3.3.1 从函数观点看一元二次方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 3.3 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 2 3.3 3.3.1 从函数观点看一元二次方程 刷基础 3 1.[辽宁阜新二中2024高一月考] 关于的一元二次方程 有实数根，若其中一个 根为1，则另一个根为( ) D A.1 B.2 C. D. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 4 解析 因为1为关于的一元二次方程 的根, 显然,且,不妨令,则 , 此时,方程可化为 ,经检验符合题意, 即方程的另一个根为 .故选D. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 5 2.[湖南株洲二中2024高一月考] 已知,是方程的两个实根，则 的值 为( ) A A.3 B.5 C.7 D. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 6 解析 因为,是方程的两个实根,所以, ,则 .故选A. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 7 高中必刷题 主讲老师 3.已知,是关于的方程的两个实数根，若，则实数 ____. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 9 特别注意 通过设而不求的方法,运用一元二次方程根与系数的关系求参数时,求解完参数值后需利 用判别式验证根的存在性,避免出现多解的情况. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 10 解析 有两个实数根, , , 整理得,解得或,当时,,不符合条件,舍去,故 . 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 11 4.在解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为， ；乙同学看错 了，解得方程的根为，，则方程中的____， ____. 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 12 解析 甲同学看错了,但没有看错,乙同学看错了,但没有看错 ,所以根据根与系数的关系,得 , . 题型1 一元二次方程的根及根与系数的关系 13 5.（多选）关于函数 的零点，以下说法正确的是( ) AB A.当时，该函数只有一个零点 B.当 时，该函数只有一个零点 C.当时，该函数没有零点 D.当 时，该函数有两个零点 题型2 二次函数的零点的判断 14 解析 当时,函数,令,解得 ,此时方程只有一个实数根,即该函数 只有一个零点,A正确； 当时,函数,令,因为 ,所以此时方程 有两个相等的实数根,即该函数只有一个零点,B正确； 当时,函数,令,因为 ,所以 此时方程有两个不相等的实数根,即该函数有两个零点,C错误; 当时,函数,令,因为 ,所以 此时方程无实数根,即该函数无零点,D错误.故选 . 题型2 二次函数的零点的判断 15 6.（多选）下列函数有零点的是( ) ABD A. B. C. D. 题型2 二次函数的零点的判断 16 解析 A中,令,, 方程有两个不相等的实数根,即该函数有两个零点； B中,令,, 方程有两个相等的实数根,即该函数有一个零点； C中,令,, 方程没有实数根,即该函数无零点； D中,令,, 方程有两个不相等的实数根,即该函数有两个零点. 题型2 二次函数的零点的判断 17 7.若二次函数有零点，则实数 的取值为( ) B A.正数 B.非负数 C.一切实数 D.零 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 18 解析 当时,一元二次方程有解,即函数 有零点.故选B. 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 8.若是函数的一个零点，则实数 的值是( ) A A.1 B. C. D. 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 20 解析 把代入方程,得,解得 .故选A． 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 21 9.已知函数的两个零点分别为,,且,,则实数 的 取值范围是_______________. 解析 由题意得,方程 有两个不相等的实数根,所以 ,所以.因为,所以 .因为 ,所以.所以且 . 题型3 利用二次函数的零点求参数的值（范围） 22 10.[湖北宜昌2024高一月考] 已知集合，若集合 有且仅有2个子 集，则实数 的取值是( ) D A.1 B.0,1 C.,1 D. ,0,1 易错点1 忽略对参数的分类讨论而致错 23 易错警示 若集合有且仅有2个子集,说明集合 是单元素集合.若二次项系数含参数,则要讨论二次 项系数是不是零.若本题改为集合 有4个子集,则不需要考虑二次项系数为零的情况. 易错点1 忽略对参数的分类讨论而致错 24 解析 集合A有且仅有2个子集,说明集合A只含有一个元素.集合 , 当时,,满足题意.当时,,解得.当时,集合 ,满 足题意;当时,,满足题意.所以或 ,故选D. 易错点1 忽略对参数的分类讨论而致错 25 11.[湖南长沙雅礼中学2023高一开学考试] 已知关于的一元二次方程 有实数根. （1）求实数 的取值范围； 【解】由题意可得,解得,即实数的取值范围为 . （2）若该方程的两个实数根为，，且，求实数 的值. 【解】,为方程的两个实数根,, . ,,即,且, , ,解得 . , 符合题意. 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致错 26 易错警示 求解本题第（2）问时不要忽视 的限制. 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致错 27 $$