，经过1步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过5步运算得到的1为第六个数，先根据运算规则求出第五个数为2，第四个数为4，再分①第三个数是奇数和②第三个数是偶数两种情况，根据运算规律逆推计算即可得． 【解答】解：设自然数m为第一个数，经过1步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过5步运算得到的1为第六个数， 则第五个数为1×2＝2，第四个数为2×2＝4， ①若第三个数是奇数，则第三个数为4﹣1＝3， 所以第二个数为3×2＝6， 所以第一个数m＝6﹣1＝5或m＝6×2＝12； ②若第三个数是偶数，则第三个数为4×2＝8， 所以第二个数为8×2＝16或8﹣1＝7， 所以第一个数m＝16﹣1＝15或m＝16×2＝32或m＝7×2＝14； 综上，所有符合条件的m的值为5，12，14，15，32，共有5个， 故选：C． 【总结提升】本题主要考查了有理数的混合运算及数字类规律问题，熟练掌握逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解题关键． 12．（2022•庆元县开学）已知：C323，C5310，C6415，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：C43＝　4　． 【思路引领】根据所给的式子的形式，利用有理数的乘法与除法的法则进行求解即可． 【解答】解：C43， 故答案为：4． 【总结提升】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据已知等式得出计算公式． 13．（2023秋•海曙区期中）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作“24”，读作“2的引4次商”．一般的，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作“an”，读作“a的引n次商”． （1）直接写出计算结果：“（）4”＝　4　，“（﹣3）3”＝　　． （2）归纳：负数的引正奇数次商是 　负　数，负数的引正偶数次商是 　正　数（填“正或负”）； （3）计算：（﹣8）÷“23”+11ד（）4”． 【思路引领】（1）根据除方的定义计算即可； （2）由除方的定义即可得到结论； （3）根据除方的定义计算即可． 【解答】解：（1）“（）4”4，“（﹣3）3”＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）． 故答案为：4，． （2）根据除方的定义可知，负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数． 故答案为：负，正． （3）（﹣8）÷“23”+11ד（）4” ＝（﹣8）÷（2÷2÷2）+11×[（）÷（）÷（）÷（）] ＝（﹣8）11×16 ＝﹣16+176 ＝160． 【总结提升】本题考查有理数的乘法和除法，熟练进行有理数的乘除法运算是本题的关键． 14．为了庆祝元旦，同学们在学校大门上布置了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列，并不断闪动，其中，数学表示小彩灯的排列序号，英文字母R，G，B分别表示该灯为红色、绿色、蓝色，请在方框内画出126号到128号小彩灯的排列方式与色彩模式． 【思路引领】根据题意，可知小彩灯的排列方式是4个一循环，利用有理数的除法运算法则，计算出126号到128号各自的余数即可． 【解答】解：小彩灯的排列方式是3个一循环，126÷4的余数是2， 所以126号的位置与2号的位置一样； 色彩模式是3个﹣循环，126÷3＝42，能整除， 所以126号的色彩与0号的色彩一样． 如图所示． 【总结提升】先根据题意列出算式，利用有理数的除法运算法则进行计算，确定126号到128号小彩灯的排列方式与色彩模式． C 核 心 素 养 15．（2021秋•滕州市月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． （提出问题）三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值． （解决问题）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1，综上所述，值为3或﹣1． （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且1，求的值． 【思路引领】（1）分两种情形讨论解答：①a、b、c都是负数，即a＜0、b＜0、c＜0时，②a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0； （2）a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，则abc＜0，利用绝对值的意义可得结论． 【解答】解：（1）由题意得：a、b、c三个都为负数或两个为正数、另外一个为负数， ①a、b、c都是负数，即a＜0、b＜0、c＜0时， 则1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3； ②a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0， 则1+1+1＝1． 综上所述，的值为﹣3或1； （2）∵1， ∴a，b，c中有一个为负数，另两个为正数， ∴abc＜0， ∴1． 【总结提升】本题主要考查了数学常识，绝对值的意义，本题是阅读型题目，理解并能运用题干中的方法解答问题是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$