第7.1节 角与弧度 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 7.1 7.1 角与弧度 2 7.1 第7.1节综合训练 刷能力 3 1.[湖南长沙雅礼中学2024高一月考] 与 角终边相同的角可以表示为( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 4 解析 ,故与角终边相同的角可以表示为, .故选C. 2.[安徽师大附中2023高一期末] 圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点， 同时从点 出发，沿圆周运动，点按逆时针方向运动，速度为，点 按顺时针方向运动，速 度为，则它们第三次相遇时点 运动的弧度数为( ) C A. B. C. D. 6 解析 由题意,动点,第三次相遇,则两个动点运动的弧度之和为,设从点 出发 后点,第三次相遇,则,解得 , 此时点运动的弧度数为 .故选C. 7 3.[四川绵阳中学2024高一期末] 南北朝乐府诗集《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想 远风来；轻袖拂华妆，窈窕登高台.”中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可 看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折 扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位： ）如图所示，则该扇面的面积为( ) A A. B. C. D. 8 解析 如图,延长与,交于圆心,设圆心角,圆的半径 , 由弧长公式得解得 , 则该扇面的面积为 .故选A. 9 4.（多选）[福建三明一中2024高一月考] 下列选项正确的是( ) BCD A. 是第二象限角 B. C.经过4小时，时针转了 D.若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 10 解析 选项A, 在第三象限,故A错误； 选项B, ,故B正确； 选项C,时针按顺时针方向转,所以转过的角是负角,每经过1小时转 ,所以经过4小时,时针转了 ,故C正确； 选项D,若一扇形的弧长为2,圆心角为,则该扇形的半径 ,该扇形的面积 ,故D正确.故选 . 11 5.（多选）[江苏连云港2024高一月考] 若 是第二象限角，则( ) AB A. 是第一象限角 B. 是第一或第三象限角 C. 是第二象限角 D. 是第三或第四象限角 12 解析 是第二象限角, , . 对于A,由于,,可得 是第一象限角,故A正确； 对于B,由于,,可得 是第一或第三象限角,故B正确； 对于C,由于,,可得 是第一象限角,故C错误； 对于D,由于,,可得是第三象限角或第四象限角或终边在 轴负半 轴上的角,故D错误. 故选 . 13 6.如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为 ，则图中 阴影部分的面积是________. 14 解析 扇形的面积为.如图,连接,设与交于点,与交于点 , 则 , , , 因此 . 则扇形在四边形内的面积等于的面积,即为 ,因此图中阴影部分的面 积是 . 15 7.（1）将写成的形式，其中 ； 【解】 , 用弧度数表示为 . （2）写出与（1）中角终边相同的角的集合，并写出在的角 . 【解】与（1）中角终边相同的角的集合为 . , 当时, ； 当时, ． 16 $$