第7.3节 三角函数的图象和性质 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 7.3 7.3 三角函数的图象和性质 2 7.3 第7.3节综合训练 刷能力 3 1.[吉林东北师大附中2023高一期末] 若，，，则，， 的大小 关系为( ) C A. B. C. D. 4 规律方法 比较三角函数值大小的步骤 ①异名函数化为同名函数；②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；③利用函数的单调性比较 大小． 5 解析 因为在 上单调递增, 所以,即 . 又因为 , 所以 . 综上, .故选C. 6 2.设函数，若对任意的实数都成立，则 的最小值为 ( ) B A. B. C. D.1 7 解析 由题意,当时, 取到最大值, 所以 , 解得 , 因为 , 所以当时, 取到最小值 .故选B. 8 3.[黑龙江五校2024高一期末联考] 要得到函数 的图象，可以将函数 的图象( ) A A.向右平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度 9 解析 因为 , 且 , 所以将的图象向右平移个单位长度得到函数 的图象.故选A. 10 4.[山东日照2024高一期末联考] 以下四个选项中的函数，其图象最符合如图所示曲线的是( ) B A. B. C. D. 11 解析 由题图知,当时,,对于选项C,当时, ,所以选项 C不符合； 又由题图知,函数图象关于轴对称,对于选项A, , , ,所以选项A不符合； 对于选项D,, , ,所以选项D不符合.故选B. 12 5.[江苏镇江2024高一期末] 已知函数，.甲：当 时，函数 单调递减；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数 单调 递增；丁：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙、丁四人对函数 的论述中 有且只有两人正确，则实数 的值为( ) B A. B. C. D. 13 解析 对于甲：因为的单调递增区间为,, 关于 单调递增, 所以不存在任何区间使得 单调递减,故甲错误. 对于乙：因为 的图象不存在对称轴, 而函数的图象是由函数的图象向左平移 个单位长度得到的, 所以函数 的图象也不存在对称轴,故乙错误. 由题意甲、乙、丙、丁四人对函数 的论述中有且只有两人正确, 故只能丙、丁论述正确. 若丙论述正确,即当时,函数 单调递增, 则当时,且关于 单调递增, 14 由复合函数单调性可知此时应该有解得 , 所以此时 满足题意； 当时,且关于 单调递增, 但 ,即存在,使得 无意义, 所以此时 不满足题意. 综上所述,满足题意的的取值范围为 . 若丁论述正确,则,,解得, , 结合的取值范围可知,只能, . 综上所述,实数的值为 .故选B. 6.[山西长治2024高一期中] 在上函数 的定义域是 ( ) C A. B. C. D. 16 解析 由函数 , 可知其中,即其中 , 解得,即函数的定义域为 . 17 7.已知函数 的部 分图象如图所示，则( ) A A.， B.， C.， D.， 18 解析 由题图知,,最小正周期 , 所以 , 所以 , 代入,得,所以 , . 因为,所以 , 故选A. 19 8.[江苏苏州多校2023高一期末] 下列函数中最小正周期为 ，且为偶函数的是( ) A A. B. C. D. 20 解析 对于选项A,因为 的图象如图所示, 由图象可得函数图象关于轴对称,且为周期函数,最小正周期为 , 所以函数是最小正周期为 的周期函数,且为偶函数,A正确； 对于选项B,函数的最小正周期 , 又,所以函数 为奇函数,B错误； 对于选项C,函数 为奇函数,C错误； 对于选项D,函数的最小正周期 ,D错误.故选A. 21 9.[广东实验中学2024高一期末] 将函数的图象先向右平移 个单位长度，再把所得函 数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 22 解析 将函数的图象先向右平移个单位长度,可得 的图象, 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,可得 的图象. 因为,最小正周期,函数在 上没有零点, 所以,所以 . 因为,所以 , 又在上没有零点,所以,解得, . 又因为,所以时,,时,,所以或 ,故选B. 23 10.（多选）[湖南三湘名校2024高一期中联考] 设函数 ，则下列说法 正确的是( ) AD A.若的最小正周期为，则 B.若，则的图象关于点 对称 C.若在区间上单调递增，则 D.若在区间上恰有2个零点，则 24 解析 对于A,若的最小正周期为,则 ,解得 ,故A正确； 对于B,若,则 , 时, ,故B错误； 对于C,时, , 因为在上单调递增,所以,解得 ,故C错误； 对于D,时, , 若在 上恰有2个零点, 则,解得,故D正确.故选 . 25 11.（原创）已知是以 为周期的偶函数，且当时， ，则当 时， __________. 解析 当时,.当时, , .又是以 为周期的偶函数, ,当时, . 26 12.[福建厦门一中2024高一月考] 已知函数的最小正周期为 ，写出 满足“将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数”的 的一 个值为_________________. （答案不唯一） 解析 函数的最小正周期为,可得 , 所以.将其图象向左平移 个单位长度后,得到 的图象, 因为所得函数为奇函数,所以,,解得, , 故可取的一个值为 . 27 13.[湖北荆州八县区2024高一期末联考] 已知函数 的图象关于点 对称. （1）求 的单调递增区间; 【解】的图象关于点 对称, , , 即, . , , 故 . 28 令 , , 得 , , 即, . 函数的单调递增区间为, . 29 （2）求不等式 的解集. 【解】由（1）知, . 由 , 得 , , 即, . 不等式的解集为 . 30 14.[陕西西安长安区一中2024月考] 已知函数 的部分 图象如图所示. （1）求函数 的解析式. 【解】由题图可得,,,所以,,则 . 又在 处取得最大值, 由“五点法”可知, ,,解得 , . 又,所以 , 所以 . 31 （2）先将函数 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的 函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移 个单位 长度后得到函数的图象.若，求实数 的取值范围. 【解】将函数 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）, 得到 的图象, 将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）, 得到 的图象, 将的图象向右平移个单位长度后得到函数 的图象, 所以 . 32 由可知, , 所以 ,根据正弦函数的图象可得, ,或 , , 所以 ,或 , , 所以实数的取值范围为, . 33 $$