7.3.3 函数y=Asin(ωx_φ)-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 7.3 7.3 三角函数的图象和性质 2 7.3 7.3.3 函数 刷基础 3 1.用“五点法”作函数 在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是( ) A A. B. C. D. 题型1 “五点法”作函数的图象 4 解析 令,得,第四个关键点的坐标为 .故选A. 题型1 “五点法”作函数的图象 5 2.[江苏南通2024高一月考] 某同学在研究函数 的图象与性 质时，采用“五点法”画简图列表如下： - 0 0 1 0 0 （1）根据上表中数据，求出 , 及,, 的值； 【解】由表格数据知,的最小正周期, , 结合第一个点可得,解得 . 令,解得 ； 令,解得 ； 令 ,解得 . 题型1 “五点法”作函数的图象 6 （2）求函数 的单调递减区间. 【解】由（1）知, , 令,解得 , 的单调递减区间为 . 题型1 “五点法”作函数的图象 7 3. [甘肃庆阳2024高一月考] 已知函数的图象为 ，为得到函数 的图象，只需把 上的所有点( ) A A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度 题型2 平移变换 8 归纳总结 三角函数图象变换中应注意的问题 （1）变换前后,函数的名称要一致,若不一致,应先利用诱导公式转化为同名函数； （2）要弄清变换的方向,即变换的是哪个函数的图象,得到的是哪个函数的图象； （3）要弄准变换量的大小,特别是平移变换中,函数的图象到 的图象的 变换量是个单位长度,而函数的图象到的图象的变换量是 个单 位长度. 题型2 平移变换 9 链接教材 本题由教材P212第4题衍变而来,平移变换遵循“左加右减,只针对 而言”的原则. 解析 ,为得到函数 的图象,只需把C上的 所有点向左平移 个单位长度.故选A. 题型2 平移变换 10 4.[云南师范大学附属中学2023高一期末] 函数的图象向左平移 个单位长度后与函数的图象重合，则 ___. 解析 函数, ,又 因为平移后两函数的图象重合,所以 ,.因为 ,所以 . 题型2 平移变换 11 5.（多选）[广东深圳实验学校2024高一期末] 记函数的图象为 ，为了得到 函数 的图象，可能用到的变换方式有( ) BCD A.将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.将所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 C.将所有点向右平移 个单位长度 D.将所有点向右平移 个单位长度 题型3 伸缩变换 12 解析 将图象C上所有点向右平移个单位长度,得到 的图象, 再将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到 的图象； 将图象C上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到 的图象, 再将的图象上所有点向右平移 个单位长度,得到 的图象. 所以可能用到的变换方式有,没有A.故选 . 题型3 伸缩变换 13 6.（多选）把函数的图象先向左平移 个单位长度，然后将图象上各点的纵坐标伸长到 原来的2倍（横坐标不变），再向上平移个单位长度后得到函数 的图象，则下列结论正确的 是( ) BD A.函数的解析式为 ，且是偶函数 B.函数的图象关于直线 对称 C.函数在区间 上单调递减 D.函数在区间上的最小值为 题型3 伸缩变换 14 解析 的图象先向左平移个单位长度,得到 的图象,然 后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,得到 的图象, 再向上平移个单位长度后得到 的图象. 选项A, ,故A错误. 选项B, ,故B正确. 选项C,,则,所以在 上不单调,故C错误. 选项D,因为,所以,所以 , 即在上的最小值为,故D正确.故选 . 题型3 伸缩变换 15 7.将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵 坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 的解析式为 ___________________， ___. 题型3 伸缩变换 16 归纳总结 在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也经常出现 在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是对的哪种变换,切记每一种变换总是对 而言,即图象变换要 看“变量”起多大变化,而不是“角”变化多少. 题型3 伸缩变换 17 解析 将的图象向左平移个单位长度可得 的图象,保持纵坐标不变,横坐标 变为原来的2倍可得的图象,故 ,所以 . 题型3 伸缩变换 18 8.[北京海淀区2024高一月考] 函数 在一个周期内的图象如 图所示，则此函数的解析式是( ) B A. B. C. D. 题型4 利用图象确定函数解析式 19 规律方法 根据图象求函数 的解析式 （1）: 可以利用图象最高点与最低点纵坐标的差来求. （2）: 可以利用图象最高点与最低点纵坐标的和（或对称中心的纵坐标）来求. （3）: 可以利用周期来求,周期的求法（观察图象）:①相邻对称轴（最值）之间相距 ; ②相邻对称中心之间相距;③相邻对称轴与对称中心之间相距;④相邻最大（小）值之间相距 . （4） 可以通过特殊值（最大值、最小值、零点等）来求. 题型4 利用图象确定函数解析式 20 解析 由图象可知,,,由,得 , . 点 在函数图象上, ,即 , , , , 所求解析式为 .故选B. 题型4 利用图象确定函数解析式 21 9.[天津南开中学2024学情调研] 已知函数 的部分图象如图所示，则 函数 的解析式为( ) D A. B. C. D. 题型4 利用图象确定函数解析式 22 解析 由题图可得,,故 ,则,又,所以 . 又,故 , , 解得,,又,故 , 又,故 , 则 .故选D. 题型4 利用图象确定函数解析式 23 10.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ( ) C A.3 B.2 C. D. 题型5 函数的图象与性质的综合 24 解析 因为当时,函数单调递增,当时,函数 单调递减,即当 时,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以,所以 . 题型5 函数的图象与性质的综合 25 11.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线 的交点个数是 ( ) C A.0 B.1 C.2 D.4 题型5 函数的图象与性质的综合 26 解析 . , ,取关键点列表： 0 0 0 1 0 ,的图象如图所示.由图可知, 的图象与直线 的交点个数是2. 题型5 函数的图象与性质的综合 27 12.（多选）[吉林普通高中2024高一期末联考] 函数 的部分图象如图所示，则下列结论 中正确的是( ) ACD A.直线是函数 图象的一条对称轴 B.函数的图象关于点 对称 C.函数的单调递增区间为， D.将函数的图象向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长为原来的2倍可得到函数 的图象 题型5 函数的图象与性质的综合 28 解析 由图象可知,,则 , . 又 , 所以,,解得, . 又因为,所以,所以 . A：令,,解得,,当时, ,故A正确； B：令 ,,解得, ,故B错误； C：令,,解得, ,故C正确； D：将函数的图象向右平移个单位长度得到 的图象, 再将其横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象,故D正确.故选 . 题型5 函数的图象与性质的综合 29 13.把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则 的最小值是( ) C A. B. C. D. 题型5 函数的图象与性质的综合 30 解析 将函数的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象, 所得函数图象关于轴对称,即, . 又,当时,的最小值为 .故选C. 题型5 函数的图象与性质的综合 31 14.已知函数，其图象与直线 相邻两个交点的距离 为.若，恒成立，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型5 函数的图象与性质的综合 32 解析 由题意可知,的最大值为5,函数 的图象与直 线相邻两个交点的距离为,,,即 . , 恒成立, . , . ,,, 解得 . 故选D. 题型5 函数的图象与性质的综合 33 15.[河南师大附中2024月考] 已知函数，如图，， 是 直线与曲线的两个交点.若，则 _____. 解析 设,,由可得 , 由可得 或 , , 由图可知,,即,解得 . 因为,所以 ,即 , , 所以, , 所以或 , 又因为,所以,所以 . 题型5 函数的图象与性质的综合 34 16.[湖南长沙明德中学2024高一期末] 已知函数 的最小值为1，最小正周期为，且 的图象 关于直线 对称. （1）求 的解析式； 【解】依题意得解得, , 又的图象关于直线对称等价于当时, 取得最值, 则有 ,,即, , 又 ,得,所以 . 题型5 函数的图象与性质的综合 35 （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数 在 上的单调递减区间. 【解】 , 由 ,,得, , 所以函数的单调递减区间是, . 又,所以函数在上的单调递减区间为和 . 题型5 函数的图象与性质的综合 36 17.（原创）先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 ，然后将 所得图象沿轴向左平移个单位长度得到的函数图象与的图象相同，则 的表达式 为( ) D A. B. C. D. 易错点1 图象平移变换错误 37 易错警示 “先平移再伸缩”“先伸缩再平移”是图象变换考查的重点,也是易错点,一定要明确左 右平移变换的对象始终是自变量 . 方法二中函数图象向右平移个单位长度,是将自变量减去,即将换成 ,其余的量不变；横坐 标伸长到原来的2倍,即将换成 ,其余的量不变. 易错点1 图象平移变换错误 38 解析 方法一：正向变换 的图象的图象 ,即 的图象,所以 . 令,则 , 所以 , 即 .故选D. 方法二：逆向变换 的图象 的图象 的图象.故选D. 易错点1 图象平移变换错误 39 18.[河北石家庄2024高一期中] 为了得到函数的图象，只需将 的图象 ( ) C A.向右平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度 易错点2 看错图象变换的方向致错 40 易错警示 平移问题一定要注意函数的名称是否一样,函数名称不一样时,一定要先化为同名函数再平 移,并且要分清是将的图象进行平移得到的图象,还是将的图象平移得到 的图象. 易错点2 看错图象变换的方向致错 41 解析 因为 , 所以只需将图象上的所有点向左平移个单位长度即可得到函数 的图 象.故选C. 易错点2 看错图象变换的方向致错 42 19.函数的部分图象如图所示，试求函数 的 表达式. 【解】由题图知,函数的最小正周期,所以,所以 . 又图象过点,所以当时,,由“五点法”作图得 ,由 ,解得,故所求函数的表达式为 . 易错点3 知图写式中求参数错误 43 易错警示 在利用“五点法”画正弦型函数图象时,图象中五个关键点的横坐标自左到右分别是由 取0,, ,,解得的,三个函数值为零的点自左到右对应的的值为0, , ,不能随 便乱取,这一点很容易出错.在本题中,由函数图象知,点 是图象中的第二个函数值为零的点,从 而只能对应在一个周期内五个值中的 ,而不能是0或 . 易错点3 知图写式中求参数错误 44 $$