第12课时 有理数的乘法-【满分练习册】2024-2025学年七年级数学上册随堂拔尖课时分层作业（苏科版2024新教材）

第12课时 有理数的乘法（原卷版） A 双 基 巩 固 知识点1 有理数的乘方法则 1．（2023•河西区二模）计算（）的结果等于（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•七台河期中）若|x|＝x，|﹣y|＝﹣y，则x与y的乘积不可能是（　　） A．﹣3 B． C．0 D．5 3．（2023秋•吴堡县期中）关于有理数的运算，下列说法不正确的是（　　） A．一个负数a和它的相反数的差的绝对值等于﹣2a B．一个有理数和它的相反数的乘积必为负数 C．任何一个有理数同0相加的和等于这个数同1相乘的积 D．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数的绝对值大 4．计算： （1）（﹣6）×（+8）； （2）； （3）； （4）（﹣3.6）×|﹣2|． 5．（刷易错）计算：（﹣2）×（）． 嘉佳的计算过程如下： 解：原式＝﹣（2） ＝﹣（） ． 请问嘉佳的计算过程正确吗？如果不正确，请给出正确的计算过程． 知识点2 多数相乘的符号确定 6．（2020•台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 7．已知三个有理数的积为负数，和为正数，则这三个数（　　） A．都是正数 B．都是负数 C．一正两负 D．一负两正 B 综 合 提 升 8．（2021秋•岱岳区校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①0乘任何数都得0； ②一个数同1相乘，仍得原数； ③﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数； ④互为相反数的两个数相乘，积是1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，﹣bd，﹣cd，﹣ab，考察下述说法： ①这4个数全是正数；②这4个数全是负数； ③这4个数中至少有一个为正数； ④这4个数中至少有一个为负数； ⑤这4个数的和必不为0 其中正确说法的序号是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上） 10．（2022秋•花山区校级期中）a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：①a﹣b＜0，②a+b＜0，③ab＜0，④（a+1）（b+1）＜0，⑤（a﹣1）（b+1）＜0中一定成立的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（2020秋•孟津县期中）若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（　　） A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0 12．已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）（n为正整数）． （1）计算：M（5）+M（6）； （2）求2M（2022）+M（2023）的值； （3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． C 核 心 素 养 13．（2021•黄州区校级自主招生）把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是 　 　，B部分的数是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12课时 有理数的乘法（解析版） A 双 基 巩 固 知识点1 有理数的乘方法则 1．（2023•河西区二模）计算（）的结果等于（　　） A． B． C． D． 【思路引领】原式利用乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式， 故选：B． 【总结提升】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 2．（2022秋•七台河期中）若|x|＝x，|﹣y|＝﹣y，则x与y的乘积不可能是（　　） A．﹣3 B． C．0 D．5 【思路引领】根据：正有理数和0的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，判定出x、y的正负，即可判断出x与y的乘积不可能是哪个． 【解答】解：∵|x|＝x，|﹣y|＝﹣y， ∴x≥0，y≤0， ∴xy≤0， ∴x与y的乘积不可能是5． 故选：D． 【总结提升】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 3．（2023秋•吴堡县期中）关于有理数的运算，下列说法不正确的是（　　） A．一个负数a和它的相反数的差的绝对值等于﹣2a B．一个有理数和它的相反数的乘积必为负数 C．任何一个有理数同0相加的和等于这个数同1相乘的积 D．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数的绝对值大 【思路引领】根据有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及互为相反数的两个数的性质和应用，逐项判断即可． 【解答】解：∵一个负数a和它的相反数的差的绝对值等于﹣2a， ∴选项A不符合题意； ∵一个有理数和它的相反数的乘积为负数或零， ∴选项B符合题意； ∵任何一个有理数同0相加的和以及这个数同1相乘的积都等于这个数， ∴任何一个有理数同0相加的和等于这个数同1相乘的积， ∴选项C不符合题意； ∵如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数的绝对值大， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【总结提升】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及互为相反数的两个数的性质和应用，注意运算顺序． 4．计算： （1）（﹣6）×（+8）； （2）； （3）； （4）（﹣3.6）×|﹣2|． 【思路引领】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）（﹣6）×（+8）＝﹣48； （2） ＝0.36 ＝0.08； （3）0； （4）（﹣3.6）×|﹣2| ＝﹣3.6×2 ＝﹣7.2． 【总结提升】此题主要考查了有理数的乘法运算以及绝对值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．计算：（﹣2）×（）． 嘉佳的计算过程如下： 解：原式＝﹣（2） ＝﹣（） ． 请问嘉佳的计算过程正确吗？如果不正确，请给出正确的计算过程． 【思路引领】根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，嘉佳在计算中的符号错了． 【解答】解：不正确． （﹣2）×（）． ＝+（） ． 【总结提升】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键． 知识点2 多数相乘的符号确定 6．（2020•台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 【思路引领】根据有理数乘法的运算法则，有理数乘法运算中有偶数个负数相乘结果为正数，有奇数个负数相乘结果为负数． 【解答】解：∵a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45）中共有4个负数相乘， ∴a为正数， ∵b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345）中共有3个负数相乘， ∴b为负数， ∴a为正数，b为负数， 故选：C． 【总结提升】本题考查了有理数乘法中符号的运算规律，其依据是：有理数乘法运算中有偶数个负数相乘结果为正数，有奇数个负数相乘结果为负数． 7．已知三个有理数的积为负数，和为正数，则这三个数（　　） A．都是正数 B．都是负数 C．一正两负 D．一负两正 【思路引领】由于三个数的积是负数，和为正数，根据有理数的乘法法则，可知负因数为奇数个，又一共有3个数，所以这三个数为一负两正． 【解答】解：∵三个有理数的积为负数， ∴这三个有理数中有两个正数，一个负数或三个都是负数， 又∵三个有理数的和为正数， ∴这三个有理数中有两个正数，一个负数， ∴这三个数应该是一负两正； 故选：D． 【总结提升】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． B 综 合 提 升 8．（2021秋•岱岳区校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①0乘任何数都得0； ②一个数同1相乘，仍得原数； ③﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数； ④互为相反数的两个数相乘，积是1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引领】根据有理数的乘法以及相反数的定义解决此题． 【解答】解：①根据有理数的乘法，0乘以任何数等于0，那么①正确． ②根据有理数的乘法，任何数乘以1都得本身，那么②正确． ③根据有理数的乘法以及相反数的定义，得﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数，那么③正确． ④根据相反数的定义（符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数），那么④不正确． 综上：正确的有①②③，共3个． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查有理数的乘法、相反数的定义，熟练掌握有理数的乘法以及相反数的定义是解决本题的关键． 9．假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，﹣bd，﹣cd，﹣ab，考察下述说法： ①这4个数全是正数； ②这4个数全是负数； ③这4个数中至少有一个为正数； ④这4个数中至少有一个为负数； ⑤这4个数的和必不为0 其中正确说法的序号是　③，④　．（把你认为正确说法的序号都填上） 【思路引领】a，b，c，d都是不等于0的数，也就是说a，b，c，d为负数或正数，可以假设推出矛盾用排除法得到答案． 【解答】解：假设a＞0，b＞0，c＞0，d＞0； 则ac＞0，﹣bd＜0，﹣cd＜0，﹣ab＜0可以排除①②⑤． ∵a，b，c，d中一定是有2个符号相同或3个符号相同或4个符号相同， 再根据同号得正，异号得负，可以判断： ﹣ab，ac，﹣bd，﹣cd一定是一正三负或一负三正． 故答案为③④ 【总结提升】正确理解字母代表的有理数，大胆假设推出矛盾． 10．（2022秋•花山区校级期中）a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：①a﹣b＜0，②a+b＜0，③ab＜0，④（a+1）（b+1）＜0，⑤（a﹣1）（b+1）＜0中一定成立的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路引领】利用有理数的乘法，有理数的加减，数轴的知识计算并判断． 【解答】解：由图可知，a＜﹣1，b＞﹣1，|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＜0，①②一定成立； a、b有可能同号有可能异号，③不一定成立； a+1＜0，b+1＞0，a﹣1＜0， ∴④⑤一定成立． ∴①②④⑤一定成立． 故选：C． 【总结提升】本题考查了有理数的乘法，有理数的加减，数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，有理数的加减运算法则，数轴的相关知识． 11．（2020秋•孟津县期中）若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（　　） A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0 【思路引领】根据图示得知，a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，然后根据有理数的混合运算法则进行计算． 【解答】解：根据图示知，a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c． A、∵a是负数，b、c是正数，∴abc＜0．故本选项错误； B、∵b＜c，a＜0， ∴ab＞ac， ∴ab﹣ac＞0．故本选项正确； C、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c， ∴ac＜﹣1，0＜bc＜1， ∴ac+bc＜0，即（a+b）c＜0．故本选项错误； D、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c， ∴a﹣c＜﹣2， ∴（a﹣c）b＜﹣2．故本选项错误． 故选：B． 【总结提升】本题考查了数轴、有理数的混合运算．解答此题的关键是根据图示找出a、b、c的取值范围：a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c． 12．已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）（n为正整数）． （1）计算：M（5）+M（6）； （2）求2M（2022）+M（2023）的值； （3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． 【思路引领】（1）利用新定义得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意义计算； （2）利用新定义得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根据同底数幂的乘法进行计算； （3）利用新定义得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断2M（n）与M（n+1）互为相反数． 【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32； （2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0； （3）2M（n）与M（n+1）互为相反数． 理由如下：因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0， 所以2M（n）与M（n+1）互为相反数． 【总结提升】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．解决本题的关键是理解题中的新定义． C 核 心 素 养 13．（2021•黄州区校级自主招生）把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是 　1，2，3，4，5，8，9，10或2，3，5，6，7，8，9或4，5，6，8，9，10　，B部分的数是 　6、7或1，4，10或1，2，3，7　． 【思路引领】根据有理数的加法法则以及有理数的乘法法则求解即可． 【解答】解：①∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55， 而1+2+3+4+5+8+9+10＝6×7＝42； ∴A部分的数是1，2，3，4，5，8，9，10；B部分的数是：6，7． ②2+3+5+6+7+8+9＝40， ∴B部分的数是1，4，10 ∴2，3，5，6，7，8，9，B部分的数是1，4，10； ③A部分的数是4，5，6，8，9，10；B部分的数是1，2，3，7． 故答案为：1，2，3，4，5，8，9，10或2，3，5，6，7，8，9或4，5，6，8，9，10； 6，7或1，4，10或1，2，3，7． 【总结提升】本题考查了有理数的加法与乘法，求出B部分的元素之积的范围是解答本题的关键． 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