4.1.1 根式&4.1.2 指数幂的拓展-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 4.1 4.1 指数 2 4.1 4.1.1 根式+4.1.2 指数幂的拓展 刷基础 3 1.下列说法： ①的运算结果是 ； ②16的4次方根是2； ③当为大于1的偶数时，只有当 时才有意义； ④当为大于1的奇数时，对任意 都有意义. 正确的个数为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 题型1 根式 4 解析 对于①，偶次根式的结果只能是正数，①错误； 对于②，偶次方根的结果有正有负，②错误； 根据 次方根的意义可知③④正确. 则正确的个数为2.故选C. 题型1 根式 5 2.（多选）[四川成都七中2024高一期中] 以下运算结果等于2的是( ) BCD A. B. C. D. 题型1 根式 6 解析 对于A， ，不符合题意； 对于B， ，符合题意； 对于C， ，符合题意； 对于D，，符合题意.故选 . 题型1 根式 7 特别注意 （1）偶次方根暗含其被开方数必须大于或等于0. （2）与（，且 ）的区别： ①是实数的次方根，是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性的限制，但这个式子的值受 的奇偶性的限制， . ②是实数的次方根的次幂，其中实数的取值受的奇偶性的限制，， 为奇 数时，；为偶数时， . 题型1 根式 8 3.已知，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 分数指数幂 9 解析 .故选B. 题型2 分数指数幂 10 4.（多选）[福建福州2024高一月考] 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) BD A. B. C. D. 题型2 分数指数幂 11 解析 对A，当时， ，故A错误； 对B， ，故B正确； 对C， ，故C错误； 对D，，故D正确.故选 . 题型2 分数指数幂 12 5.若有意义，则实数， 分别为__，___. 解析 ，要使式子有意义，必须有 解得，所以 . 题型2 分数指数幂 13 6.[湖南长沙名校联合体2024高一联考] 计算 ( ) C A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 14 解析 .故选C. 题型3 实数指数幂的运算性质 15 7.[山东泰安一中2024高一期中] 已知实数， ，则下列选项中正确的是( ) C A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 16 解析 对A， ，A错误； 对B， ，B错误； 对C， ，C正确； 对D， ，D错误. 故选C. 题型3 实数指数幂的运算性质 17 8.[陕西西安中学2024高一期中] 若，则 的值为____. 14 解析 ，两边平方得，即 ， 所以 . 题型3 实数指数幂的运算性质 18 归纳总结 高中常用的乘法公式 （1）平方差公式： . （2）完全平方公式： . （3）立方和公式： . （4）立方差公式： . （5）完全立方公式：， . （6）三项和的平方公式： . 题型3 实数指数幂的运算性质 19 9.（多选）下列表达式不正确的是( ) CD A. B. C. D. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 20 解析 由指数幂运算法则知A，B正确； 对C， ，故C错误； 对D，，故D错误.故选 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 21 10.当有意义时，化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 22 解析 当有意义时， ，则 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 23 11.已知，，，化简 . 【解】，， . ，，当是奇数时，原式 ； 当是偶数时，原式 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 24 易错警示 根式有意义的条件：根指数为奇数，被开方数为实数，结果的符号与被开方数的符号 相同；根指数为偶数，被开方数非负，结果非负. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 25 $$