巩固培优：分数的意义和性质(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的意义和性质 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 5．小数与分数的互化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 第二部分 典型例题 例题1：分别将22块橡皮和33支铅笔平均分给打扫校园卫生的同学，结果橡皮多一块，铅笔少2支。参加打扫校园卫生的同学有多少名？ 【答案】7名 【分析】22块橡皮和33支铅笔平均分给打扫校园卫生的同学，橡皮多一块，铅笔少2支，说明同学人数是（22－1）和（33＋2）的最大公因数，求出（22－1）和（33＋2）的最大公因数即可。 【详解】22－1＝21（块） 33＋2＝35（支） 21＝3×7 35＝5×7 21和35的最大公因数是7。 答：参加打扫校园卫生的同学有7名。 【点睛】关键是理解最小公倍数的意义，掌握最大公因数的求法。 例题2：一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，求原来的分数。 【答案】 【分析】一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，新分数的分子与分母的和是（26＋4），最简分数是，说明分母是分子的5倍，分子与分母的和÷（倍数＋1）＝一份数，即新分数的分子，新分数的分子×5＝新分数的分母，新分数的分母－4＝原分数的分母，据此确定原来的分数。 【详解】（26＋4）÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5 5×5＝25 25－4＝21 答：原来的分数是。 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握和倍问题的解题方法。 例题3：一堂课40分钟，五（1）班做练习的时间是12分钟，五（2）班做练习的时间占整堂课的。哪个班做练习的时间长？ 【答案】五（1）班 【分析】将一堂课的时间看作单位“1”。根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用五（1）班做练习的时间除以一堂课的时间，即可求出五（1）班做练习的时间占整堂课的几分之几，再和五（2）班做练习的时间占整堂课的分率进行比较即可。 【详解】12÷40＝ ＞ 答：五（1）班做练习的时间长。 第三部分 高频真题 1．某工程队做一项工程需要15天，平均每天完成这项工程的几分之几？9天完成这项工程的几分之几？ 2．王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？ 3．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？ 4．豆类食品含有较高的蛋白质。经常食用有益于人体健康，黄豆的蛋白质含量约占，蚕豆的蛋白质含量约占，黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？ 5．五（1）班共19幅书法参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖． （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 6．把长84cm、宽64cm、高28cm的长方体切成大小相等的正方体且刚好没有剩余。切成的正方体的体积最大是多少？ 7．婷婷和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起吃了3块月饼，若平均分，每人分得这些月饼的几分之几？每人分得多少块月饼？ 8．大悟水果批发市场中有一个老板发现：某一筐苹果，3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都多1个。这筐苹果至少有多少个？ 9．小华读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了这本书的几分之几？这本故事书还剩几分之几没读？ 10．有一张长方形的纸长36厘米，宽24厘米，要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个？ 11．六一儿童节到了，五（3）班同学买了64个苹果，96颗奶糖，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完。这个班最多有多少名同学？ 12．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍．”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 13．长青花园是1路和2路公交车的起点，1路公交车每6分钟发车一次，2路公交车每8分钟发车一次。这两路公交车同时发车后，至少再过多少分钟又同时出发？ 14．有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？ 15．有一筐乒乓球，5个一盒、6个一盒，7个一盒，都整好装完，这筐乒乓球最少有多少个？ 16．城东和城西两个粮库共有粮食540吨，从城东粮库运出的粮食放入城西粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来城东、城西两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）（5分） 17．把15千克的水果平均分给7个孩子，每个孩子分得多少千克？ 18．我校五年级有103人，男生比女生多3人，男生人数占五年级人数的几分之几？ 19．商店有40多瓶饮料。如果把它装进8瓶一箱的盒子里，正好装完；如果把它装进12瓶一箱的盒子里，也正好装完。商店有多少瓶饮料？ 20．李奶奶用一块长18dm，宽12dm的长方形布料剪正方形方巾，如果没有剩余，方巾的边长最长是多少？可以剪几块这样的方巾？ 21．小文和小晗从甲地跑向乙地，小文用了分钟，小晗用了分钟，他们俩谁跑得快？ 22．3路公交车每隔8分钟发一次车，5路公交车每隔10分钟发一次车。这两路公交车同时在车站发车后，过多少分钟两路车能第二次同时发车？ 23．数学兴趣小组有9个男生，11个女生。女生占数学兴趣小组总人数的几分之几？ 24．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？ 25．五（1）班有男生20人，女生25人．上体育课时，王老师要把男、女生分别分成若干小组，要使每组人数相同，每组最多多少人？一共可以分成几组？ 26．一只“喜羊羊”玩具20元，一把玩具手枪45元，一只“喜羊羊”玩具的价格是一把玩具手枪价格的几分之几？一把玩具手枪的价格是一只“喜羊羊”玩具价格的几分之几？ 27．将下面的长方体切割成一个最大的正方体。 （1）这个正方体的体积是多少？ （2）正方体的体积占原长方体体积的几分之几？ 28．小红和小丽同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？ 29．除了通分以外，你还能想出其他方法比较 和 的大小吗？ 30．中心小学数学兴趣小组有女生16人，男生32人。 （1）女生人数是男生的几分之几？ （2）男生人数是女生的多少倍？ （3）男、女生人数各是这个小组总人数的几分之几？ 31．有两条彩带，一条长18米，另一条长27米，把它们剪成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？ 32．某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？ 33．和平站是1路公交车和3路公交车的始发站，1路公交车每15分钟发一次车，3路公交车每12分钟发一次车。这两路车7时同时发车，第二次同时发车是几时？ 34．一份稿件，小红用了0.5小时，小芳用了小时，谁打的速度快些？ 35．一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加1，分数就等于。原分数是多少？ 36．两根彩带分别长32厘米和24厘米，把它们剪成短彩带且没有剩余，至少剪多少根？ 参考答案： 1．； 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，则平均每天完成这项工程的1÷15＝；要求9天完成这项工程的几分之几，用每天完成的工作量乘9天即可。 【详解】1÷15＝ ×9＝ 答：平均每天完成这项工程的，9天完成这项工程的。 【点睛】把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式。 2．李师傅 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出王师傅、李师傅平均每小时的工作效率，然后进行比较大小即可。 【详解】26÷3＝（个） 37÷4＝（个） ＝ ＝ ＞ 答：李师傅加工的速度快些。 3．7条 【分析】要使需要的船数最少，就得使每条船上坐的人数最多，又因为每条船上人数相等，所以要先求49、56、42三数的最大公因数，即每条船上的人数，然后再求三个班分别需要几条船，最后求和即可。 【详解】49＝7×7 56＝7×8 42＝6×7 49、56、42三个数的最大公因数是7，即每条船上7个人。 7＋8＋6＝21（条） 答：要使每条船上人数相等，最少要21条船。 【点睛】解决此题的关键是求几个数的最大公因数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题。 4．黄豆的蛋白质含量比较高 【分析】先将和通分，再比较哪个分数大一点，哪个大一点对应的蛋白质含量就高。 【详解】＝，＝，＞，所以＞，那么黄豆的蛋白质含量比较高。 答：黄豆的蛋白质含量比较高。 【点睛】本题考查了异分母异分子分数的大小比较。比较时，先通分后比较。 5．（1） （2） 【详解】（1）4÷19= （2）4÷255= 6．64cm³ 【分析】要想正方体的体积最大，那么正方体的棱长应该是84、64、28的最大公因数，求出棱长后，根据正方体的体积公式V＝a³计算。 【详解】84、64、28的最大公因数是4，正方体的棱长最大是4cm， 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm³） 答：切成的正方体的体积最大是64cm³。 【点睛】掌握求最大公因数的方法是解题的关键。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 7．；块 【分析】将3块月饼看成单位“1”，平均分成5份，一份是总数的；求每人分得多少块月饼，用月饼数除以份数即可。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（块） 答：每人分得这些月饼的，每人分得块月饼。 【点睛】解题时要明确：求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量。 8．61个 【分析】由题意可知，这筐苹果的数量比3的倍数多1，4的倍数多1，5的倍数多1，求出比三个数的最小公倍数多1的数就是这筐苹果的最少数量，据此解答。 【详解】3、4、5的最小公倍数为：3×4×5＝60 60＋1＝61（个） 答：这筐苹果至少有61个。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解苹果的最少个数比三个数的最小公倍数多1是解答题目的关键。 9．； 【分析】第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，根据分数加法的意义，将第一天与第二天读的占总页数的分率相加，即得这两天一共读了这本书的几分之几； 将总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一天与第二天读的占总页数的分率，即得还剩下几分之几没读。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两天一共读了这本书的；这本故事书还剩没读。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力。 10．12厘米；6个 【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求24和16的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12 24×36÷（12×12） ＝24×36÷144 ＝6（个） 答：剪出的小正方形的边长最大是12厘米；可以剪6个。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 11．32名 【分析】根据题意，64个苹果，96颗奶糖，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，说明全班总人数是64和96的公因数；求这个班最多的人数，也就是求64和96的最大公因数； 先把64和96分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此解答。 【详解】64＝2×2×2×2×2×2 96＝2×2×2×2×2×3 64和96的最大公因数：2×2×2×2×2＝32 即最多有32名同学。 答：这个班最多有32名同学。 12．爷爷70岁，小明10岁． 【详解】爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的．（60岁） 13．24分钟 【分析】1路车每6分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，所以在6和8的公倍数的时候会同时发车，求这两路公交车同时发车以后至少再过多少分钟又同时发车，就是求6和8的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】因为6＝3×2，8＝2×2×2， 所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。 则至少再过24分钟又同时发车。 答：这两路公交车同时发车以后，至少再过24分钟又同时出发。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是理解再次同时发车是求两路车发车时间的最小公倍数。 14．乙的命中率比较高 【分析】根据已知，甲、乙、丙分别打中了各自次数的、、 ，然后把这三个分数通分后比较大小，就可知道谁的命中率比较高． 【详解】30、40、50的最小公倍数是：600 ＝ ＝ ＝ ＞＞ ，所以＞ ＞ 所以乙的命中率比较高． 答：乙的命中率比较高． 故答案为甲的命中率比较高． 15．210个 【分析】由题意可知：5，6，7的最小公倍数是这筐乒乓球最少的个数。 【详解】5，6，7的最小公倍数是5×6×7＝210。 答：这筐乒乓球最少有210个。 【点睛】本题考查最小公倍数的求法。 16．城东324吨，城西216吨（图略） 【分析】通过线段图可知城东粮库原来粮食有6份，城西粮库粮食有4份，一共有10份。先求出每份有多少，即可解决问题。 【详解】图略 540÷（6＋4）＝54（吨） 城东：54×6＝324（吨） 城西：54×4＝216（吨） 答：原来城东粮库有粮食324吨，城西粮库有粮食216吨。 17．15÷7=（千克） 【详解】略 18． 【详解】男生人数：（103＋3）÷2 ＝106÷2 ＝53（人） 53÷103＝ 答：男生人数占五年级人数的。 19．48瓶 【分析】由题意可知：饮料的瓶数是8和12的公倍数，根据找最小公倍数的方法找出最小公倍数，进而找出复合题意的公倍数即可。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 24小于40不符合题意，24×2＝48，符合题意，所以商店有48瓶饮料。 答：商店有48瓶饮料。 【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用。 20．6dm；6块 【分析】如果布料没有剩余，方巾的边长既是18的因数，又是12的因数，求方巾最长边长就是求18和12的最大公因数，方巾的块数＝长方形的面积÷正方形的面积，据此解答。 【详解】 18和12的最大公因数是2×3＝6（dm） （18×12）÷（6×6） ＝216÷36 ＝6（块） 答：方巾的边长最长是6dm，可以剪6块这样的方巾。 【点睛】本题主要考查利用最大公因数解决实际问题，利用短除法求出两数的最大公因数是解答题目的关键。 21．小文 【详解】试题分析：同样的路程，谁用的时间短，谁跑的就快，依据异分母分数大小的比较方法，即可比较出他们所用时间的长短． 解：， =， 且， 所以； 答：小文跑得快． 点评：解答此题的关键是：利用异分母分数大小的比较方法，比较出他们所用时间的多少，即可判断出谁跑得快慢． 22．40分钟 【分析】求出两路公交车发车间隔时间的最小公倍数，是两车同时发车的间隔时间，据此分析。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 2×2×2×5＝40（分钟） 答：过40分钟两路车能第二次同时发车。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 23． 【分析】先求出兴趣小组总人数，用女生人数÷小组总人数即可。 【详解】11÷（9＋11） ＝11÷20 ＝ 答：女生占数学兴趣小组总人数的。 【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 24．小明喝的牛奶多． 【详解】试题分析：第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯． 解：一共加水： ， =+， =； 小明喝了一杯牛奶，喝了杯水． 答：小明喝的牛奶多． 点评：此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力． 25．5人  9组 【详解】20和25最大公因数是5. 20÷5=4（组） 25÷5=5（组） 4+5=9组 答：每组最多5人，一共可以分成9组 26．； 【分析】求一只“喜羊羊”玩具的价格是一把玩具手枪价格的几分之几，用20÷45即可；求一把玩具手枪的价格是一只“喜羊羊”玩具价格的几分之几用45÷20得解。 【详解】20÷45＝ 45÷20＝ 答：一只“喜羊羊”玩具的价格是一把玩具手枪价格的，一把玩具手枪的价格是一只“喜羊羊”玩具价格的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数来计算；用分数表示商时用被除数作分子，除数作分母，结果要化成最简分数。 27．（1）64立方厘米；（2） 【分析】（1）长方体切割成一个最大的正方体，正方体的棱长应等于长方体的宽，为4厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积。 （2）利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入求出长方体的体积，再用正方体的体积除以原长方体体积，即可求出正方体的体积占原长方体体积的几分之几。 【详解】（1）根据分析得，正方体的棱长为4厘米。 4×4×4＝64（立方厘米） 答：这个正方体的体积是64立方厘米。 （2）8×5×4＝160（立方厘米） 64÷160＝ 答：正方体的体积占原长方体体积的。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，抓住立体图形切割的特点，根据求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。 28．小丽剩的页数多． 【详解】试题分析：先比较出和的大小，因为总页数是一定的，所以谁看得多，谁剩的页数就少，据此解答即可． 解：因为=，=， 且，即＞， 所以小红看的页数多， 则小丽剩的页数多； 答：小丽剩的页数多． 点评：此题主要考查分数大小的比较方法． 29．解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＞ 答：把 和 化成分子相同的分数， ＞ 【详解】此题主要考查通分，根据以前学过的知识，分数的大小比较，同分母的分数能直接比较大小，或者是分子相同的分数可以直接比较大小，所以不用通分的话，可以把这两个分数化成分子相同的分数．把 和 化成分子相同的分数 ，必须遵循分数的基本性质，4和5是互质数，它们的最小公倍数是20． 把分子化成都是20的分数． 30．（1） （2）2 （3）男生，女生 【分析】（1）用女生人数÷男生人数即可； （2）用男生人数÷女生人数即可； （3）女生人数＋男生人数＝总人数，分别用男、女生人数÷总人数即可。 【详解】（1）16÷32＝ 答：女生人数是男生的。 （2）32÷16＝2 答：男生人数是女生的2倍。 （3）16＋32＝48（人） 32÷48＝＝ 16÷48＝ 答：男生人数占总人数的，女生占总人数的。 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 31．9米；5段 【分析】两条彩带长度的最大公因数就是每段的最长度，分别求出每条彩带可以剪成的段数再相加即可。 【详解】18＝1×2×3×3              27＝1×3×3×3 1×3×3＝9                  18÷9＋27÷9＝5（段） 答：每段长是9米；一共可以剪5段。 【点睛】本题考查了最大公因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 32．早上9点 【分析】由题意可知，经过的时间应该是6、10、12的最小公倍数，早上8点同时发车后，再加上经过的时间即可求出下次3条路线的车同时发车的时间。 【详解】6＝2×3， 10＝2×5， 12＝2×2×3， 6、10、12的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 即再经过60分钟3条路线的车又可以同时发车。 60分钟＝1小时 8时＋1小时＝9（时） 答：至少再到早上9点又可以同时发车。 【点睛】考查最小公倍数在实际生活中的运用。掌握三个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。 33．8时 【分析】由题意可知，求出15和12的最小公倍数，用7加上它们的最小公倍数即可。 【详解】15＝3×5 12＝2×2×3 则15和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60 7时＋60分＝8时 答：第二次同时发车是8时。 【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 34．小红 【详解】试题分析：比较0.5小时和小时，时间少的速度快． 解：0.5==， =， ＜小红用的时间少，所以小红快些． 答：小红的速度快些 点评：本题主要考查了小数和分数的大小比较，先把它们化成相同的形式，再比较． 35． 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 根据“如果分子加1，分数就等于1”可知，原分母比分子大1；先根据分数的基本性质，把化成，分母6－1＝5即是原来的分母，分数变成，再看是否符合题意，如符合，那么就是原分数；如不符合，再利用分数的基本性质，把化成其他大小不变的分数继续验证。 【详解】＝＝ 的分母6－1＝5，分数变成； 是最简分数，且分子加1，分数就等于1，符合题意。 答：原分数是。 36．7根 【分析】把长度分别为32厘米、24厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。求每根短彩带最长是多少厘米，就是求32和24的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是8厘米，然后用32÷8和24÷8即可求出两条彩带各自剪成的根数，最后相加即可。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数：2×2×2＝8 24÷8＋32÷8 ＝3＋4 ＝7（根） 答：至少可以剪成7根。 【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$