第7章 三角函数 高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 7 第7章高考强化 刷真题 2 1.[全国甲理2023·7，5分] 设甲： ,乙： ,则( ) B A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 3 解析 由,得,所以或 ,充分 性不成立.由,得,即,又 ,所以 ,即,必要性成立.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件,即甲是乙的必要条件但不是充分条件.故选B. 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 4 2.[浙江2022·4，4分] 设,则“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 5 解析 若,则由得,故充分性成立；反之,若 ,则由 得,故必要性不成立.综上,“”是“ ”的充分不必要 条件,故选A． 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 6 3.[北京2021·14，5分] 若点关于轴的对称点为,,则 的 一个取值为__________________. （答案不唯一） 解析 由题意知 即所以 ,,解得 , （写出其中 之一即可）. 考点1 利用诱导公式或同角三角函数关系求值 7 4.[天津2023·6,5分] 函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则 的解 析式可以是( ) B A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 8 解析 各选项分析如下： 选项 解析式 对称轴方程 周期 正误 A , 4 × B , 4 √ C , 8 × D , 8 × 故选B. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 9 5.[全国甲理2022·5，5分] 函数在区间 的图象大致为( ) A A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 10 解析 因为,,所以 ,所以函 数是奇函数,故排除B,D；而 （提示：特殊值法）,故 排除C,故选A. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 11 6.[天津2023·4，5分] 已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为( ) D A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 12 解析 由题图知函数是偶函数,且 时函数值有正有负.各选项函数性质分析如下： 选项 奇偶性 时函数值 正误 A ,奇函数 × B ,奇函数 × C ,偶函数 恒正 × D ,偶函数 有正有负 √ 故选D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 13 7.[全国甲文2022·5，5分] 将函数的图象向左平移 个单位长度后得 到曲线,若关于轴对称,则 的最小值是( ) C A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 14 解析 将函数的图象向左平移 个单位长度后得到曲线 .由于曲线C关于 轴对称,则有 ,即,又,所以当时,取得最小值 ,故选C. 多种解法 因为曲线C关于轴对称,所以函数的图象关于直线对称,所以 ,即 ,所以或 ,即 或.当时, ,此 时,,不符合题意.当 时, ,此时 ,符合题意. 又,所以当时, 取得最小值 ,故选C. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 15 8.[全国新高考Ⅰ2022·6，5分] 记函数的最小正周期为 .若 ，且的图象关于点中心对称，则 ( ) A A.1 B. C. D.3 考点2 三角函数的图象与性质的综合 16 解析 因为函数的图象关于点中心对称,所以,且 ,所以 ,,即,.又,则,解得 .所以 ,从而 ,故选A. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 17 9.[浙江2022·6,4分] 为了得到函数的图象，只要把函数 图象上所 有的点( ) D A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度 考点2 三角函数的图象与性质的综合 18 解析 因为,所以为了得到函数 的图象,只要把 函数图象上所有的点向右平移 个单位长度即可,故选D． 考点2 三角函数的图象与性质的综合 19 10.[全国甲理2023·10，5分] 函数的图象由函数的图象向左平移 个单 位长度得到，则的图象与直线 的交点个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 考点2 三角函数的图象与性质的综合 20 解析 由题意知,画出函数 的图象和直线 ,如图. 由图象可知,函数的图象与直线 有3个交点,故选C. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 21 11.[全国乙理2023·6，5分] 已知函数在区间单调递增，直线 和 为函数的图象的两条对称轴，则 ( ) D A. B. C. D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 22 解析 因为函数在区间单调递增,且直线和直线 为函数 的图象的两条对称轴,所以,,所以,即,则或 . 而,即或,所以 或 ,,即 或 ,,所以 或,所以 或 ,故选D. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 23 12.[北京2023·13，5分] 已知命题：若，为第一象限角，且，则 .能说明 为假命题的一组，的值为__________________， _________________. （答案不唯一） （答案不唯一） 解析 取, , 则且,均为第一象限角,但,不满足 , 命题 为假命题, 能说明为假命题的一组,的值可以是, . 考点2 三角函数的图象与性质的综合 24 13.[全国新课标Ⅰ2023·15，5分] 已知函数在区间 有且仅有3个 零点，则 的取值范围是______. 解析 令,得,又,则 ,所以 ,解得,即的取值范围是 . 多种解法 令,得,即, ,解得 ,.因为在区间有且仅有3个零点,且,所以 的3个零点对 应,所以且,解得,即 的取值范围是 . 考点2 三角函数的图象与性质的综合 25 14.[江苏2020·10，5分] 将函数的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图 象中与 轴最近的对称轴的方程是_________. 解析 将函数的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,由,,得函数 图象的 对称轴方程为, , 当时,；当时, , 所以平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 . 考点2 三角函数的图象与性质的综合 26 15.[全国甲理2021·16,5分] 已知函数 的部分图象如图所示，则满足条件 的最小正整数 为___. 2 考点2 三角函数的图象与性质的综合 27 解析 设函数的最小正周期为,由图象可知,,所以,所以 . 当时,把点的坐标代入的解析式,得 , 所以,,则；当 时,将点 的坐标代入 的解析式,得 ,所以, ,则 .综上得 ,所以 ,,所以 ,所以 或,所以或,所以 或 ,,即或, ,所 以当时, 能取到的最小正整数为2. 考点2 三角函数的图象与性质的综合 28 7 第7章高考强化 刷原创 29 1.已知函数的定义域为，且,都有 ，常数 ，则( ) C A.的周期为 B.为增函数 C.为既奇又偶函数 D. 为减函数 30 解析 由题意,当时,,都有,则 ,且 ,故,即 . 易知 没有最小正周期,不为增函数也不为减函数,且是既奇又偶函数,故选C. 31 2.已知,，对任意都有，求函数 的单调递增区间. 【解】因为对任意都有 , 可令,得,又由余弦函数的有界性知 , 故, .① 又令,则,故由正弦函数的有界性知,故 , ,② 联立方程①②,解得对任意,恒成立,因此,,,所以 , ,又,所以 . 故,令 , , 得,,即的单调递增区间为,, . 32 $$