7.2.2 同角三角函数关系-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 7.2 7.2 三角函数概念 2 7.2 7.2.2 同角三角函数关系 刷基础 3 1.[福建福州2024高一期中] 已知，且，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 平方关系求值 4 解析 ,且, , , .故选B. 题型1 平方关系求值 5 2.若，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 平方关系求值 6 解析 因为 ,,所以 .故选B. 题型1 平方关系求值 7 特别注意 在使用开平方关系:和 时,一定要注意正负号的 选取,确定正负号的依据是角所在的象限.如果角 所在的象限是已知的,则按三角函数值在各个象 限的符号来确定；如果角 所在的象限是未知的,则需要按象限进行讨论. 题型1 平方关系求值 8 3.（多选）[广东广州广雅中学2024高一期末] 已知，且 ，则下列结论 中正确的是( ) AD A. B. C. D. 题型1 平方关系求值 9 解析 因为,,,解得或 （舍去）, 所以,所以 ,, ,故A,D正确,B,C错误. 故选 . 题型1 平方关系求值 10 4.[天津南开中学2023高一期末] 已知为角终边上一点，则 ( ) B A. B.1 C.2 D.3 题型2 商数关系求值 11 解析 为角终边上一点,则,故 .故选B. 题型2 商数关系求值 12 5.已知，则角 的值不可能是( ) D A. B. C. D. 题型2 商数关系求值 13 解析 ,或, 都满足题意,而 不满足.故选D. 题型2 商数关系求值 14 6.[陕西西安长安区一中2024高一期中] 若，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 商数关系求值 15 解析 .故选B. 题型2 商数关系求值 16 规律方法 已知的值,求关于, 齐次式的值的方法 （1）对只含有, 的齐次式,可根据同角三角函数的商数关系,通过除以某一齐次项,转化为 只含有正切的式子,化弦为切,整体代入. （2）形如或的分式,分子分母同时除以或 ,将正、 余弦转化为正切,从而求值. （3）形如 的式子,将其看成分母为1的分式,再将分母1变形为 ,从而将原式转化为分式 ,然后进行求解. 题型2 商数关系求值 17 7.已知，则 ___. 4 解析 ,当时, . 题型2 商数关系求值 18 8.[江苏连云港高级中学2024高一月考] 已知为第二象限角，化简 ( ) C A.1 B.2 C. D. 题型3 三角函数式的化简 19 解析 为第二象限角, ,故选C. 题型3 三角函数式的化简 20 9.[湖北襄阳四中2024高一质量检测] 若，则 的化简结果是( ) D A. B. C. D. 题型3 三角函数式的化简 21 解析 , 由于,所以,, ,故 ,故选D. 题型3 三角函数式的化简 22 10.已知为第二象限角，则 的值是___. 1 解析 为第二象限角,, , . 题型3 三角函数式的化简 23 11.化简： __. 解析 原式 . 题型3 三角函数式的化简 24 12.[广东茂名2023高一期末] 若，，则 的值为( ) C A. B. C. D. 题型4 公式的应用 25 解析 已知,,所以,即 ,所以 ,所以,所以 . 故选C. 题型4 公式的应用 26 规律方法 应用, 三者的关系求解问题时主要是方程思想的运用,对于三角 函数式,之间的关系,可以通过 进行转 化；若已知,中三者之一,利用方程思想进一步可以求得, 的值,从 而求出其余的三角函数值. 题型4 公式的应用 27 13.[四川乐山2024高一月考] 已知，则 ( ) B A. B. C. D. 题型4 公式的应用 28 解析 因为 , 所以 , 故 , 则 .故选B. 题型4 公式的应用 29 14.[河南郑州中学2024高一期中] 已知 ，是关于的方程 的两个实数 根，则 ________. 解析 由题意,利用一元二次方程根与系数的关系可得, , ,解得 . 再根据判别式,可得或, . . 题型4 公式的应用 30 15.若，则，且 的值为___. 1 解析 , . 又, , 或 . 当时,,此时有 ； 当时,,此时也有 . . 题型4 公式的应用 31 16.已知，且，则 __. 解析 , , , . 又, , , , , . 题型4 公式的应用 32 17.[山东德州一中2024高一月考] 已知 ，是关于的方程 的两个实 数根. （1）求实数 的值； 【解】,是关于的方程 的两个实数根, ①, ②, ,即或 , ,即,解得或 . 题型4 公式的应用 33 （2）若，求 的值. 【解】,,,可得,由（1）可得 , , . 题型4 公式的应用 34 18.的三个内角为,,，若，则 的值为( ) D A. B. C. D. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 35 解析 因为,,则,所以 ,故 .故选D. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 36 19.已知角是的内角,若 ,则下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 37 解析 由,得,所以 ,所以A为锐角.由 解得,,所以, , , .故选C. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 38 20.[福建福州2024高一月考] 已知是三角形一内角，且，则 _ ____. 解析 因为,且为三角形一内角,所以为钝角,则 , 又解得 （正值舍去）. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 39 21.[天津滨海新区2024高一月考] 已知，其中是 的一个内角. （1）求的值，并判断 是锐角三角形还是钝角三角形； 【解】由,等式两边平方得 ,即 , 所以 . 由是的一个内角,得,则,而,则,有 , 所以 是钝角三角形. 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 40 （2）求 的值. 【解】由（1）知, , , 所以 . 题型5 三角形内同角三角函数的基本关系的应用 41 22.已知，，若 为第二象限角，则下列结论正确的是( ) D A. B. C.或 D. 易错点1 忽略题目隐含范围致错 42 解析 , ,解得或.当时,,不是第二象限角,舍去；当 时,,,符合题意. .故选D. 易错点1 忽略题目隐含范围致错 43 易错警示 本题利用同角三角函数的基本关系求参数时,要注意根据求出的参数值检验 是不是第 二象限角. 易错点1 忽略题目隐含范围致错 44 23.已知，，则 的值为( ) C A. B. C. D. 易错点2 不能精确确定角的取值范围导致错解 45 解析 由,得 , . 又,,, . , , . 易错点2 不能精确确定角的取值范围导致错解 46 易错警示 若不能把角的范围由“”精确到“ ”,则会导致多解. 易错点2 不能精确确定角的取值范围导致错解 47 $$