(典型易错讲义)第四单元分数的意义和性质(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

第四单元分数的意义和性质 板块一：知识精讲 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 5．小数与分数的互化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 板块二：典题精练 1．把一个分数用2约分1次，用3约分1次，用4约分1次，得到的最后结果是，你知道原来的分数是多少吗？ 2．五年级三班分成三个小组在校园花坛内栽树，第一小组15人栽6棵，第二小组18人栽7棵，第三小组24人栽13棵，哪个小组平均每人栽的树多？ 3．有一块长40厘米，宽30厘米的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，每个正方形纸板的面积是多少平方厘米？ 4．一堆桃子，2个一堆没有剩，3个一堆没有剩，4个一堆没有剩，这堆桃子有多少个？ 5．一个最简分数，分子、分母和是40，分子、分母都加上3，约分后是，求:这个最简分数是多少? 6．暑假期间，小红和晓东去敬老院照顾老人。小红每6天去一次，晓东每8天去一次，7月10日他们两人同时去了敬老院，请你算一算，他们下一次同时去敬老院是几月几日？ 7．甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，如果4月1日三人同时到校，求下次三人同时到校的时间． 8．一座喷泉由内外双层构成。外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次。中午12:15同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 9．一篮鸡蛋，4个4个的数，5个5个的数都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？ 10．小明把40克糖放进60克水里，妈妈把30克糖放进50克水里，谁配的糖水比较甜？为什么？ 11．用一根铁线围正多边形，无论围成正四边形、正五边形还是正八边形，所围成的正多边形的边长都是整厘米数，且没有剩余。这根铁丝最少有多少厘米？ 12．把8克盐溶解在32克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？ 13．把米长的绳子平均分成10段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？ 14．一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 15．一个自然数既能被8整除，又是12的倍数，这个数最小是多少？ 16．小刚、小军和小强三人同时看同一本书。小刚已经看完全书的，小军看完全书的，小强看完全书的。他们谁看得最快？为什么？ 17．如果一堂课40分钟，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的。哪个班做练习用的时间长？ 18．把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长m．这两段绳子相比，哪一段绳子长？ 19．小狗和小猫要比赛谁跳得快，小狗对小猫说：“我比你跳得远，我一跳就是三米远，你跳一次只有两米．”小猫不服气地说：“我动作快，你跳两次的时间，我可能跳三次．”兔子听到他们的争论就说：“用不着