分数的意义和性质（知识梳理+案例讲解+巩固提升训练）（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的意义和性质 （知识梳理+案例讲解+巩固提升训练） 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是 4、分数与除法 A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如： 2= 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如5= 5×5+1=26 （4）1等于任何分子和分母相同的分数。如： 1=====…==… 7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 9、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 （1）、求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 （2）、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是：2×2=4 （相同乘） 最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘） 【例题一】．把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（     ）米。 A． B． C． D． 答案：B 【例题二】．爷爷家种了粮食作物公顷，种了油料作物0.35公顷，两种作物种植面积大的是什么？ 答案：粮食 【详解】  0.375＞0.35，所以粮食作物种的面积大． 【例题三】．世界读书日这一天，标价11元一本的《快乐数学》售价为9元一本。 （1）每本书的售价是标价的几分之几？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【分析】（1）用售价÷标价＝每本书的售价是标价的几分之几； （2）答案不唯一，如便宜了多少钱？用标价－售价＝便宜的钱数。 【详解】（1）9÷11＝ 答：每本书的售价是标价的。 （2）便宜了多少钱？（答案不唯一） 11－9＝2（元） 答：便宜了2元。 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 一、选择题 1．下列哪个算式的结果与分数的值不相等．（　　） A． B．15÷12 C． D． 2．1米的和3米的（　　） A．1米的大 B．3米的大 C．一样大 D．无法比较 3．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么第一段与第二段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法判断 4．把7吨煤平均分成8份，每份重（　　） A． B．吨 C． D．吨 5．比大且比小的分数有（　　） A．一个 B．两个 C．无数个 D．不存在 二、填空题 6．的分数单位是( )，它有( )这样的分数单位。如果它是一个假分数，那么a最大是( )，如果它是一个真分数，那么a最小是( )。 7．在、、和0.75中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。 8．直接写出各组数的最大公因数。 24和56( )        35和28( )        60和50( ) 25和13( )        39和13( )        12和72( ) 9．、都是自然数，如果，则和的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 10．五（1）班4个小组种了32棵树，平均每个小组种了这些树的( )，平均每小组种了( )棵。 11．的分数单位是( )，再填上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 12．A、B、C、D、E五人称体重，已知A、B两人的和是其余三人体重和的，D、E两人体重的和是其余三人体重和的，C的体重是D、E体重和的． 13．甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。 三、判断题 14．把一根绳子剪成2段，第一段长米，第二段占全长的，则第二段长。( ) 15．男生人数占全班人数的，则女生人数是男生人数的。( ) 16．有两根铁丝，第一根用去，第二根也用去，余下的两根铁丝一样长。( ) 17．把2米长的绳子剪了7次，平均每段占这根绳子的。( ) 18．下图阴影部分用分数表示是，用小数表示是0.3。( ) 19．除以的商是，那么就占它们和的。( ) 四、解答题 20．下图是一块黑白相间的格子布，白色大正方形的边长是4厘米，白色小正方形的边长是2厘米。这块布中白色部分的面积占总面积的几分之几？ 21．乐乐家的空气加湿器，每6天会亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的时候既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？ 22．五（1）班有24名男生，20名女生．女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 23．按从小到大的顺序，在100以内的数中找出9和12的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。 24．六一儿童节到了，五（3）班同学买了64个苹果，96颗奶糖，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完。这个班最多有多少名同学？ 25．有一张长方形纸，长80cm，宽60cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 26．同一种毛巾，在甲店的标价是5元3条，在乙店的标价是8元5条，在丙店的标价是11元7条，哪个商店便宜些？ 27．有一批糖果，平均分给6个人或平均分给8人，都正好分完，这包糖果至少有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】 ＝＝15÷12＝ ＝，＝≠ 即结果与分数的值不相等的是． 2．C 【详解】试题分析：根据分数乘法的意义可知，1米的为1×=米；3米的为3×=米．即1米的和3米的一样长． 解：1×=（米）； 3×=（米）． 即1米的和3米的一样长． 故选C． 点评：米可理解为将1米当作单位“1”平均分成7份，取其中的3份，也可理解为为将3米当作单位“1”平均分成7份，取其中的1份． 3．A 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪成两段，第二段占全长的，则第一段占全长的，通过比较两段分别占全长的几分之几即可确定哪段长。 【详解】第一段占全长的： ＞ 故答案为：A 【点睛】理解分数所表示的意义是解答此题的关键。米是用分数表示的数量；占全长的，是分率，要注意区分。 4．D 【详解】试题分析：把7吨煤平均分成8份，根据分数的意义即将7吨煤当做单位“1”平均分成8份，则每份是这7吨煤的，每份重7×=吨． 解：每份重：7×=（吨）， 故选D． 点评：完成本题要注意是求每份的具体重量，而不是每份占总重的分率． 5．C 【详解】试题分析：依据分数的基本性质，将两个分数同时扩大若干个倍数，介于它们中间的分数就会有无数个，从而可以作出正确选择． 解：因为， ， 则大于而小于的数有： …＞； 同理，将两个分数同时扩大若干倍数， 就会得到无数个介于它们中间的数； 故选C． 点评：解答此题的关键是：将两个分数同时扩大若干个倍数，就会得到无数个介于它们中间的数． 6． 9 9 10 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位；分子等于或大于分母的分数就是假分数；分子小于分母的分数就是真分数。 【详解】由分析得： 的分数单位是，它有9这样的分数单位。如果它是一个假分数，那么a最大是9，如果它是一个真分数，那么a最小是10。 【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。 7． 0.75 【分析】根据分数化小数的方法，把题干中的分数都化为小数，然后再根据小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝0.75，＝，＝ 因为＞0.75＞，所以在、、和0.75中，最大的数是，最小的数是，和0.75相等。 【点睛】本题考查分数化小数，结合小数比较的大小的方法是解题的关键。 8． 8 7 10 1 13 12 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。 【详解】24和56 24＝2×2×2×3，56＝2×2×2×7 所以24和56的最大公因数是2×2×2＝8； 35和28 35＝5×7，28＝4×7 所以35和28的最大公因数是7； 60和50 60＝2×2×3×5，50＝2×5×5 所以60和50的最大公因数是2×5＝10； 25和13 25和13互质，所以25和13的最大公因数是1； 39和13 39和13成倍数关系，所以39和13的最大公因数是13； 12和72 12和72成倍数关系，所以12和72的最大公因数是12； 【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，解题时注意两数互质、成倍数关系这两种特殊情况。 9． A B 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】、都是自然数，如果，则和的最小公倍数是A，最大公因数是B。 【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 10． 8 【分析】把这些树的总棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每份是总棵数的；平均每小组种的棵数＝这些树的总棵数÷平均分的小组数；据此解答。 【详解】1÷4＝ 32÷4＝8（棵） 所以，平均每个小组种了这些树的，平均每小组种了8棵。 【点睛】前者求的是每小组种树的棵数占总棵数的分率，后者求的是每小组种树的具体棵数，注意二者的区别。 11． 17 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位，分数中的分子是几就有几个分数单位；最小的合数为4，可化为分数，据此可得出答案。 【详解】根据分数单位的意义可知，的分数单位是，，它含有7个这样的分数单位； 最小的合数为4，，即有24个这样的分数单位；里有7个这样的分数单位，所以再加上17个这样的分数单位就成为最小的合数。 12． 【详解】试题分析：把A、B、C、D、E五人称体重看作单位“1”，由A、B两人的和是其余三人体重和的，可求出A、B两人的重量是五人重量是几分之几，由D、E两人体重的和是其余三人体重和的，可求出即可求出D、E两人体重是五人重量的几分之几，由此可求出C的重量是五人总重量的几分之几，进而求得C的体重是DE体重和的几分之几． 解：AB两人体重的和是五人总体重的 6÷（6+11）= DE两人体重的和是五人总体重的 7÷（7+10）= C的体重是五人总体重的 1﹣﹣= C的体重是DE体重和的 ÷=； 故答案为 点评：本题是考查分数的意义，解答此题的关键找准单位“1”． 13． 【分析】用甲数除以乙数，求出甲数是乙数的几分之几；先用乙数减去甲数，再将二者的差除以乙数，求出甲数比乙数少几分之几。 【详解】3÷4＝，（4－3）÷4＝，所以甲数是乙数的，甲数比乙数少。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 14．√ 【分析】第二段占全长的，以全长为单位“1”，则第一段所占的分数＝单位“1”－第二段的所占的分数，然后两者比较即可解答。 【详解】 ，所以第二段长。 故答案为：√ 15．√ 【解析】略 16．× 【分析】两根铁丝的长度关系不知道，也就无法比较出它们各自的的大小，更无法得知余下的长度的大小关系，据此判断即可。 【详解】两根铁丝的长度不知道，即单位“1”不确定，无法确定两根铁丝的的具体长度，余下的长度也无法判断，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】表示单位“1”的量不确定，就无法判断剩余的大小。 17．× 【分析】根据分数的意义，平均分才可以用分数表示，据此分析。 【详解】把2米长的绳子剪了7次，没说是否平均分，无法用分数表示，而且剪7次绳子也不是分成7份，所以原题说法错误。 【点睛】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 18．× 【分析】由图可知，是把整个长方形的面积看作单位“1”平均分成8份，阴影部分占了3份，先用分数表示出来，再用分子除以分母即得小数，据此解答。 【详解】下图阴影部分用分数表示是，＝3÷8＝0.375，用小数表示为0.375。 故判断错误。 【点睛】本题考查了分数的意义、分数与小数的关系及其转化，都属于基础知识，要掌握。 19．√ 【分析】根据题意得：，则是的2倍；则它们的和就是3倍的，据此可得出答案。 【详解】，则是的2倍；它们的和是，则占它们和的。 故答案为：√ 20． 【分析】白色部分的面积＝一个大正方形的面积×大正方形的个数＋一个小正方形的面积×小正方形的个数，根据图形表示出整个正方形的边长，再利用“正方形的面积＝边长×边长”求出整个图形的面积，最后根据A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，求出白色部分占总面积的分率，据此解答。 【详解】白色部分的面积：4×4×9＋2×2×9 ＝16×9＋4×9 ＝（16＋4）×9 ＝20×9 ＝180（平方厘米） 总面积：（4×3＋2×3）×（4×3＋2×3） ＝（12＋6）×（12＋6） ＝18×18 ＝324（平方厘米） 180÷324＝ 答：这块布中白色部分的面积占总面积的。 【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法，并熟记正方形的面积计算公式是解答题目的关键。 21．10月1日 【分析】由题意可知，先求出6和15的最小公倍数，再用9月1日加上它们的最小公倍数即可。 【详解】6＝2×3 15＝3×5 则6和15的最小公倍数是2×3×5＝30 9月1日＋30＝10月1日 答：下一次既亮灯又响铃是在10月1日。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 22．； 【详解】（1）20÷24＝ 答：女生人数是男生人数的。 （2）24÷（20＋24） ＝24÷44 ＝ 答：男生人数占全班人数的。 23．100以内9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99； 100以内12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96； 100以内9和12的公倍数有：36，72； 9和12的最小公倍数是36。 【分析】根据倍数的意义：如果a＝b×c，那么a是b和c的倍数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，公倍数里最小的那个是这几个数的公倍数；进行解答即可。 【详解】由分析可知：100以内9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99； 100以内12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96； 100以内9和12的公倍数有：36，72；所以9和12的最小公倍数是36。 【点睛】本题考查了倍数与公倍数，关键是要关键是要掌握倍数与公倍数的意义，特别是最小公倍数的意义。 24．32名 【分析】根据题意，64个苹果，96颗奶糖，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，说明全班总人数是64和96的公因数；求这个班最多的人数，也就是求64和96的最大公因数； 先把64和96分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此解答。 【详解】64＝2×2×2×2×2×2 96＝2×2×2×2×2×3 64和96的最大公因数：2×2×2×2×2＝32 即最多有32名同学。 答：这个班最多有32名同学。 25．20厘米 【分析】分析题意，剪出的小正方形的边长最大是80和60的最大公因数。据此解题即可。 【详解】80和60的最大公因数是20，所以剪出的小正方形的边长最大是20厘米。 答：剪出的小正方形的边长最大是20厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数的应用，会求两个数的最大公因数是解题的关键。 26．丙店 【分析】用“总价÷数量”分别求出每个商店毛巾的单价，再比较即可。 【详解】甲店：5÷3＝（元） 乙店：8÷5＝（元） 丙店：11÷7＝（元） ＜＜ 答：丙店最便宜。 【点睛】本题考查的重点是异分母分数大小的比较。 27．24个 【分析】由题意可知，这批糖果的数量应是6和8的最小公倍数，据此计算即可。 【详解】因为8＝2×2×2，6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 答：这包糖果至少有24个。 【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$