第13课时 有理数的乘法运算律-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第13课时 有理数的乘法运算律（原卷版） A 双 基 巩 固 知识点1 倒数及倒数的运用 1．（2023秋•淅川县期中）下列说法中，正确的是（　　） A．符号不同的两个数是互为相反数 B．﹣3.14与π是互为相反数 C．与2是互为倒数 D．﹣1与﹣1是互为倒数 2．（2022秋•上杭县期中）若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 3．（2024春•杨浦区期末）若一个数的相反数是，则这个数的倒数是 　 ． 4．（2021秋•柘城县期中）如果ab＝﹣1，则称a，b互为“负倒数”，那么﹣11的“负倒数”等于 　 　． 知识点2 乘法运算律的运用 5．（2023秋•江门校级月考）下列算式中，积为负数的是（　　） A．0×（﹣5） B．﹣4×（﹣0.5）×（﹣10） C．1.5×2 D． 6．在计算4×（﹣7）×（﹣5）＝（4×5）×7中，运用了乘法的（　　） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 7．（2022秋•尧都区月考）在简便运算时，把24×（﹣99）变形成最合适的形式是（　　） A．24×（﹣100） B．24×（﹣100） C．24×（﹣99） D．24×（﹣99） 8． 用简便方法计算： （1）（）×（﹣36）（2）﹣33 （3）19（﹣38） （4）（﹣6）×（）+10×（）﹣14×（） B 综 合 提 升 9．（2021秋•东城区期末）小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则．同学们，你们认为小明发现的结论 　 （填“正确”或“错误”），理由是：　 　． 10．（2020秋•岫岩县期中）学完《有理数》之后，甲同学对乙同学说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你知道a﹣b+c﹣d等于多少？”乙同学脱口答出正确答案，你知道答案是多少么？（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．2或﹣1 11．（2020•新华区校级模拟）若967×85＝p，则967×84的值可表示为（　　） A．p﹣1 B．p﹣85 C．p﹣967 D．p 12．（2022秋•崇川区校级月考）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　 　 C 核 心 素 养 13．定义：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），例如：221，551，则（2，），（5，）均为“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是否为“共生有理数对”； （2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是否为“共生有理数对”？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13课时 有理数的乘法运算律（解析版） A 双 基 巩 固 知识点1 倒数及倒数的运用 1．（2023秋•淅川县期中）下列说法中，正确的是（　　） A．符号不同的两个数是互为相反数 B．﹣3.14与π是互为相反数 C．与2是互为倒数 D．﹣1与﹣1是互为倒数 【思路引领】根据相反数和倒数的定义即可作出判断． 【解答】解：A、+1，﹣2不是互为相反数．故本项错误． B、﹣3.14与3.14是互为相反数．故本项错误． C、和﹣2是互为倒数．故本项错误． D、﹣1与﹣1是互为倒数．故本项正确． 故选：D． 【总结提升】考查了相反数和倒数的定义． 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2022秋•上杭县期中）若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 【思路引领】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到这个数． 【解答】解：设这个数为a，根据题意得：a， 解得：a＝±1， 经检验a＝1或﹣1都是方程的解， 则这个数是1或﹣1． 故选：C． 【总结提升】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键． 3．（2024春•杨浦区期末）若一个数的相反数是，则这个数的倒数是 　　． 【思路引领】根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案． 【解答】解：设这个数是x， 根据题意得，﹣x， 解得，x， 则这个数是， 的倒数是． 故答案为：． 【总结提升】本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键． 4．（2021秋•柘城县期中）如果ab＝﹣1，则称a，b互为“负倒数”，那么﹣11的“负倒数”等于 　　． 【思路引领】根据负倒数的定义进行求解即可． 【解答】解：根据题意，得﹣11的负倒数等于． 故答案为：． 【总结提升】本题考查了倒数和负倒数的定义．解题的关键是掌握负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．注意0没有倒数，也没有负倒数． 知识点2 乘法运算律的运用 5．（2023秋•江门校级月考）下列算式中，积为负数的是（　　） A．0×（﹣5） B．﹣4×（﹣0.5）×（﹣10） C．1.5×2 D． 【思路引领】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式＝0，不符合题意； B、原式＝﹣20，符合题意； C、原式＝3，不符合题意； D、原式，不符合题意， 故选：B． 【总结提升】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 6．在计算4×（﹣7）×（﹣5）＝（4×5）×7中，运用了乘法的（　　） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 【思路引领】4×（﹣7）×（﹣5）变成（4×5）×7，先交换了﹣7和﹣5的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律． 【解答】解：4×（﹣7）×（﹣5） ＝4×（﹣5）×（﹣7）（乘法交换律） ＝（4×5）×7．（乘法结合律） 所以计算4×（﹣7）×（﹣5）＝（4×5）×7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律． 故选：D． 【总结提升】考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律． 7．（2022秋•尧都区月考）在简便运算时，把24×（﹣99）变形成最合适的形式是（　　） A．24×（﹣100） B．24×（﹣100） C．24×（﹣99） D．24×（﹣99） 【思路引领】利用有理数的相应的运算法则进行分析即可． 【解答】解：24×（﹣99）＝24×（﹣100）， 故选：A． 【总结提升】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 8．（2010秋•金坛市校级月考）用简便方法计算： （1）（）×（﹣36） （2）﹣33 （3）19（﹣38） （4）（﹣6）×（）+10×（）﹣14×（） 【思路引领】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解； （2）根据有理数的加法运算定律，同分母分数相加减计算即可得解； （3）把19写成20，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：（1）（）×（﹣36）， （﹣36）（﹣36）（﹣36）， ＝28﹣30+27， ＝55﹣30， ＝25； （2）﹣33， ＝﹣33， ＝﹣6+1， ＝﹣5； （3）19（﹣38）， ＝（20）×（﹣38）， ＝20×（﹣38）（﹣38）， ＝﹣760+2， ＝﹣758； （4）（﹣6）×（）+10×（）﹣14×（）， ＝（）×（﹣6+10﹣14）， ＝（）×（﹣10）， ＝13． 【总结提升】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便． B 综 合 提 升 9．（2021秋•东城区期末）小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则．同学们，你们认为小明发现的结论 　错误　（填“正确”或“错误”），理由是：　正数的倒数大于负数的倒数　． 【思路引领】根据正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，正数的倒数大于负数的倒数即可判断出答案． 【解答】解：若a＝1，b＝﹣1， 1，1， ， 小明发现的结论错误， 理由是：正数的倒数大于负数的倒数． 故答案为：错误；正数的倒数大于负数的倒数． 【总结提升】本题考查了倒数，掌握对于同号的两个有理数a，b，若a＞b，则是解题的关键． 10．（2020秋•岫岩县期中）学完《有理数》之后，甲同学对乙同学说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你知道a﹣b+c﹣d等于多少？”乙同学脱口答出正确答案，你知道答案是多少么？（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．2或﹣1 【思路引领】根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，求出a﹣b+c﹣d即可． 【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a＝1； ∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1； ∵c是绝对值最小的数，∴c＝0； ∵d是倒数等于自身的有理数，∴d＝±1． ∴当d＝1时，a﹣b+c﹣d＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1，当d＝﹣1时，a﹣b+c﹣d＝1﹣（﹣1）+0﹣（﹣1）＝3， ∴a﹣b+c﹣d的值为1或3． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识．解题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1． 11．（2020•新华区校级模拟）若967×85＝p，则967×84的值可表示为（　　） A．p﹣1 B．p﹣85 C．p﹣967 D．p 【思路引领】原式变形后，将已知等式代入即可得到结果． 【解答】解：∵967×85＝p， ∴967×84 ＝967×（85﹣1） ＝967×85﹣967 ＝p﹣967， 故选：C． 【总结提升】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用． 12．（2022秋•崇川区校级月考）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　±10　 【思路引领】根据绝对值的意义先确定a、b的值，再计算a与b的积． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5， ∴a＝±2，b＝±5． ∵|a﹣b|≥0， ∴a﹣b≥0， ∴a＝±2，b＝﹣5． ∴ab＝±2×（﹣5）＝±10． 故答案为：±10． 【总结提升】本题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决本题的关键． C 核 心 素 养 13．定义：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），例如：22 1，551，则（2，），（5，）均为“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是否为“共生有理数对”； （2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是否为“共生有理数对”？并说明理由． 【思路引领】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题． 【解答】解：（1）﹣2﹣1＝1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1， ∴“﹣2，1”不是“共生有理数对”， ∵4，41， ∴441， ∴“4，”是“共生有理数对”； （2）若（6，a）是“共生有理数对”，则6﹣a＝6a+1， 解得a， ∴a； （3）是，理由如下： ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1，即﹣n+m＝mn+1， ∵﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m， ﹣n•（﹣m）+1＝mn+1， ∵﹣n﹣（﹣m）＝﹣n•（﹣m）+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”． 【总结提升】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$